Finite Group Databasebeta

← #30875695

Subgroups — #30875695

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563182C211yesmaximal, characteristic
2#22563166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561092C211yesmaximal, characteristic
4#22561065C211yesmaximal, characteristic
5#22560852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560838C211yesmaximal, characteristic
8#22560831C211yesmaximal, characteristic
9#22560377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560209C211yesmaximal, characteristic
12#22560108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#107×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14523977C2211yescharacteristic
17C2×#14523977C2211yescharacteristic
18C2×#14523975C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863303C2211yescharacteristic
28#16863303C2211yescharacteristic
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863289—21no—
32#16863289—21no—
33#16863282—21no—
34#16863282—21no—
35#16863266C2211yescharacteristic
36#16863262—21no—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863259—21no—
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67—21no—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic67—21no—
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#440×C67C418yescomplemented
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#97×C67C2211yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80#14523977—22no—
81#14523977—41no—
82#14523975—22no—
83#14523975—41no—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85#14523967—41no—
86#14523967—41no—
87#14523964—41no—
88#14523964—41no—
89#14523953—22no—
90C8×Dic67—22no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67—21no—
106C2×SD16×C67—22no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C2×SD16×C67C2×C414yes—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67C2×C414yes—
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#107×C67C2×C414yes—
122#103×C67C2×C414yes—
123#102×C67C2×C414yes—
124#97×C67C2×C414yes—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67—81no—
151C22⋊Dic67—42no—
152C22⋊Dic67—42no—
153C22⋊Dic67—81no—
154C22⋊Dic67—81no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—81no—
160C4×Dic67—81no—
161C4×Dic67—81no—
162C4×Dic67—81no—
163C24×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67C22×C412yes—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C22×C412yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—24no—
180C22×C4×C67—81no—
181C22×C4×C67—81no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185SD16×C67—28no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67C22×C412yes—
189C2×C8×C67C22×C412yes—
190C2×C8×C67#4112yes—
191C2×C8×C67#4112yes—
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C22×C412yes—
196C4⋊C4×C67C22×C412yes—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C42×C67—24no—
199C42×C67C22×C412yes—
200C42×C67#4112yes—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—84no—
231C2×C4×C67C4×D412yes—
232C2×C4×C67C4×D412yes—
233C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67#13712yes—
263C8×C67—22no—
264C8×C67#11714yes—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C67#54711yescharacteristic
276C22×C67#55011yescharacteristic
277C22×C67C2×#13711yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C22×C67#57611yescharacteristic
280C22×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67C2×#11711yescharacteristic
287C4×C67#52011yescharacteristic
288C4×C67#55511yescharacteristic
289C4×C67#55611yescharacteristic
290Dic67—22no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#22819—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—82no—
300C2×C67#235411yescharacteristic
301C2×C67C4×#13711yescharacteristic
302C2×C67#294611yescharacteristic
303C2×C67#334611yescharacteristic
304C2×C67#335011yescharacteristic
305C2×C67#340011yescharacteristic
306C2×C67#340311yescharacteristic
307C2×#440D6711yescharacteristic
308#2357—671no—
309#2355—671no—
310#1973—671no—
311#1968—671no—
312#1928—671no—
313#1927—671no—
314#1926—671no—
315#1925—671no—
316#1847—671no—
317#1805—671no—
318#1802—671no—
319#1776—671no—
320C4×#107—671no—
321#1771—671no—
322C67#2281911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
324C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
326#440Dic6718yescomplemented
327C2×#107—671no—
328C2×#107—671no—
329C2×#107C2×D6711yescharacteristic
330C2×#106—671no—
331C2×#106—671no—
332C2×C4⋊C8—671no—
333C2×#103—671no—
334C2×#103—671no—
335C2×#103C2×D6711yescharacteristic
336C2×#102—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102C2×D6711yescharacteristic
339C2×#97—671no—
340C2×#97C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×C8—671no—
342#391—671no—
343#391—671no—
344#390—671no—
345#390—671no—
346#388—1341no—
347#388—1341no—
348#387—1341no—
349#387—1341no—
350#384—671no—
351#382—671no—
352#382—1341no—
353#381—1341no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—1341no—
360C4×C22⋊C4—1341no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#336—671no—
366#336—671no—
367C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C22×D4C22×D6711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16C2×Dic6714yes—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8C22×D6711yescharacteristic
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8C2×Dic6714yes—
379C4×D4—22no—
380C4×D4C2×Dic6714yes—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#107—2681no—
406#107—1342no—
407#107C2×Dic6714yes—
408#106—2681no—
409#106—1342no—
410C4⋊C8—1342no—
411#103—2681no—
412#103—2681no—
413#103C2×Dic6714yes—
414#102—2681no—
415#102—2681no—
416#102C2×Dic6714yes—
417#97—1342no—
418#97C2×Dic6714yes—
419C4×C8—1342no—
420#95—671no—
421#95—671no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432C24—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8C22×Dic6712yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4C22×Dic6712yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4C23×D6711yescharacteristic
462SD16—28no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8C22×Dic6712yes—
472C2×C8C22×Dic6712yes—
473C2×C8#1176162812yes—
474C2×C8#1176162812yes—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—5361no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C22×Dic6712yes—
491C4⋊C4C22×Dic6712yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—5361no—
496C22⋊C4—5361no—
497C42—24no—
498C42—5361no—
499C42—5361no—
500C42—5361no—
501C42—5361no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42C22×Dic6712yes—
507C42#1176162712yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23C2×D4×D6711yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4D4×Dic6712yes—
563C2×C4D4×Dic6712yes—
564C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
568C2×C4#1452408911yescharacteristic
569C2×C4#1452409011yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8#1452400214yes—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
582C22#1686405111yescharacteristic
583C22#1686406711yescharacteristic
584C22#137×D6711yescharacteristic
585C22#1686419511yescharacteristic
586C22#1686420011yescharacteristic
587C22#1686420611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4—1342no—
601C4C2×#1452400211yescharacteristic
602C4#1686387911yescharacteristic
603C4#1686411111yescharacteristic
604C4#1686411611yescharacteristic
605C2—82no—
606C2#2256315811yescharacteristic
607C2#137×Dic6711yescharacteristic
608C2#2256904211yescharacteristic
609C2#2257269911yescharacteristic
610C2#2257275911yescharacteristic
611C2#2257326311yescharacteristic
612C2#2257329811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67#22819
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563166C2semidirect
5. #22560852C2semidirect
6. #22560845C2semidirect
9. #22560377C2semidirect
10. #22560224C2semidirect
12. #22560108C2semidirect
13. #107×Dic67C2semidirect
14. #22560081C2semidirect
55. #440×C67C4semidirect
322. C67#22819semidirect
326. #440Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225631822
#225631662
#225610922
#225610652
#225608522
#225608452
#225608382
#225608312
#225603772
#225602242
#225602092
#225601082
#107×Dic672
#225600812
C2×#440×C672
#2281967