Finite Group Databasebeta

← #30875696

Subgroups — #30875696

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic
2#22563164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561089C211yesmaximal, characteristic
4#22561062C211yesmaximal, characteristic
5#22560850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560833C211yesmaximal, characteristic
8#22560826C211yesmaximal, characteristic
9#22560378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560209C211yesmaximal, characteristic
12#22560107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2357C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863496C418yescomplemented
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863283—21no—
37#16863283—21no—
38#16863266C2211yescharacteristic
39#16863261—21no—
40C4⋊C4×Dic67—21no—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
50#390×C67C2211yescharacteristic
51#390×C67C2211yescharacteristic
52#388×C67—21no—
53#388×C67—21no—
54#382×C67C2211yescharacteristic
55#381×C67—21no—
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C67—21no—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616C2×C414yes—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79#14523976—22no—
80#14523976—41no—
81#14523976C2×C414yes—
82#14523974—22no—
83#14523974—41no—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85#14523966—41no—
86#14523966—41no—
87#14523966C2×C414yes—
88#14523964—41no—
89#14523964—41no—
90#14523964C2×C414yes—
91#14523954—22no—
92#14523954C2×C414yes—
93C4×C67⋊C8—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C22×D4×C67C2311yescharacteristic
101C23×C4×C67—21no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67D411yescharacteristic
124#95×C67D411yescharacteristic
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C22×C412yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135#11761616—28no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8C22×C412yes—
145C2×C67⋊C8C22×C412yes—
146C2×C67⋊C8#4112yes—
147C2×C67⋊C8#4112yes—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—81no—
155C4⋊Dic67C22×C412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—81no—
159C4×Dic67—81no—
160C24×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67C22×C412yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—24no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—81no—
172C22×C4×C67—81no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C4⋊C4×C67C22×C412yes—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—42no—
190C22⋊C4×C67—42no—
191C22⋊C4×C67—81no—
192C22⋊C4×C67—81no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—81no—
198C42×C67—81no—
199C42×C67C22×C412yes—
200C42×C67#4112yes—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209D4×C67—22no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—84no—
238C2×C4×C67C4×D412yes—
239C2×C4×C67C4×D412yes—
240C2×C4×C67#13712yes—
241C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C67⋊C8—22no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8#11714yes—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C67#54711yescharacteristic
276C22×C67#55011yescharacteristic
277C22×C67C2×#13711yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C22×C67#57611yescharacteristic
280C22×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#11711yescharacteristic
291C4×C67#52011yescharacteristic
292C4×C67#55511yescharacteristic
293C4×C67#55611yescharacteristic
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#22819—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—82no—
300C2×C67#235411yescharacteristic
301C2×C67C4×#13711yescharacteristic
302C2×C67#294611yescharacteristic
303C2×C67#334611yescharacteristic
304C2×C67#335011yescharacteristic
305C2×C67#340011yescharacteristic
306C2×C67#340311yescharacteristic
307C2×#440—671no—
308#2357D6711yescharacteristic
309#2355—671no—
310#1973—671no—
311#1968—671no—
312#1928—671no—
313#1927—671no—
314#1926—671no—
315#1925—671no—
316#1847—671no—
317#1805—671no—
318#1802—671no—
319#1776—671no—
320C4×#107—671no—
321#1771—671no—
322C67#2281911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—671no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
326#440—678no—
327C2×#107—671no—
328C2×#107—671no—
329C2×#107—671no—
330C2×#106—671no—
331C2×#106—671no—
332C2×C4⋊C8—671no—
333C2×#103—671no—
334C2×#103—671no—
335C2×#103—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#97—671no—
340C2×#97—671no—
341C2×C4×C8—671no—
342#391—671no—
343#391—671no—
344#390C2×D6711yescharacteristic
345#390C2×D6711yescharacteristic
346#388—21no—
347#388—21no—
348#387—1341no—
349#387—1341no—
350#384—671no—
351#382—1341no—
352#382C2×D6711yescharacteristic
353#381—21no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4—1341no—
357C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
358C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
359C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—21no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#336—671no—
366#336—671no—
367C22×Q8—671no—
368C22×D4C22×D6711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C2×SD16—674no—
371C2×SD16—1342no—
372C2×SD16—1342no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C4×Q8—674no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4C4×D6714yes—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#107—2681no—
406#107—674no—
407#107—1342no—
408#106—2681no—
409#106—1342no—
410C4⋊C8—1342no—
411#103—2681no—
412#103—2681no—
413#103—674no—
414#102—2681no—
415#102—2681no—
416#102—674no—
417#97—674no—
418#97—1342no—
419C4×C8—1342no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95C22⋊D6711yescharacteristic
431#95C22⋊D6711yescharacteristic
432C24—21no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4C2×C4×D6712yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C23×D6711yescharacteristic
462SD16—1348no—
463C2×C8—672no—
464C2×C8—672no—
465C2×C8—672no—
466C2×C8—672no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—5361no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C42—5361no—
504C42—5361no—
505C42—1344no—
506C42C2×C4×D6712yes—
507C42#1176162812yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—1342no—
519Q8—1342no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
562C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
563C2×C4#1452407312yes—
564C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#41×D6711yescharacteristic
566C2×C4#41×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
568C2×C4#1452408911yescharacteristic
569C2×C4#1452409011yescharacteristic
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—674no—
573C8—1342no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
582C22#1686404511yescharacteristic
583C22#1686406511yescharacteristic
584C22C2×#1452407311yescharacteristic
585C22#1686419411yescharacteristic
586C22#1686419911yescharacteristic
587C22#1686420711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4#117×D6711yescharacteristic
602C4#1686387611yescharacteristic
603C4#1686410911yescharacteristic
604C4#1686411411yescharacteristic
605C2—82no—
606C2#2256315911yescharacteristic
607C2C4×#1452407311yescharacteristic
608C2#2256904111yescharacteristic
609C2#2257269411yescharacteristic
610C2#2257274811yescharacteristic
611C2#2257326211yescharacteristic
612C2#2257329311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2357C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2357D67
hypocenterC67#22819
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563164C2semidirect
5. #22560850C2semidirect
6. #22560843C2semidirect
9. #22560378C2semidirect
10. #22560221C2semidirect
12. #22560107C2semidirect
13. C4×#14523976C2semidirect
14. #22560084C2semidirect
18. #16863496C4semidirect
322. C67#22819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634962
#225631642
#225610892
#225610622
#225608502
#225608432
#225608332
#225608262
#225603782
#225602212
#225602092
#225601072
C4×#145239762
#225600842
C67×#23572
#2281967