Finite Group Databasebeta

← #30875711

Subgroups — #30875711

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic
2#22563156C211yesmaximal, characteristic
3#22561093C211yesmaximal, characteristic
4#22561066C211yesmaximal, characteristic
5#22560847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560836C211yesmaximal, characteristic
8#22560829C211yesmaximal, characteristic
9#22560378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560216C211yesmaximal, characteristic
11#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×#14524001—21no—
19#16863494C418yescomplemented
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863288—21no—
38#16863288—21no—
39#16863266C2211yescharacteristic
40#16863253—21no—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
50#391×C67C2211yescharacteristic
51#391×C67C2211yescharacteristic
52#387×C67—21no—
53#387×C67—21no—
54#383×C67—21no—
55#382×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#376×C67—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615C2×C414yes—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C4×D268—22no—
70C4×D268C2×C414yes—
71#14524001—44no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523976—22no—
85#14523976—41no—
86#14523976C2×C414yes—
87#14523974—22no—
88#14523974—41no—
89C4⋊(C67⋊C8)—22no—
90#14523967—41no—
91#14523967—41no—
92#14523967C2×C414yes—
93#14523963—41no—
94#14523963—41no—
95#14523963C2×C414yes—
96#14523954—22no—
97#14523954C2×C414yes—
98C4×C67⋊C8—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×Q8×C67C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67D411yescharacteristic
125#95×C67D411yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C22×C412yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—42no—
139#11761615—28no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8C22×C412yes—
149C2×C67⋊C8C22×C412yes—
150C2×C67⋊C8#4112yes—
151C2×C67⋊C8#4112yes—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67—81no—
159C4⋊Dic67C22×C412yes—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—42no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67C22×C412yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—24no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67C22×C412yes—
193C42×C67—24no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—42no—
199C42×C67—42no—
200C42×C67C22×C412yes—
201C42×C67#4112yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C4×D412yes—
242C2×C4×C67C4×D412yes—
243C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259D268—22no—
260D268—22no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263C4×D67—48no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8#11714yescomplemented
268C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C67#54711yescharacteristic
270C22×C67#55011yescharacteristic
271C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C67#57511yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C22×C67#57811yescharacteristic
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#11711yescharacteristic
293C4×C67#52011yescharacteristic
294C4×C67#55511yescharacteristic
295C4×C67#55611yescharacteristic
296Dic67—42no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#22820—671nomaximal, Sylow
300C2×C67#235411yescharacteristic
301C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×C67#294711yescharacteristic
303C2×C67#334311yescharacteristic
304C2×C67#334811yescharacteristic
305C2×C67#339711yescharacteristic
306C2×C67#340211yescharacteristic
307D67—82no—
308C2×#440—671no—
309#2356D6711yescharacteristic, complemented
310#2354—671no—
311#1973—671no—
312#1968—671no—
313#1928—671no—
314#1927—671no—
315#1926—671no—
316#1925—671no—
317#1847—671no—
318#1804—671no—
319#1803—671no—
320#1776—671no—
321C4×#107—671no—
322#1771—671no—
323C67#2282011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—671no—
325C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4×D4—671no—
327C2×#117—1341no—
328#440—678no—
329C2×#107—671no—
330C2×#107—671no—
331C2×#107—671no—
332C2×#106—671no—
333C2×#106—671no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335C2×#103—671no—
336C2×#103—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#97—671no—
342C2×#97—671no—
343C2×C4×C8—671no—
344#391C2×D6711yescharacteristic
345#391C2×D6711yescharacteristic
346#390—671no—
347#390—671no—
348#388—1341no—
349#388—1341no—
350#387—21no—
351#387—21no—
352#384—671no—
353#383—21no—
354#382C2×D6711yescharacteristic
355#380—1341no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
359C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
360C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
361#376—21no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#336—671no—
367#336—671no—
368C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C22×D4—671no—
370C23×C4—1341no—
371C2×SD16—674no—
372C2×SD16—1342no—
373C2×SD16—1342no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—671no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8C4×D6714yes—
380C4×D4—674no—
381C4×D4—1342no—
382#117—2684no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—2681no—
408#107—674no—
409#107—1342no—
410#106—2681no—
411#106—1342no—
412C4⋊C8—1342no—
413#103—2681no—
414#103—2681no—
415#103—674no—
416#102—2681no—
417#102—2681no—
418#102—674no—
419#97—674no—
420#97—1342no—
421C4×C8—1342no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95C22⋊D6711yescharacteristic
433#95C22⋊D6711yescharacteristic
434C24—1341no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C2×C4×D6712yes—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1344no—
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464SD16—1348no—
465C2×C8—672no—
466C2×C8—672no—
467C2×C8—672no—
468C2×C8—672no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—2682no—
496C22⋊C4—5361no—
497C22⋊C4—5361no—
498C22⋊C4—1344no—
499C42—24no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—2682no—
507C42—2682no—
508C42C2×C4×D6712yes—
509C42#1176162812yes—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—1342no—
517C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2688no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
564C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
565C2×C4#1452406812yes—
566C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
567C2×C4#41×D6711yescharacteristic
568C2×C4#41×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
570C2×C4#1452408911yescharacteristic
571C2×C4#1452409011yescharacteristic
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—674no—
575C8—1342no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
584C22#1686404511yescharacteristic
585C22#1686406511yescharacteristic
586C22C2×#1452406811yescharacteristic
587C22#1686419411yescharacteristic
588C22#1686420411yescharacteristic
589C22#1686421111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2682no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4#117×D6711yescharacteristic
604C4#1686387611yescharacteristic
605C4#1686410911yescharacteristic
606C4#1686411411yescharacteristic
607C2—5362no—
608C2#2256315911yescharacteristic
609C2C4×#1452406811yescharacteristic
610C2#2256905211yescharacteristic
611C2#2257264911yescharacteristic
612C2#2257271811yescharacteristic
613C2#2257322911yescharacteristic
614C2#2257328411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2356C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2356D67
hypocenterC67#22820
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22560847C2semidirect
6. #22560840C2semidirect
9. #22560378C2semidirect
11. #22560214C2semidirect
12. #22560107C2semidirect
13. C4×#14523976C2semidirect
14. #22560084C2semidirect
15. C67×#2356C2semidirect
19. #16863494C4semidirect
267. C67⋊C8#117semidirect
309. #2356D67semidirect
323. C67#22820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634942
#225631562
#225610932
#225610662
#225608472
#225608402
#225608362
#225608292
#225603782
#225602162
#225602142
#225601072
C4×#145239762
#225600842
C67×#23562
#2282067