Subgroups — #30875908

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22561008	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#390×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#390×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#389×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#389×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#388×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
33	#388×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
47	#14523954	—	2	4	no	—
48	#14523954	—	4	2	no	—
49	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
55	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	#553	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	#559	1	2	yes	—
202	#22838	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×C₆₇	#2357	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2925	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2967	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2968	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2980	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
211	#2293	D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	#1955	—	67	2	no	—
213	#1924	—	67	2	no	—
214	#1923	—	67	2	no	—
215	#1831	—	67	1	no	—
216	#1818	—	67	2	no	—
217	#1771	—	67	2	no	—
218	#1767	—	67	1	no	—
219	#1750	—	67	2	no	—
220	C₆₇	#22838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×#97	—	67	2	no	—
230	C₂×#97	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
232	#390	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#390	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#389	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#389	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#388	Dic₆₇	1	2	yes	—
237	#388	Dic₆₇	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#336	—	67	1	no	—
242	#336	—	67	2	no	—
243	#336	—	67	2	no	—
244	#336	—	67	2	no	—
245	#336	—	67	1	no	—
246	#336	—	67	1	no	—
247	#336	—	67	1	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	#117	—	4	2	no	—
257	#117	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
282	#97	—	268	2	no	—
283	#97	—	134	4	no	—
284	C₄×C₈	—	268	2	no	—
285	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
286	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
287	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	67	4	no	—
309	C₂×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	4	1	no	—
336	C₄²	—	4	1	no	—
337	C₄²	—	4	1	no	—
338	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
339	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524050	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
384	C₈	—	268	2	no	—
385	C₈	—	268	2	no	—
386	C₈	—	268	2	no	—
387	C₈	—	134	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	#16864096	1	2	yes	—
412	C₄	#16864129	1	2	yes	—
413	C₂	—	8	2	no	—
414	C₂	#22563182	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22568847	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22568875	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22569196	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22569205	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22569280	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22569285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#2293	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22838
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560824	C₂	semidirect
3. #22560817	C₂	semidirect
4. #22560326	C₂	semidirect
5. #22560280	C₂	semidirect
6. #22560084	C₂	semidirect
7. #22560062	C₂	semidirect
8. #22559975	C₂	semidirect
220. C₆₇	#22838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22561008	2
#22560824	2
#22560817	2
#22560326	2
#22560280	2
#22560084	2
#22560062	2
#22559975	2
C₆₇×#2293	2
#22838	67