Subgroups — #30875892

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	#14524005	—	2	4	no	—
73	#14524005	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
92	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
93	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
94	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
95	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
106	#14523954	—	2	2	no	—
107	#14523954	—	4	1	no	—
108	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
109	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
126	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
220	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
278	D₂₆₈	—	2	8	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
289	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
290	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
291	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
293	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
297	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
298	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
326	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
330	Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇	—	4	1	no	—
334	Dic₆₇	—	4	1	no	—
335	Dic₆₇	—	4	1	no	—
336	#22837	—	67	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₆₇	#2357	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#2925	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#2965	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#2970	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#2973	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
344	D₆₇	—	4	2	no	—
345	D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
347	#1955	—	67	1	no	—
348	#1955	—	67	1	no	—
349	#1924	—	67	1	no	—
350	#1924	—	67	1	no	—
351	#1923	—	67	1	no	—
352	#1923	—	67	1	no	—
353	#1831	—	67	1	no	—
354	#1817	—	67	1	no	—
355	#1817	—	67	1	no	—
356	#1771	—	67	1	no	—
357	#1771	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#1767	—	67	1	no	—
359	#1749	—	67	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
361	C₆₇	#22837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
379	C₂×#97	—	67	1	no	—
380	C₂×#97	—	67	1	no	—
381	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₄³	—	67	1	no	—
395	#336	—	67	1	no	—
396	#336	—	67	1	no	—
397	#336	—	67	1	no	—
398	#336	—	67	1	no	—
399	#336	—	67	1	no	—
400	#336	—	67	1	no	—
401	#336	—	67	1	no	—
402	#336	—	67	1	no	—
403	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₄	—	134	4	no	—
421	C₄×D₄	—	134	4	no	—
422	C₄×D₄	—	134	2	no	—
423	C₄×D₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
462	#97	—	2	2	no	—
463	#97	—	4	1	no	—
464	#97	—	268	1	no	—
465	#97	—	134	2	no	—
466	C₄×C₈	—	4	1	no	—
467	C₄×C₈	—	268	1	no	—
468	#95	—	67	1	no	—
469	#95	—	67	1	no	—
470	#95	—	67	1	no	—
471	#95	—	67	1	no	—
472	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴	—	67	1	no	—
475	C₂⁴	—	67	1	no	—
476	C₂×D₄	—	134	2	no	—
477	C₂×D₄	—	134	2	no	—
478	C₂×D₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	67	2	no	—
528	C₂×C₈	—	134	1	no	—
529	C₂×C₈	—	134	1	no	—
530	C₂×C₈	—	134	1	no	—
531	C₂×C₈	—	134	1	no	—
532	C₂×C₈	—	134	1	no	—
533	C₂×C₈	—	134	1	no	—
534	C₂×C₈	—	134	1	no	—
535	C₂×C₈	—	134	1	no	—
536	C₂×C₈	—	134	1	no	—
537	C₂×C₈	—	134	1	no	—
538	C₂×C₈	—	134	1	no	—
539	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	268	1	no	—
554	C₄²	—	268	1	no	—
555	C₄²	—	268	1	no	—
556	C₄²	—	268	1	no	—
557	C₄²	—	268	1	no	—
558	C₄²	—	134	2	no	—
559	C₄²	—	134	2	no	—
560	C₄²	—	134	2	no	—
561	C₄²	—	134	1	no	—
562	C₄²	—	134	1	no	—
563	C₄²	—	134	1	no	—
564	C₄²	—	134	1	no	—
565	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
566	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
567	C₂³	—	67	2	no	—
568	C₂³	—	67	2	no	—
569	C₂³	—	134	1	no	—
570	C₂³	—	134	1	no	—
571	C₂³	—	134	1	no	—
572	C₂³	—	134	1	no	—
573	C₂³	—	134	1	no	—
574	C₂³	—	134	1	no	—
575	C₂³	—	134	1	no	—
576	C₂³	—	134	1	no	—
577	C₂³	—	134	1	no	—
578	C₂³	—	134	1	no	—
579	C₂³	—	134	1	no	—
580	C₂³	—	134	1	no	—
581	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	D₄	—	134	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	268	4	no	—
598	C₂×C₄	—	268	4	no	—
599	C₂×C₄	—	268	4	no	—
600	C₂×C₄	—	268	4	no	—
601	C₂×C₄	—	268	1	no	—
602	C₂×C₄	—	268	1	no	—
603	C₂×C₄	—	268	1	no	—
604	C₂×C₄	—	268	1	no	—
605	C₂×C₄	—	268	1	no	—
606	C₂×C₄	—	268	1	no	—
607	C₂×C₄	—	268	1	no	—
608	C₂×C₄	—	268	1	no	—
609	C₂×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄	—	134	1	no	—
614	C₂×C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄	—	134	1	no	—
620	C₂×C₄	—	134	1	no	—
621	C₂×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄	—	134	1	no	—
626	C₂×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	1	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	4	1	no	—
641	C₈	—	268	1	no	—
642	C₈	—	268	1	no	—
643	C₈	—	268	1	no	—
644	C₈	—	134	2	no	—
645	C₂²	—	268	1	no	—
646	C₂²	—	268	1	no	—
647	C₂²	—	268	1	no	—
648	C₂²	—	268	1	no	—
649	C₂²	—	268	1	no	—
650	C₂²	—	268	1	no	—
651	C₂²	—	268	1	no	—
652	C₂²	—	268	1	no	—
653	C₂²	—	134	2	no	—
654	C₂²	—	134	2	no	—
655	C₂²	—	134	2	no	—
656	C₂²	—	134	2	no	—
657	C₂²	—	134	2	no	—
658	C₂²	—	134	2	no	—
659	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	268	1	no	—
673	C₄	—	268	1	no	—
674	C₄	—	268	1	no	—
675	C₄	—	134	2	no	—
676	C₄	—	134	2	no	—
677	C₄	—	134	2	no	—
678	C₄	#16864090	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#16864094	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#16864129	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#16864131	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	268	2	no	—
683	C₂	—	268	2	no	—
684	C₂	#22563178	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#22568840	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22568873	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#22569174	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22569222	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#22569234	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#22569239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1771	C₂
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1771	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22837
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560822	C₂	semidirect
5. #22560820	C₂	semidirect
6. #22560815	C₂	semidirect
7. #22560813	C₂	semidirect
8. #22560325	C₂	semidirect
9. #22560276	C₂	semidirect
10. #22560276	C₂	semidirect
11. #22560084	C₂	semidirect
12. #22560063	C₂	semidirect
13. #22559972	C₂	semidirect
14. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1771	C₂	semidirect
357. #1771	D₆₇	semidirect
361. C₆₇	#22837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524005	2
#22561007	2
#22561006	2
#22560822	2
#22560820	2
#22560815	2
#22560813	2
#22560325	2
#22560276	2
#22560084	2
#22560063	2
#22559972	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₆₇×#1771	2
#22837	67