Subgroups — #30875795

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561143	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560765	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560764	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560070	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22559955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₄×C₆₇	#552	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	#556	1	2	yes	—
219	Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	Dic₆₇	#431	1	4	yes	—
227	#22828	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	#2356	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2925	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2970	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#2982	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2984	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
236	#1984	—	67	2	no	—
237	#1916	—	67	2	no	—
238	#1916	—	67	2	no	—
239	#1839	—	67	1	no	—
240	#1839	D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#1831	—	67	1	no	—
242	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
244	#1744	—	67	1	no	—
245	#1744	—	67	1	no	—
246	C₆₇	#22828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
264	C₄³	—	67	1	no	—
265	C₄³	—	67	1	no	—
266	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#336	—	67	2	no	—
268	#336	—	67	2	no	—
269	#336	—	67	2	no	—
270	#336	—	67	2	no	—
271	#336	—	67	1	no	—
272	#336	—	67	2	no	—
273	#336	—	67	1	no	—
274	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
317	C₄×C₈	—	134	4	no	—
318	C₄×C₈	—	134	4	no	—
319	C₄×C₈	—	134	4	no	—
320	#95	—	67	1	no	—
321	#95	—	67	1	no	—
322	#95	—	67	1	no	—
323	#95	—	67	1	no	—
324	#95	—	67	1	no	—
325	#95	—	67	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	67	4	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	4	1	no	—
372	C₄²	—	268	1	no	—
373	C₄²	—	268	1	no	—
374	C₄²	—	67	4	no	—
375	C₄²	—	67	4	no	—
376	C₄²	—	67	2	no	—
377	C₄²	—	67	2	no	—
378	C₄²	—	134	2	no	—
379	C₄²	—	134	2	no	—
380	C₄²	—	134	2	no	—
381	C₄²	—	134	2	no	—
382	C₄²	—	134	2	no	—
383	C₄²	—	134	2	no	—
384	C₄²	—	134	1	no	—
385	C₄²	—	134	1	no	—
386	C₄²	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	268	2	no	—
438	C₈	—	134	4	no	—
439	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	268	1	no	—
453	C₄	—	268	1	no	—
454	C₄	—	67	4	no	—
455	C₄	—	134	2	no	—
456	C₄	—	134	2	no	—
457	C₄	—	134	2	no	—
458	C₄	—	134	2	no	—
459	C₄	—	134	2	no	—
460	C₄	#16864082	1	2	yes	—
461	C₄	#16864113	1	2	yes	—
462	C₂	#22563169	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#431×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22568876	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22569165	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22569218	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22569289	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22569299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1839	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22828
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. C₄×Dic₁₃₄	C₈	semidirect
246. C₆₇	#22828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₁₃₄	2
#22561143	2
#22560765	2
#22560764	2
#22560351	2
#22560324	2
#22560070	2
#22560057	2
#22559955	2
#22559953	2
C₆₇×#1839	2
#22828	67