Subgroups — #30875799

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560767	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560765	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560351	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559953	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
176	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₇	#431	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
197	Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	#22828	—	67	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₆₇	#2356	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2925	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2970	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2982	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2984	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
212	#1984	—	67	1	no	—
213	#1984	D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	#1916	—	67	2	no	—
215	#1916	—	67	2	no	—
216	#1839	—	67	2	no	—
217	#1831	—	67	1	no	—
218	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
219	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
221	#1744	—	67	2	no	—
222	C₆₇	#22828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
240	C₄³	—	67	1	no	—
241	C₄³	—	67	2	no	—
242	#336	—	67	2	no	—
243	#336	—	67	2	no	—
244	#336	—	67	1	no	—
245	#336	—	67	2	no	—
246	#336	—	67	2	no	—
247	#336	—	67	1	no	—
248	#336	—	67	2	no	—
249	#336	—	67	2	no	—
250	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈	—	134	4	no	—
288	C₄×C₈	—	134	4	no	—
289	C₄×C₈	—	134	2	no	—
290	#95	—	67	2	no	—
291	#95	—	67	2	no	—
292	#95	—	67	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₈	—	134	1	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	1	no	—
320	C₂×C₈	—	134	1	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂×C₈	—	134	1	no	—
323	C₂×C₈	—	134	1	no	—
324	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	268	1	no	—
334	C₄²	—	268	2	no	—
335	C₄²	—	67	8	no	—
336	C₄²	—	67	4	no	—
337	C₄²	—	134	4	no	—
338	C₄²	—	134	2	no	—
339	C₄²	—	134	4	no	—
340	C₄²	—	134	2	no	—
341	C₄²	—	134	2	no	—
342	C₄²	—	134	1	no	—
343	C₄²	—	134	2	no	—
344	C₄²	—	134	1	no	—
345	C₄²	—	134	1	no	—
346	C₄²	—	134	1	no	—
347	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
348	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	4	1	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	268	1	no	—
391	C₈	—	268	2	no	—
392	C₈	—	134	2	no	—
393	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	268	1	no	—
404	C₄	—	134	4	no	—
405	C₄	—	134	2	no	—
406	C₄	—	134	2	no	—
407	C₄	—	134	4	no	—
408	C₄	—	134	2	no	—
409	C₄	#16863446	1	4	yes	—
410	C₄	#16864080	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16864088	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#16864115	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16864120	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22563173	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16863446	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22568871	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₈×#11761629	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22569222	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22569288	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22569295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1984	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22828
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
45. Q₈×Dic₆₇	C₈	semidirect
222. C₆₇	#22828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
#22561146	2
#22560767	2
#22560765	2
#22560351	2
#22560325	2
#22560074	2
C₈×C₄⋊Dic₆₇	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
#22559953	2
C₆₇×#1984	2
#22828	67