Subgroups — #30875928

Order 17152.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863286	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16863286	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16863279	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16863279	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16863274	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16863274	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16863267	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16863267	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	#14524000	—	4	1	no	—
71	#14524000	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
88	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
89	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
102	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
124	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
210	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₆₇	#131	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	D₂₆₈	—	4	4	no	—
269	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
272	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
279	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
285	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
318	Dic₆₇	—	4	1	no	—
319	Dic₆₇	—	4	1	no	—
320	Dic₆₇	—	4	1	no	—
321	Dic₆₇	—	4	1	no	—
322	Dic₆₇	—	4	1	no	—
323	Dic₆₇	—	4	1	no	—
324	#22840	—	67	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₆₇	#2357	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#2966	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#2969	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#2976	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#2977	1	1	yes	characteristic
332	D₆₇	—	4	2	no	—
333	D₆₇	—	8	1	no	—
334	#2290	—	67	1	no	—
335	#1955	—	67	1	no	—
336	#1954	—	67	1	no	—
337	#1924	—	67	1	no	—
338	#1923	—	67	1	no	—
339	#1923	—	67	1	no	—
340	#1923	—	67	1	no	—
341	#1832	—	67	1	no	—
342	#1818	—	67	1	no	—
343	#1817	—	67	1	no	—
344	#1771	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
346	#1768	—	67	1	no	—
347	#1750	—	67	1	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
349	C₆₇	#22840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
351	C₂×#117	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
365	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#388	—	67	1	no	—
372	#388	—	67	1	no	—
373	#387	—	67	1	no	—
374	#387	—	67	1	no	—
375	#386	—	67	1	no	—
376	#386	—	67	1	no	—
377	#385	—	67	1	no	—
378	#385	—	67	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
382	#376	—	67	1	no	—
383	#336	—	67	1	no	—
384	#336	—	67	1	no	—
385	#336	—	67	1	no	—
386	#336	—	67	1	no	—
387	#336	—	67	1	no	—
388	#336	—	67	1	no	—
389	#336	—	67	1	no	—
390	#336	—	67	1	no	—
391	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×D₄	—	134	2	no	—
407	C₄×D₄	—	134	2	no	—
408	#117	—	268	1	no	—
409	#117	—	268	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
444	#97	—	2	2	no	—
445	#97	—	4	1	no	—
446	C₄×C₈	—	4	1	no	—
447	C₄×C₈	—	268	1	no	—
448	C₄×C₈	—	268	1	no	—
449	C₄×C₈	—	134	2	no	—
450	#95	—	67	1	no	—
451	#95	—	67	1	no	—
452	#95	—	67	1	no	—
453	#95	—	67	1	no	—
454	#95	—	67	1	no	—
455	#95	—	67	1	no	—
456	#95	—	67	1	no	—
457	#95	—	67	1	no	—
458	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	—	67	1	no	—
461	C₂⁴	—	67	1	no	—
462	C₂×D₄	—	268	1	no	—
463	C₂×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂×D₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	67	2	no	—
508	C₂×C₈	—	134	1	no	—
509	C₂×C₈	—	134	1	no	—
510	C₂×C₈	—	134	1	no	—
511	C₂×C₈	—	134	1	no	—
512	C₂×C₈	—	134	1	no	—
513	C₂×C₈	—	134	1	no	—
514	C₂×C₈	—	134	1	no	—
515	C₂×C₈	—	134	1	no	—
516	C₂×C₈	—	134	1	no	—
517	C₂×C₈	—	134	1	no	—
518	C₂×C₈	—	134	1	no	—
519	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	268	1	no	—
538	C₄²	—	268	1	no	—
539	C₄²	—	134	1	no	—
540	C₄²	—	134	1	no	—
541	C₄²	—	134	1	no	—
542	C₄²	—	134	1	no	—
543	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
544	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
545	C₂³	—	67	2	no	—
546	C₂³	—	134	1	no	—
547	C₂³	—	134	1	no	—
548	C₂³	—	134	1	no	—
549	C₂³	—	134	1	no	—
550	C₂³	—	134	1	no	—
551	C₂³	—	134	1	no	—
552	C₂³	—	134	1	no	—
553	C₂³	—	134	1	no	—
554	C₂³	—	134	1	no	—
555	C₂³	—	134	1	no	—
556	C₂³	—	134	1	no	—
557	C₂³	—	134	1	no	—
558	C₂³	—	134	1	no	—
559	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	268	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	268	4	no	—
576	C₂×C₄	—	268	4	no	—
577	C₂×C₄	—	268	1	no	—
578	C₂×C₄	—	268	1	no	—
579	C₂×C₄	—	268	1	no	—
580	C₂×C₄	—	268	1	no	—
581	C₂×C₄	—	268	1	no	—
582	C₂×C₄	—	268	1	no	—
583	C₂×C₄	—	268	1	no	—
584	C₂×C₄	—	268	1	no	—
585	C₂×C₄	—	134	1	no	—
586	C₂×C₄	—	134	1	no	—
587	C₂×C₄	—	134	1	no	—
588	C₂×C₄	—	134	1	no	—
589	C₂×C₄	—	134	1	no	—
590	C₂×C₄	—	134	1	no	—
591	C₂×C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄	—	134	1	no	—
594	C₂×C₄	—	134	1	no	—
595	C₂×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂×C₄	—	134	1	no	—
597	C₂×C₄	—	134	1	no	—
598	C₂×C₄	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	4	1	no	—
615	C₈	—	4	1	no	—
616	C₈	—	4	1	no	—
617	C₈	—	268	1	no	—
618	C₈	—	268	1	no	—
619	C₈	—	268	1	no	—
620	C₈	—	134	2	no	—
621	C₂²	—	268	1	no	—
622	C₂²	—	268	1	no	—
623	C₂²	—	268	1	no	—
624	C₂²	—	268	1	no	—
625	C₂²	—	268	1	no	—
626	C₂²	—	268	1	no	—
627	C₂²	—	268	1	no	—
628	C₂²	—	268	1	no	—
629	C₂²	—	268	1	no	—
630	C₂²	—	268	1	no	—
631	C₂²	—	268	1	no	—
632	C₂²	—	134	2	no	—
633	C₂²	—	134	2	no	—
634	C₂²	—	134	2	no	—
635	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	268	1	no	—
649	C₄	—	268	1	no	—
650	C₄	—	268	1	no	—
651	C₄	—	268	1	no	—
652	C₄	—	268	1	no	—
653	C₄	—	268	1	no	—
654	C₄	#16864090	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#16864094	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#16864129	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#16864131	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	268	2	no	—
659	C₂	—	536	1	no	—
660	C₂	#22563178	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#22568854	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22568864	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22569183	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#22569215	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#22569258	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#22569260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1771	C₂
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1771	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22840
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560822	C₂	semidirect
5. #22560815	C₂	semidirect
6. #22560813	C₂	semidirect
7. #22560813	C₂	semidirect
8. #22560328	C₂	semidirect
9. #22560279	C₂	semidirect
10. #22560276	C₂	semidirect
11. C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
12. #22560069	C₂	semidirect
13. #22559978	C₂	semidirect
14. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1771	C₂	semidirect
344. #1771	D₆₇	semidirect
349. C₆₇	#22840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562650	2
#22561007	2
#22561002	2
#22560822	2
#22560815	2
#22560813	2
#22560328	2
#22560279	2
#22560276	2
C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22560069	2
#22559978	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₆₇×#1771	2
#22840	67