Subgroups — #30875968

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14524011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#435×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524011	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863465	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863276	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16863272	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16863272	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16863268	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16863267	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16863267	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16863251	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#435×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
90	#14524011	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	Dic₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
120	#14523953	—	2	2	no	—
121	#14523953	—	4	1	no	—
122	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
150	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂³×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
158	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
283	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
303	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂²×D₆₇	#131	1	2	yes	—
305	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
360	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
361	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
362	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
363	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
369	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
370	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₆₇	#435	1	4	yes	complemented
385	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
402	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
403	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
404	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
405	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
406	C₂×D₆₇	#435	1	4	yes	complemented
407	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
409	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
410	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
411	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
415	Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	Dic₆₇	—	4	1	no	—
417	Dic₆₇	—	4	1	no	—
418	Dic₆₇	—	4	1	no	—
419	Dic₆₇	—	4	1	no	—
420	Dic₆₇	—	4	1	no	—
421	#22844	—	67	1	no	maximal, Sylow
422	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
423	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
424	C₂×C₆₇	#2358	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₆₇	#2973	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₆₇	#2977	1	1	yes	characteristic
431	D₆₇	—	2	4	no	—
432	D₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂×#435	—	67	1	no	—
434	C₂×#435	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
437	C₄×#120	—	67	1	no	—
438	#1955	—	67	1	no	—
439	#1924	—	67	1	no	—
440	#1924	—	67	1	no	—
441	#1870	—	67	1	no	—
442	#1869	—	67	1	no	—
443	#1869	—	67	1	no	—
444	#1850	—	67	1	no	—
445	#1850	—	67	1	no	—
446	#1752	—	67	1	no	—
447	#1752	—	67	1	no	—
448	C₆₇	#22844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
452	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
454	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#120	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#435	—	2	4	no	—
460	#435	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
477	C₂×#97	—	67	1	no	—
478	C₂×#97	—	67	1	no	—
479	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#386	—	67	1	no	—
481	#386	—	67	1	no	—
482	#386	—	67	1	no	—
483	#385	—	67	1	no	—
484	#385	—	67	1	no	—
485	#385	—	67	1	no	—
486	#379	—	67	1	no	—
487	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
490	#336	—	67	1	no	—
491	#336	—	67	1	no	—
492	#336	—	67	1	no	—
493	#336	—	67	1	no	—
494	#336	—	67	1	no	—
495	#336	—	67	1	no	—
496	C₂⁵	—	67	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
514	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
515	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
520	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
521	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
522	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	#120	—	134	4	no	—
537	C₄×D₄	—	2	2	no	—
538	C₄×D₄	—	2	2	no	—
539	C₄×D₄	—	268	1	no	—
540	C₄×D₄	—	268	1	no	—
541	C₄×D₄	—	134	2	no	—
542	C₄×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
563	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
575	#97	—	2	2	no	—
576	#97	—	268	1	no	—
577	#97	—	134	2	no	—
578	#95	—	67	1	no	—
579	#95	—	67	1	no	—
580	#95	—	67	1	no	—
581	#95	—	67	1	no	—
582	#95	—	67	1	no	—
583	#95	—	67	1	no	—
584	C₂⁴	—	268	1	no	—
585	C₂⁴	—	268	1	no	—
586	C₂⁴	—	67	4	no	—
587	C₂⁴	—	67	1	no	—
588	C₂⁴	—	67	1	no	—
589	C₂⁴	—	134	2	no	—
590	C₂⁴	—	134	2	no	—
591	C₂⁴	—	134	2	no	—
592	C₂⁴	—	134	2	no	—
593	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	268	1	no	—
599	C₂×D₄	—	268	1	no	—
600	C₂×D₄	—	134	2	no	—
601	C₂×D₄	—	134	2	no	—
602	C₂×D₄	—	134	2	no	—
603	C₂×D₄	—	134	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
645	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	M₁₆	—	4	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	4	4	no	—
663	C₂×C₈	—	268	4	no	—
664	C₂×C₈	—	268	4	no	—
665	C₂×C₈	—	268	4	no	—
666	C₂×C₈	—	67	2	no	—
667	C₂×C₈	—	134	1	no	—
668	C₂×C₈	—	134	1	no	—
669	C₂×C₈	—	134	1	no	—
670	C₂×C₈	—	134	1	no	—
671	C₂×C₈	—	134	1	no	—
672	C₂×C₈	—	134	1	no	—
673	C₂×C₈	—	134	1	no	—
674	C₂×C₈	—	134	1	no	—
675	C₂×C₈	—	134	1	no	—
676	C₂×C₈	—	134	1	no	—
677	C₂×C₈	—	134	1	no	—
678	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	134	1	no	—
699	C₄²	—	134	1	no	—
700	C₄²	—	134	1	no	—
701	C₄²	—	134	1	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	268	4	no	—
714	C₂³	—	268	4	no	—
715	C₂³	—	268	4	no	—
716	C₂³	—	268	4	no	—
717	C₂³	—	268	4	no	—
718	C₂³	—	67	2	no	—
719	C₂³	—	67	2	no	—
720	C₂³	—	67	2	no	—
721	C₂³	—	67	2	no	—
722	C₂³	—	134	8	no	—
723	C₂³	—	134	1	no	—
724	C₂³	—	134	1	no	—
725	C₂³	—	134	1	no	—
726	C₂³	—	134	1	no	—
727	C₂³	—	134	1	no	—
728	C₂³	—	134	1	no	—
729	C₂³	—	134	8	no	—
730	C₂³	—	134	1	no	—
731	C₂³	—	134	1	no	—
732	C₂³	—	134	1	no	—
733	C₂³	—	134	1	no	—
734	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	268	4	no	—
740	D₄	—	268	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	268	4	no	—
761	C₂×C₄	—	268	4	no	—
762	C₂×C₄	—	268	4	no	—
763	C₂×C₄	—	268	1	no	—
764	C₂×C₄	—	268	1	no	—
765	C₂×C₄	—	268	1	no	—
766	C₂×C₄	—	268	1	no	—
767	C₂×C₄	—	67	2	no	—
768	C₂×C₄	—	134	1	no	—
769	C₂×C₄	—	134	1	no	—
770	C₂×C₄	—	134	1	no	—
771	C₂×C₄	—	134	1	no	—
772	C₂×C₄	—	134	1	no	—
773	C₂×C₄	—	134	1	no	—
774	C₂×C₄	—	134	1	no	—
775	C₂×C₄	—	134	1	no	—
776	C₂×C₄	—	134	1	no	—
777	C₂×C₄	—	134	1	no	—
778	C₂×C₄	—	134	1	no	—
779	C₂×C₄	—	134	1	no	—
780	C₂×C₄	—	134	1	no	—
781	C₂×C₄	—	134	1	no	—
782	C₂×C₄	—	134	1	no	—
783	C₂×C₄	—	134	1	no	—
784	C₂×C₄	—	134	1	no	—
785	C₂×C₄	—	134	2	no	—
786	C₂×C₄	—	134	2	no	—
787	C₂×C₄	—	134	2	no	—
788	C₂×C₄	—	134	2	no	—
789	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₈	—	2	2	no	—
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	4	1	no	—
800	C₈	—	268	1	no	—
801	C₈	—	268	1	no	—
802	C₈	—	268	1	no	—
803	C₈	—	134	2	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	268	16	no	—
818	C₂²	—	268	1	no	—
819	C₂²	—	268	1	no	—
820	C₂²	—	268	1	no	—
821	C₂²	—	268	1	no	—
822	C₂²	—	67	4	no	—
823	C₂²	—	134	2	no	—
824	C₂²	—	134	2	no	—
825	C₂²	—	134	2	no	—
826	C₂²	—	134	2	no	—
827	C₂²	—	134	2	no	—
828	C₂²	—	134	2	no	—
829	C₂²	—	134	2	no	—
830	C₂²	—	134	2	no	—
831	C₂²	—	134	2	no	—
832	C₂²	#16863465	1	4	yes	complemented
833	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	4	1	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	268	1	no	—
845	C₄	—	268	1	no	—
846	C₄	—	268	1	no	—
847	C₄	—	268	1	no	—
848	C₄	—	268	1	no	—
849	C₄	—	134	2	no	—
850	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₄	#16864034	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#16864042	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#16864075	1	1	yes	characteristic
854	C₂	—	2	4	no	—
855	C₂	—	8	1	no	—
856	C₂	—	268	2	no	—
857	C₂	—	134	4	no	—
858	C₂	#22563186	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#435×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂	C₂×#16863465	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#22568931	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#22568935	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#22569234	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#22569260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#435×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#14524011	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22844
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863465	C₂	semidirect
2. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22561005	C₂	semidirect
6. #22560822	C₂	semidirect
7. #22560821	C₂	semidirect
8. #22560506	C₂	semidirect
9. #22560502	C₂	semidirect
10. #22560498	C₂	semidirect
11. #22560387	C₂	semidirect
12. #22560385	C₂	semidirect
13. #22559988	C₂	semidirect
14. #22559986	C₂	semidirect
15. C₂×#435×C₆₇	C₂	semidirect
24. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
49. #16863151	C₂²	semidirect
50. #16863151	C₂²	semidirect
51. #16863150	C₂²	semidirect
52. #16863150	C₂²	semidirect
53. #16863150	C₂²	semidirect
54. #16863150	C₂²	semidirect
55. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
119. (C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	semidirect
149. C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	semidirect
157. C₂³×D₆₇	M₁₆	semidirect
384. C₂²×C₆₇	#435	semidirect
406. C₂×D₆₇	#435	semidirect
434. C₂×#435	D₆₇	semidirect
448. C₆₇	#22844	semidirect
450. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
463. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
476. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
479. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
574. C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
832. C₂²	#16863465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863465	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₄×#14524011	2
#22561005	2
#22560822	2
#22560821	2
#22560506	2
#22560502	2
#22560498	2
#22560387	2
#22560385	2
#22559988	2
#22559986	2
C₂×#435×C₆₇	2
#22844	67