Subgroups — #30875916

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22561004	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
38	#14523954	—	4	4	no	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
116	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₆₇	#432	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₇	#553	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	#559	1	2	yes	—
190	#22839	—	67	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₆₇	#2357	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#2925	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#2965	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#2970	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#2975	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#1954	—	67	2	no	—
201	#1924	—	67	4	no	—
202	#1831	—	67	1	no	—
203	#1817	—	67	2	no	—
204	#1770	—	67	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
206	#1749	—	67	2	no	—
207	C₆₇	#22839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
216	C₂×#97	—	67	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#336	—	67	1	no	—
226	#336	—	67	2	no	—
227	#336	—	67	4	no	—
228	#336	—	67	2	no	—
229	#336	—	67	1	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
262	#97	—	268	4	no	—
263	C₄×C₈	—	134	4	no	—
264	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
266	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	#11761612	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	67	4	no	—
292	C₂×C₈	—	134	4	no	—
293	C₂×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂×C₈	—	134	4	no	—
296	C₂×C₈	—	134	4	no	—
297	C₂×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂×C₈	—	134	2	no	—
299	C₂×C₈	—	134	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	1	no	—
314	C₄²	#11761612	1	4	yes	—
315	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
316	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	C₂×#11761612	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
325	D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524050	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
361	C₈	—	268	2	no	—
362	C₈	—	268	4	no	—
363	C₈	—	134	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂²×#11761612	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#11761612	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	#16863453	1	4	yes	—
387	C₄	#16864096	1	2	yes	—
388	C₄	#16864129	1	2	yes	—
389	C₂	—	4	4	no	—
390	C₂	#22563182	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#16863453	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22568875	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22569176	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22569223	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22569244	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22569250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄²×D₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22839
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560824	C₂	semidirect
3. #22560326	C₂	semidirect
4. #22560277	C₂	semidirect
5. #22560078	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. #22559971	C₂	semidirect
207. C₆₇	#22839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22561004	2
#22560824	2
#22560326	2
#22560277	2
#22560078	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559971	2
C₄²×D₄×C₆₇	2
#22839	67