Subgroups — #30875891

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561005	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
77	#14523953	—	2	4	no	—
78	#14523953	—	4	2	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
264	C₄×C₆₇	#553	1	2	yes	—
265	C₄×C₆₇	#559	1	2	yes	—
266	Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇	—	4	1	no	—
270	Dic₆₇	—	4	1	no	—
271	Dic₆₇	—	4	1	no	—
272	Dic₆₇	—	4	1	no	—
273	#22837	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₆₇	#2357	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#2925	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#2965	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#2970	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#2973	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
282	D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
284	#1955	—	67	2	no	—
285	#1924	—	67	2	no	—
286	#1923	—	67	2	no	—
287	#1831	—	67	1	no	—
288	#1817	—	67	1	no	—
289	#1817	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1771	—	67	2	no	—
291	#1767	—	67	1	no	—
292	#1749	—	67	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
294	C₆₇	#22837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×#97	—	67	2	no	—
307	C₂×#97	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₄³	—	67	1	no	—
319	#336	—	67	2	no	—
320	#336	—	67	2	no	—
321	#336	—	67	1	no	—
322	#336	—	67	1	no	—
323	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	—	134	2	no	—
338	C₄×D₄	—	134	2	no	—
339	C₄×D₄	—	134	4	no	—
340	C₄×D₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
371	#97	—	268	2	no	—
372	#97	—	134	4	no	—
373	C₄×C₈	—	268	2	no	—
374	#95	—	67	1	no	—
375	#95	—	67	1	no	—
376	#95	—	67	1	no	—
377	#95	—	67	1	no	—
378	#95	—	67	1	no	—
379	#95	—	67	1	no	—
380	C₂⁴	—	67	1	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	134	2	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	#11761611	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	67	4	no	—
425	C₂×C₈	—	134	2	no	—
426	C₂×C₈	—	134	2	no	—
427	C₂×C₈	—	134	2	no	—
428	C₂×C₈	—	134	2	no	—
429	C₂×C₈	—	134	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	4	1	no	—
442	C₄²	—	4	1	no	—
443	C₄²	—	268	1	no	—
444	C₄²	—	268	1	no	—
445	C₄²	—	268	1	no	—
446	C₄²	—	67	2	no	—
447	C₄²	—	67	2	no	—
448	C₄²	—	134	2	no	—
449	C₄²	—	134	2	no	—
450	C₄²	—	134	2	no	—
451	C₄²	—	134	2	no	—
452	C₄²	—	134	2	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	67	2	no	—
460	C₂³	—	134	1	no	—
461	C₂³	—	134	1	no	—
462	C₂³	—	134	1	no	—
463	C₂³	—	134	1	no	—
464	C₂³	—	134	1	no	—
465	C₂³	—	134	1	no	—
466	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	134	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂×C₄	—	268	4	no	—
486	C₂×C₄	—	268	2	no	—
487	C₂×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂×C₄	—	134	1	no	—
502	C₂×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂×C₄	—	134	1	no	—
505	C₂×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂×C₄	—	134	1	no	—
509	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	268	2	no	—
520	C₈	—	134	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	268	1	no	—
529	C₂²	—	268	1	no	—
530	C₂²	—	268	1	no	—
531	C₂²	—	268	1	no	—
532	C₂²	—	134	2	no	—
533	C₂²	—	134	2	no	—
534	C₂²	—	134	2	no	—
535	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	268	1	no	—
548	C₄	—	268	1	no	—
549	C₄	—	268	1	no	—
550	C₄	—	268	1	no	—
551	C₄	—	134	2	no	—
552	C₄	—	134	2	no	—
553	C₄	—	134	2	no	—
554	C₄	#16864091	1	2	yes	—
555	C₄	#16864130	1	2	yes	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	268	2	no	—
558	C₂	#22563177	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22568837	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22568876	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22569170	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22569221	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22569235	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22569245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1817	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22837
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560819	C₂	semidirect
4. #22560813	C₂	semidirect
5. #22560324	C₂	semidirect
6. #22560276	C₂	semidirect
7. #22560080	C₂	semidirect
8. #22560061	C₂	semidirect
9. #22559970	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1817	C₂	semidirect
289. #1817	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	#22837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×C₂²⋊D₆₇	2
#22561005	2
#22560819	2
#22560813	2
#22560324	2
#22560276	2
#22560080	2
#22560061	2
#22559970	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#1817	2
#22837	67