Subgroups — #30875984

Order 17152.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863468	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863363	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#395×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#394×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#394×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	#393×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#392×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
36	#392×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	8	yes	complemented
59	#14523954	—	2	4	no	—
60	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#11761612	—	4	4	no	—
93	#11761612	—	4	8	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
111	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
112	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
252	#22845	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
255	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
256	C₂×C₆₇	#2358	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#2930	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇	#2935	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	#2976	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#2980	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#435	—	67	2	no	—
262	C₂×#408	—	67	2	no	—
263	#2388	D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#1954	—	67	1	no	—
265	#1924	—	67	2	no	—
266	#1870	—	67	2	no	—
267	#1870	—	67	1	no	—
268	#1850	—	67	2	no	—
269	#1753	—	67	2	no	—
270	C₆₇	#22845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#435	—	134	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
280	#408	—	134	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
287	C₂×#97	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
289	#395	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#394	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#394	Dic₆₇	1	2	yes	—
292	#393	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#392	Dic₆₇	1	2	yes	—
294	#392	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#336	—	67	2	no	—
298	#336	—	67	2	no	—
299	#336	—	67	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	4	1	no	—
303	C₂×#41	—	4	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	1	no	—
327	C₄×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
347	#97	—	134	4	no	—
348	C₄×C₈	—	268	1	no	—
349	#95	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
351	#95	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	268	8	no	—
395	M₁₆	—	268	4	no	—
396	C₂×C₈	—	268	8	no	—
397	C₂×C₈	—	67	4	no	—
398	C₂×C₈	—	67	4	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	2	no	—
402	C₂×C₈	—	134	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#14524050	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	268	2	no	—
478	C₈	—	268	2	no	—
479	C₈	—	134	4	no	—
480	C₈	—	134	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	#16864028	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16864033	1	2	yes	—
512	C₄	#16864077	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	—	8	1	no	—
515	C₂	—	8	1	no	—
516	C₂	#22563193	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22568913	1	2	yes	—
518	C₂	#22568953	1	2	yes	—
519	C₂	#22569257	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22569280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₆₇×#2388	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2388	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22845
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863468	C₂	semidirect
2. C₂×#16863363	C₂	semidirect
3. #22561004	C₂	semidirect
4. #22560824	C₂	semidirect
5. #22560507	C₂	semidirect
6. #22560507	C₂	semidirect
7. #22560389	C₂	semidirect
8. #22559993	C₂	semidirect
58. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	semidirect
270. C₆₇	#22845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863468	2
C₂×#16863363	2
#22561004	2
#22560824	2
#22560507	2
#22560389	2
#22559993	2
C₆₇×#2388	2
#22845	67