Subgroups — #30875975

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#120×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863468	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#386×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#386×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	#385×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
35	#385×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#379×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	8	yes	complemented
59	#14523954	—	2	4	no	—
60	#14523954	—	4	1	no	—
61	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#11761612	—	4	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	#435	1	8	yes	complemented
247	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
262	#22844	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
266	C₂×C₆₇	#2358	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇	#2973	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#2977	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#435	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
273	C₄×#120	D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#1955	—	67	1	no	—
275	#1924	—	67	2	no	—
276	#1870	—	67	1	no	—
277	#1869	—	67	2	no	—
278	#1850	—	67	2	no	—
279	#1752	—	67	2	no	—
280	C₆₇	#22844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂×#120	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#435	—	134	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
298	C₂×#97	—	67	1	no	—
299	C₂×#97	—	67	2	no	—
300	#386	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#386	Dic₆₇	1	2	yes	—
302	#385	Dic₆₇	1	2	yes	—
303	#385	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#379	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#336	—	67	2	no	—
308	#336	—	67	2	no	—
309	#336	—	67	2	no	—
310	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
334	#120	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	1	no	—
338	C₄×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
359	#97	—	268	1	no	—
360	#97	—	134	4	no	—
361	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
362	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
363	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	1	no	—
367	C₂⁴	—	4	1	no	—
368	C₂⁴	#11761612	1	4	yes	complemented
369	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	268	4	no	—
409	C₂×C₈	—	268	8	no	—
410	C₂×C₈	—	268	8	no	—
411	C₂×C₈	—	67	4	no	—
412	C₂×C₈	—	67	4	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₈	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×#11761612	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#11761612	1	4	yes	—
458	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	268	2	no	—
497	C₈	—	268	2	no	—
498	C₈	—	134	4	no	—
499	C₈	—	134	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	#16863468	1	8	yes	complemented
518	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#11761612	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
522	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	#16864028	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16864033	1	2	yes	—
532	C₄	#16864077	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	8	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	8	1	no	—
536	C₂	#22563193	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16863468	1	2	yes	—
538	C₂	#22568936	1	2	yes	—
539	C₂	#22569238	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22569265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#120×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#120×C₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#120	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22844
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863468	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #22561008	C₂	semidirect
4. #22560824	C₂	semidirect
5. #22560507	C₂	semidirect
6. #22560502	C₂	semidirect
7. #22560389	C₂	semidirect
8. #22559987	C₂	semidirect
10. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
25. #16863151	C₂²	semidirect
26. #16863151	C₂²	semidirect
27. #16863151	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	semidirect
112. C₂⁴×C₆₇	M₁₆	semidirect
246. C₂²×C₆₇	#435	semidirect
280. C₆₇	#22844	semidirect
368. C₂⁴	#11761612	semidirect
517. C₂²	#16863468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863468	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22561008	2
#22560824	2
#22560507	2
#22560502	2
#22560389	2
#22559987	2
C₄×#120×C₆₇	2
#22844	67