Finite Group Databasebeta

← #30875688

Subgroups — #30875688

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic
2#22563182C211yesmaximal, characteristic
3#22563168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561091C211yesmaximal, characteristic
5#22561064C211yesmaximal, characteristic
6#22560848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560839C211yesmaximal, characteristic
9#22560832C211yesmaximal, characteristic
10#22560375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863496C418yescomplemented
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863301C2211yescharacteristic
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863289—21no—
36#16863289—21no—
37#16863277—21no—
38#16863277—21no—
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863261—21no—
41#16863259—21no—
42C4⋊C4×Dic67—21no—
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic67—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#384×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616C2×C414yes—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134C2×C414yes—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85#14523976—22no—
86#14523976—41no—
87#14523976C2×C414yes—
88#14523974—22no—
89#14523974—41no—
90#14523968—41no—
91#14523968—41no—
92#14523966C2×C414yes—
93#14523964C2×C414yes—
94#14523954C2×C414yes—
95#14523953—22no—
96C8×Dic67—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—22no—
123#102×C67—41no—
124#102×C67—41no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C22×C412yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139#11761616—28no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8C22×C412yes—
143C2×C67⋊C8C22×C412yes—
144C2×C67⋊C8#4112yes—
145C2×C67⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67C22×C412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C22⋊Dic67—81no—
158C22⋊Dic67—81no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—81no—
165C4×Dic67—81no—
166C4×Dic67—81no—
167C4×Dic67—81no—
168C24×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67C22×C412yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—24no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—81no—
180C22×C4×C67—81no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C4⋊C4×C67—81no—
197C4⋊C4×C67C22×C412yes—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C42×C67C22×C412yes—
200C42×C67#4112yes—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209D4×C67—22no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—84no—
227C2×C4×C67C4×D412yes—
228C2×C4×C67C4×D412yes—
229C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67#13712yes—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8#11714yes—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C67#54711yescharacteristic
276C22×C67#55011yescharacteristic
277C22×C67C2×#13711yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C22×C67#57611yescharacteristic
280C22×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#11711yescharacteristic
287C4×C67#52011yescharacteristic
288C4×C67#55511yescharacteristic
289C4×C67#55611yescharacteristic
290Dic67—22no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#22819—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—82no—
300C2×C67#235411yescharacteristic
301C2×C67C4×#13711yescharacteristic
302C2×C67#294611yescharacteristic
303C2×C67#334611yescharacteristic
304C2×C67#335011yescharacteristic
305C2×C67#340011yescharacteristic
306C2×C67#340311yescharacteristic
307C2×#440—671no—
308#2357—671no—
309#2355—671no—
310#1973—671no—
311#1968—671no—
312#1928—671no—
313#1927—671no—
314#1926—671no—
315#1925—671no—
316#1847—671no—
317#1805—671no—
318#1802D6711yescharacteristic
319#1776—671no—
320C4×#107—671no—
321#1771—671no—
322C67#2281911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—671no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
326#440—678no—
327C2×#107—671no—
328C2×#107—671no—
329C2×#107—671no—
330C2×#106—671no—
331C2×#106—671no—
332C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
333C2×#103—671no—
334C2×#103—671no—
335C2×#103—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×#102C2×D6711yescharacteristic
338C2×#102C2×D6711yescharacteristic
339C2×#97—671no—
340C2×#97—671no—
341C2×C4×C8—671no—
342#391—671no—
343#391—671no—
344#390—671no—
345#390—671no—
346#388—1341no—
347#388—1341no—
348#387—1341no—
349#387—1341no—
350#384C2×D6711yescharacteristic
351#382—671no—
352#382—1341no—
353#381—1341no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—1341no—
360C4×C22⋊C4—1341no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340C2×D6711yescharacteristic
364#340C2×D6711yescharacteristic
365#336—671no—
366#336—671no—
367C22×Q8—671no—
368C22×D4C22×D6711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C2×SD16—674no—
371C2×SD16—1342no—
372C2×SD16—1342no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8C22×D6711yescharacteristic
377C4×Q8—674no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4C4×D6714yes—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#107—2681no—
406#107—674no—
407#107—1342no—
408#106—2681no—
409#106—1342no—
410C4⋊C8—22no—
411#103—2681no—
412#103—2681no—
413#103—674no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—674no—
417#97—674no—
418#97—1342no—
419C4×C8—1342no—
420#95—671no—
421#95—671no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432C24—21no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4C2×C4×D6712yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4C23×D6711yescharacteristic
462SD16—1348no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—672no—
470C2×C8—672no—
471C2×C8—672no—
472C2×C8—672no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—5361no—
496C22⋊C4—5361no—
497C42—5361no—
498C42—5361no—
499C42—5361no—
500C42—5361no—
501C42—1344no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42C2×C4×D6712yes—
507C42#1176162712yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23C2×D4×D6711yescharacteristic
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—1342no—
519Q8—1342no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
563C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
564C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#41×D6711yescharacteristic
566C2×C4#41×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
568C2×C4#1452408811yescharacteristic
569C2×C4#1452409111yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—674no—
573C8—1342no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
582C22#1686404811yescharacteristic
583C22#1686406411yescharacteristic
584C22#137×D6711yescharacteristic
585C22#1686419211yescharacteristic
586C22#1686419711yescharacteristic
587C22#1686420211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4—1342no—
601C4#117×D6711yescharacteristic
602C4#1686387711yescharacteristic
603C4#1686411011yescharacteristic
604C4#1686411711yescharacteristic
605C2—82no—
606C2#2256315311yescharacteristic
607C2#2256903311yescharacteristic
608C2#2256903511yescharacteristic
609C2#2257269111yescharacteristic
610C2#2257276111yescharacteristic
611C2#2257325711yescharacteristic
612C2#2257329211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#22819
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563168C2semidirect
6. #22560848C2semidirect
7. #22560841C2semidirect
10. #22560375C2semidirect
11. #22560225C2semidirect
12. #22560105C2semidirect
13. #22560101C2semidirect
14. #22560086C2semidirect
18. #16863496C4semidirect
322. C67#22819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634962
#225631822
#225631682
#225610912
#225610642
#225608482
#225608412
#225608392
#225608322
#225603752
#225602252
#225601052
#225601012
#225600862
C67×#18022
#2281967