Subgroups — #30875905

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561007	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863294	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863294	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863287	C₄	1	2	yes	—
24	#16863287	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	#14524000	—	4	2	no	—
44	#14524000	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
61	#14523953	—	4	2	no	—
62	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	D₂₆₈	—	4	4	no	—
169	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₄×C₆₇	#553	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	#559	1	2	yes	—
199	Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	#22838	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	#2357	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2925	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2967	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2968	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2980	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
210	D₆₇	—	8	2	no	—
211	#2293	—	67	1	no	—
212	#1955	—	67	2	no	—
213	#1924	—	67	2	no	—
214	#1923	—	67	2	no	—
215	#1831	—	67	1	no	—
216	#1818	—	67	2	no	—
217	#1771	—	67	2	no	—
218	#1767	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1750	—	67	2	no	—
220	C₆₇	#22838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
222	C₂×#117	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×#97	—	67	2	no	—
230	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
232	#390	—	67	1	no	—
233	#390	—	67	1	no	—
234	#389	—	67	1	no	—
235	#389	—	67	1	no	—
236	#388	—	67	2	no	—
237	#388	—	67	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
240	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#336	—	67	2	no	—
242	#336	—	67	2	no	—
243	#336	—	67	2	no	—
244	#336	—	67	1	no	—
245	#336	—	67	1	no	—
246	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	—	134	2	no	—
255	C₄×D₄	—	134	2	no	—
256	#117	—	268	2	no	—
257	#117	—	268	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
282	#97	—	2	4	no	—
283	#97	—	268	2	no	—
284	C₄×C₈	—	268	2	no	—
285	#95	—	67	2	no	—
286	#95	—	67	2	no	—
287	#95	—	67	2	no	—
288	C₂⁴	—	67	2	no	—
289	C₂×D₄	—	268	1	no	—
290	C₂×D₄	—	268	1	no	—
291	C₂×D₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₄²	—	4	1	no	—
336	C₄²	—	134	2	no	—
337	C₄²	—	134	2	no	—
338	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
339	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
340	C₂³	—	134	2	no	—
341	C₂³	—	134	2	no	—
342	C₂³	—	134	2	no	—
343	C₂³	—	134	2	no	—
344	C₂³	—	134	2	no	—
345	C₂³	—	134	2	no	—
346	C₂³	—	134	2	no	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	268	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	268	2	no	—
387	C₈	—	268	2	no	—
388	C₂²	—	268	2	no	—
389	C₂²	—	268	2	no	—
390	C₂²	—	268	2	no	—
391	C₂²	—	268	2	no	—
392	C₂²	—	268	2	no	—
393	C₂²	—	268	2	no	—
394	C₂²	—	268	2	no	—
395	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	268	2	no	—
409	C₄	—	268	2	no	—
410	C₄	—	268	2	no	—
411	C₄	#16864092	1	2	yes	—
412	C₄	#16864131	1	2	yes	—
413	C₂	—	536	2	no	—
414	C₂	#22563180	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22568846	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22568877	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22569194	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22569203	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22569279	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22569287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1767	C₂
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22838
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560821	C₂	semidirect
4. #22560814	C₂	semidirect
5. #22560326	C₂	semidirect
6. #22560279	C₂	semidirect
7. #22560081	C₂	semidirect
8. #22559974	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1767	C₂	semidirect
218. #1767	D₆₇	semidirect
220. C₆₇	#22838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562673	2
#22561007	2
#22560821	2
#22560814	2
#22560326	2
#22560279	2
#22560081	2
#22559974	2
C₆₇×#1767	2
#22838	67