Finite Group Databasebeta

← #30875691

Subgroups — #30875691

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic
2#22563180C211yesmaximal, characteristic
3#22563164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561090C211yesmaximal, characteristic
5#22561063C211yesmaximal, characteristic
6#22560851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560837C211yesmaximal, characteristic
9#22560830C211yesmaximal, characteristic
10#22560377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560210C211yesmaximal, characteristic
13#22560106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19#16863498C418yescomplemented
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863286—21no—
36#16863286—21no—
37#16863283—21no—
38#16863283—21no—
39#16863266C2211yescharacteristic
40#16863262C2211yescharacteristic
41#16863261—21no—
42#16863258—21no—
43C4⋊C4×Dic67—21no—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863243—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617C2×C414yes—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134C2×C414yes—
68C4×D268—22no—
69C4×D268C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523977—22no—
90#14523977—41no—
91#14523977C2×C414yes—
92#14523975—22no—
93#14523975—41no—
94#14523968—41no—
95#14523968—41no—
96#14523968C2×C414yes—
97#14523965—41no—
98#14523965—41no—
99#14523965C2×C414yes—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C67—22no—
120#97×C67—22no—
121#97×C67C2×C414yes—
122C4×C8×C67—22no—
123#95×C67D411yescharacteristic
124#95×C67D411yescharacteristic
125C23×D67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C22×C412yes—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C22×C412yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—81no—
147C2×C4×D67—81no—
148#11761617—28no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—81no—
161C4⋊Dic67C22×C412yes—
162C4⋊Dic67C22×C412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—81no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—81no—
171C4×Dic67—81no—
172C4×Dic67—81no—
173C4×Dic67—81no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67C22×C412yes—
190C2×C8×C67C22×C412yes—
191C2×C8×C67#4112yes—
192C2×C8×C67#4112yes—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67C22×C412yes—
200C42×C67#4112yes—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67C4×D412yes—
225C2×C4×C67C4×D412yes—
226C2×C4×C67#13712yes—
227C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254D268—22no—
255D268—22no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258C4×D67—84no—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—22no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67#11714yes—
267C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C67#54711yescharacteristic
269C22×C67#55011yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C22×C67#57511yescharacteristic
272C22×C67#57611yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67C2×#11711yescharacteristic
288C4×C67#52011yescharacteristic
289C4×C67#55511yescharacteristic
290C4×C67#55611yescharacteristic
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#22819—671nomaximal, Sylow
299C2×C67#235411yescharacteristic
300C2×C67C4×#13711yescharacteristic
301C2×C67#294611yescharacteristic
302C2×C67#334611yescharacteristic
303C2×C67#335011yescharacteristic
304C2×C67#340011yescharacteristic
305C2×C67#340311yescharacteristic
306D67—82no—
307C2×#440—671no—
308#2357—671no—
309#2355—671no—
310#1973—671no—
311#1968—671no—
312#1928—671no—
313#1927—671no—
314#1926—671no—
315#1925—671no—
316#1847—671no—
317#1805—671no—
318#1802—671no—
319#1776—671no—
320C4×#107—671no—
321#1771D6711yescharacteristic, complemented
322C67#2281911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—671no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×C4×D4—671no—
326#440—678no—
327C2×#107—671no—
328C2×#107—671no—
329C2×#107—671no—
330C2×#106—671no—
331C2×#106—671no—
332C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
333C2×#103—671no—
334C2×#103—671no—
335C2×#103—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#97C2×D6711yescharacteristic
340C2×#97C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
342#391—671no—
343#391—671no—
344#390—671no—
345#390—671no—
346#388—1341no—
347#388—1341no—
348#387—1341no—
349#387—1341no—
350#384—671no—
351#382—671no—
352#382—1341no—
353#381—1341no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—1341no—
359C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1341no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#336C2×D6711yescharacteristic
366#336C2×D6711yescharacteristic
367C22×Q8—671no—
368C22×D4—671no—
369C23×C4—1341no—
370C2×SD16—674no—
371C2×SD16—1342no—
372C2×SD16—1342no—
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8C22×D6711yescharacteristic
377C4×Q8—674no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×D4—674no—
380C4×D4—1342no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
391C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#107—2681no—
406#107—674no—
407#107—1342no—
408#106—2681no—
409#106—1342no—
410C4⋊C8—22no—
411#103—2681no—
412#103—2681no—
413#103—674no—
414#102—2681no—
415#102—2681no—
416#102—674no—
417#97—22no—
418#97C4×D6714yes—
419C4×C8—22no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95D26811yescharacteristic
431#95D26811yescharacteristic
432C24—1341no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C22×C4—5361no—
446C22×C4—5361no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1344no—
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4C2×D26811yescharacteristic
458C22×C4C2×D26811yescharacteristic
459C22×C4C2×D26811yescharacteristic
460C22×C4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4C23×D6711yescharacteristic
462SD16—1348no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8C2×C4×D6712yes—
472C2×C8C2×C4×D6712yes—
473C2×C8#1176162712yes—
474C2×C8#1176162912yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—5361no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—5361no—
495C22⋊C4—5361no—
496C22⋊C4—1344no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—5361no—
502C42—5361no—
503C42—5361no—
504C42—5361no—
505C42—1344no—
506C42C2×C4×D6712yes—
507C42#1176162812yes—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—1342no—
515C23C22×D26811yescharacteristic
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—1342no—
519Q8—1342no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—1342no—
523D4—1342no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5364no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4C4×D26812yes—
562C2×C4C4×D26812yes—
563C2×C4#1452407612yes—
564C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
568C2×C4#1452408911yescharacteristic
569C2×C4#1452409011yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8#1452400114yes—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22C2×C4×D26811yescharacteristic
582C22#1686405011yescharacteristic
583C22#1686406811yescharacteristic
584C22C2×#1452407611yescharacteristic
585C22#1686419611yescharacteristic
586C22#1686420111yescharacteristic
587C22#1686420811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C4—2682no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4C2×#1452400111yescharacteristic
602C4#1686387611yescharacteristic
603C4#1686411111yescharacteristic
604C4#1686411911yescharacteristic
605C2—5362no—
606C2#2256315611yescharacteristic
607C2C4×#1452407611yescharacteristic
608C2#2256904311yescharacteristic
609C2#2257269611yescharacteristic
610C2#2257275611yescharacteristic
611C2#2257326411yescharacteristic
612C2#2257329911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1771C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1771D67
hypocenterC67#22819
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563164C2semidirect
6. #22560851C2semidirect
7. #22560844C2semidirect
10. #22560377C2semidirect
11. #22560225C2semidirect
13. #22560106C2semidirect
14. C4×#14523977C2semidirect
15. C67×#1771C2semidirect
19. #16863498C4semidirect
321. #1771D67semidirect
322. C67#22819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634982
#225631802
#225631642
#225610902
#225610632
#225608512
#225608442
#225608372
#225608302
#225603772
#225602252
#225602102
#225601062
C4×#145239772
C67×#17712
#2281967