Finite Group Databasebeta

← #30875704

Subgroups — #30875704

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic
2#22563170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563154C211yesmaximal, characteristic
4#22561088C211yesmaximal, characteristic
5#22561063C211yesmaximal, characteristic
6#22560848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560834C211yesmaximal, characteristic
9#22560829C211yesmaximal, characteristic
10#22560376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560218C211yesmaximal, characteristic
12#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#107×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19C2×#14524000—21no—
20#16863495C418yescomplemented
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863287—21no—
38#16863285—21no—
39#16863280—21no—
40#16863278—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863263—21no—
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863255—21no—
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863242—21no—
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617C2×C414yes—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524008—22no—
69#14524008C2×C414yes—
70#14524005—22no—
71#14524005C2×C414yes—
72#14524000—44no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523976—41no—
91#14523975—22no—
92#14523974—41no—
93Dic67⋊C8—22no—
94#14523968—41no—
95#14523966—41no—
96#14523966C2×C414yes—
97#14523965—41no—
98#14523963—41no—
99#14523963C2×C414yes—
100#14523953—22no—
101#14523953C2×C414yes—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#107×C67—22no—
122#107×C67C2×C414yes—
123C4×C8×C67—22no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134C22×C412yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C22×C412yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149#11761617—28no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8C22×C412yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—81no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67C22×C412yes—
176C4×Dic67#4112yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67C22×C412yes—
188C2×C8×C67#4112yes—
189C2×C8×C67#4112yes—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C22×C412yes—
197C4⋊C4×C67C22×C412yes—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—42no—
201C42×C67—42no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67C4×D412yes—
254C2×Dic67C4×D412yes—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259C4×D67—48no—
260Dic134—22no—
261Dic134—22no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67#11714yescomplemented
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C67#54711yescharacteristic
270C22×C67#55011yescharacteristic
271C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C67#57511yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C22×C67#57811yescharacteristic
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#11711yescharacteristic
289C4×C67#52011yescharacteristic
290C4×C67#55511yescharacteristic
291C4×C67#55611yescharacteristic
292Dic67—22no—
293Dic67—22no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#22820—671nomaximal, Sylow
300C2×C67#235411yescharacteristic
301C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×C67#294711yescharacteristic
303C2×C67#334311yescharacteristic
304C2×C67#334811yescharacteristic
305C2×C67#339711yescharacteristic
306C2×C67#340211yescharacteristic
307D67—82no—
308C2×#440—671no—
309#2356—671no—
310#2354—671no—
311#1973—671no—
312#1968—671no—
313#1928—671no—
314#1927—671no—
315#1926—671no—
316#1925—671no—
317#1847—671no—
318#1804—671no—
319#1803—671no—
320#1776—671no—
321C4×#107D6711yescharacteristic, complemented
322#1771—671no—
323C67#2282011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—671no—
325C2×C4×Q8—671no—
326C2×C4×D4—671no—
327C2×#117—1341no—
328#440—678no—
329C2×#107—671no—
330C2×#107C2×D6711yescharacteristic
331C2×#107C2×D6711yescharacteristic
332C2×#106—671no—
333C2×#106—671no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335C2×#103—671no—
336C2×#103—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#97—671no—
342C2×#97—671no—
343C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
344#391—671no—
345#391—671no—
346#390—671no—
347#390—671no—
348#388—1341no—
349#388—1341no—
350#387—1341no—
351#387—1341no—
352#384—671no—
353#383—1341no—
354#382—671no—
355#380—1341no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
360C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
361#376—1341no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340C2×D6711yescharacteristic
365#340C2×D6711yescharacteristic
366#336—671no—
367#336—671no—
368C22×Q8—671no—
369C22×D4—671no—
370C23×C4—1341no—
371C2×SD16—674no—
372C2×SD16—1342no—
373C2×SD16—1342no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8C22×D6711yescharacteristic
377C22×C8C22×D6711yescharacteristic
378C4×Q8—674no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×D4—674no—
381C4×D4—1342no—
382#117—2684no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—2681no—
409#107C4×D6714yes—
410#106—2681no—
411#106—1342no—
412C4⋊C8—1342no—
413#103—2681no—
414#103—2681no—
415#103—674no—
416#102—2681no—
417#102—2681no—
418#102—674no—
419#97—674no—
420#97—1342no—
421C4×C8—22no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—671no—
425#95—671no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434C24—1341no—
435C2×Q8—672no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—1344no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464SD16—1348no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—672no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8C2×C4×D6712yes—
475C2×C8#1176162812yes—
476C2×C8#1176162812yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
493C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—2682no—
496C22⋊C4—5361no—
497C22⋊C4—5361no—
498C22⋊C4—1344no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—2682no—
504C42—2682no—
505C42—672no—
506C42—672no—
507C42—1344no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—1342no—
517C23C2×D4×D6711yescharacteristic
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—1342no—
521Q8—1342no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2688no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4#1452406712yes—
566C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
567C2×C4#41×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
570C2×C4#1452408911yescharacteristic
571C2×C4#1452409111yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—2681no—
574C8—1342no—
575C8#1452400014yescomplemented
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22C4×D4×D6711yescharacteristic
584C22#1686404711yescharacteristic
585C22#1686406711yescharacteristic
586C22C2×#1452406711yescharacteristic
587C22#1686419311yescharacteristic
588C22#1686420311yescharacteristic
589C22#1686420911yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2682no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—1342no—
602C4—1342no—
603C4C2×#1452400011yescharacteristic
604C4#1686387811yescharacteristic
605C4#1686410911yescharacteristic
606C4#1686411811yescharacteristic
607C2—5362no—
608C2#2256315411yescharacteristic
609C2C4×#1452406711yescharacteristic
610C2#2256904711yescharacteristic
611C2#2257264511yescharacteristic
612C2#2257272011yescharacteristic
613C2#2257322711yescharacteristic
614C2#2257328611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#107×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#107D67
hypocenterC67#22820
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563170C2semidirect
6. #22560848C2semidirect
7. #22560843C2semidirect
10. #22560376C2semidirect
12. #22560213C2semidirect
13. #22560108C2semidirect
14. #22560083C2semidirect
15. C4×#107×C67C2semidirect
20. #16863495C4semidirect
265. C8×C67#117semidirect
321. C4×#107D67semidirect
323. C67#22820semidirect
575. C8#14524000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634952
#225631702
#225631542
#225610882
#225610632
#225608482
#225608432
#225608342
#225608292
#225603762
#225602182
#225602132
#225601082
#225600832
C4×#107×C672
#2282067