Subgroups — #30875909

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16863291	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16863291	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16863290	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16863290	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16863286	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16863286	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
67	#14524000	—	4	1	no	—
68	#14524000	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
99	#14523953	—	2	2	no	—
100	#14523953	—	2	2	no	—
101	#14523953	—	4	1	no	—
102	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
115	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
273	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
277	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
280	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
282	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
283	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
307	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
311	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
315	Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇	—	4	1	no	—
319	Dic₆₇	—	4	1	no	—
320	Dic₆₇	—	4	1	no	—
321	Dic₆₇	—	4	1	no	—
322	#22838	—	67	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
324	C₂×C₆₇	#2357	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	#2925	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#2967	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#2968	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#2980	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
331	D₆₇	—	8	1	no	—
332	#2293	—	67	1	no	—
333	#1955	—	67	1	no	—
334	#1955	—	67	1	no	—
335	#1924	—	67	1	no	—
336	#1924	—	67	1	no	—
337	#1923	—	67	1	no	—
338	#1923	—	67	1	no	—
339	#1831	—	67	1	no	—
340	#1818	—	67	1	no	—
341	#1818	—	67	1	no	—
342	#1771	—	67	1	no	—
343	#1771	—	67	1	no	—
344	#1767	—	67	1	no	—
345	#1750	—	67	1	no	—
346	#1750	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₆₇	#22838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
349	C₂×#117	—	67	1	no	—
350	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#97	—	67	1	no	—
364	C₂×#97	—	67	1	no	—
365	C₂×#97	—	67	1	no	—
366	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	#390	—	67	1	no	—
370	#390	—	67	1	no	—
371	#389	—	67	1	no	—
372	#389	—	67	1	no	—
373	#388	—	67	1	no	—
374	#388	—	67	1	no	—
375	#388	—	67	1	no	—
376	#388	—	67	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₄³	—	67	1	no	—
381	#336	—	67	1	no	—
382	#336	—	67	1	no	—
383	#336	—	67	1	no	—
384	#336	—	67	1	no	—
385	#336	—	67	1	no	—
386	#336	—	67	1	no	—
387	#336	—	67	1	no	—
388	#336	—	67	1	no	—
389	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₄	—	134	2	no	—
403	C₄×D₄	—	134	2	no	—
404	#117	—	4	1	no	—
405	#117	—	4	1	no	—
406	#117	—	268	1	no	—
407	#117	—	268	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
446	#97	—	4	1	no	—
447	#97	—	268	1	no	—
448	#97	—	134	2	no	—
449	#97	—	134	2	no	—
450	C₄×C₈	—	4	1	no	—
451	C₄×C₈	—	268	1	no	—
452	#95	—	67	1	no	—
453	#95	—	67	1	no	—
454	#95	—	67	1	no	—
455	#95	—	67	1	no	—
456	#95	—	67	1	no	—
457	#95	—	67	1	no	—
458	C₂⁴	—	67	1	no	—
459	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	268	1	no	—
461	C₂×D₄	—	268	1	no	—
462	C₂×D₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	134	1	no	—
499	C₂×C₈	—	134	1	no	—
500	C₂×C₈	—	134	1	no	—
501	C₂×C₈	—	134	1	no	—
502	C₂×C₈	—	134	1	no	—
503	C₂×C₈	—	134	1	no	—
504	C₂×C₈	—	134	1	no	—
505	C₂×C₈	—	134	1	no	—
506	C₂×C₈	—	134	1	no	—
507	C₂×C₈	—	134	1	no	—
508	C₂×C₈	—	134	1	no	—
509	C₂×C₈	—	134	1	no	—
510	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	268	1	no	—
534	C₄²	—	268	1	no	—
535	C₄²	—	268	1	no	—
536	C₄²	—	67	2	no	—
537	C₄²	—	67	2	no	—
538	C₄²	—	134	2	no	—
539	C₄²	—	134	1	no	—
540	C₄²	—	134	1	no	—
541	C₄²	—	134	1	no	—
542	C₄²	—	134	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	134	1	no	—
551	C₂³	—	134	1	no	—
552	C₂³	—	134	1	no	—
553	C₂³	—	134	1	no	—
554	C₂³	—	134	1	no	—
555	C₂³	—	134	1	no	—
556	C₂³	—	134	1	no	—
557	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	268	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	268	1	no	—
579	C₂×C₄	—	268	1	no	—
580	C₂×C₄	—	268	1	no	—
581	C₂×C₄	—	268	1	no	—
582	C₂×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄	—	67	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	1	no	—
586	C₂×C₄	—	134	1	no	—
587	C₂×C₄	—	134	1	no	—
588	C₂×C₄	—	134	1	no	—
589	C₂×C₄	—	134	1	no	—
590	C₂×C₄	—	134	1	no	—
591	C₂×C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄	—	134	1	no	—
594	C₂×C₄	—	134	1	no	—
595	C₂×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂×C₄	—	134	1	no	—
597	C₂×C₄	—	134	1	no	—
598	C₂×C₄	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	268	1	no	—
614	C₈	—	268	1	no	—
615	C₈	—	268	1	no	—
616	C₈	—	268	1	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	268	1	no	—
625	C₂²	—	268	1	no	—
626	C₂²	—	268	1	no	—
627	C₂²	—	268	1	no	—
628	C₂²	—	268	1	no	—
629	C₂²	—	268	1	no	—
630	C₂²	—	268	1	no	—
631	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	268	1	no	—
644	C₄	—	268	1	no	—
645	C₄	—	268	1	no	—
646	C₄	—	268	1	no	—
647	C₄	—	134	2	no	—
648	C₄	—	134	2	no	—
649	C₄	—	134	2	no	—
650	C₄	#16864095	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#16864095	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#16864129	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#16864129	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	8	1	no	—
655	C₂	—	536	1	no	—
656	C₂	#22563183	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#22568843	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#22568872	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#22569190	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22569199	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#22569278	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22569282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1750	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22838
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560825	C₂	semidirect
5. #22560822	C₂	semidirect
6. #22560818	C₂	semidirect
7. #22560815	C₂	semidirect
8. #22560324	C₂	semidirect
9. #22560280	C₂	semidirect
10. #22560279	C₂	semidirect
11. #22560085	C₂	semidirect
12. #22560083	C₂	semidirect
13. #22560061	C₂	semidirect
14. #22559974	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1750	C₂	semidirect
346. #1750	D₆₇	semidirect
347. C₆₇	#22838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562668	2
#22561005	2
#22560825	2
#22560822	2
#22560818	2
#22560815	2
#22560324	2
#22560280	2
#22560279	2
#22560085	2
#22560083	2
#22560061	2
#22559974	2
C₆₇×#1750	2
#22838	67