Subgroups — #30875994

Order 17152.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#14524013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524013	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863469	—	2	4	no	—
26	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863358	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863274	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16863274	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16863273	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16863271	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#16863270	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#16863270	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#16863251	C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
84	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
95	#14524013	—	2	4	no	—
96	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₆₈	—	4	1	no	—
99	C₄×D₂₆₈	—	4	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
117	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
118	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
147	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
148	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
149	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
206	#11761611	—	4	4	no	—
207	#11761611	—	4	4	no	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
276	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂²×D₆₇	#131	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
347	D₂₆₈	—	4	4	no	—
348	D₂₆₈	—	4	4	no	—
349	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
356	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
357	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
358	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
359	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
360	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
361	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
362	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
363	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
369	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
370	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	#435	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
397	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
398	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
399	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
400	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
401	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
402	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
403	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
404	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
405	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
406	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
407	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
409	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
410	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
411	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
412	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
416	Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	Dic₆₇	—	4	1	no	—
419	Dic₆₇	—	4	1	no	—
420	Dic₆₇	—	4	1	no	—
421	#22846	—	67	1	no	maximal, Sylow
422	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
423	C₂×C₆₇	#2358	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₆₇	#2976	1	1	yes	characteristic
430	D₆₇	—	4	2	no	—
431	D₆₇	—	4	2	no	—
432	D₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂×#435	—	67	1	no	—
434	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
435	C₂×#407	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
437	C₄×#120	—	67	1	no	—
438	#1955	—	67	1	no	—
439	#1924	—	67	1	no	—
440	#1923	—	67	1	no	—
441	#1870	—	67	1	no	—
442	#1869	—	67	1	no	—
443	#1869	—	67	1	no	—
444	#1851	—	67	1	no	—
445	#1850	—	67	1	no	—
446	#1753	—	67	1	no	—
447	#1752	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₆₇	#22846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
451	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
452	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
454	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#120	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
459	#435	—	134	4	no	—
460	C₈×D₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
464	#407	—	134	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
480	#386	—	67	1	no	—
481	#386	—	67	1	no	—
482	#386	—	67	1	no	—
483	#385	—	67	1	no	—
484	#385	—	67	1	no	—
485	#385	—	67	1	no	—
486	#379	—	67	1	no	—
487	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	#336	—	67	1	no	—
491	#336	—	67	1	no	—
492	#336	—	67	1	no	—
493	#336	—	67	1	no	—
494	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
495	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₂⁵	—	67	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
514	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
515	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
516	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
518	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	#120	—	134	4	no	—
537	C₄×D₄	—	268	1	no	—
538	C₄×D₄	—	268	1	no	—
539	C₄×D₄	—	134	2	no	—
540	C₄×D₄	—	134	2	no	—
541	C₄×D₄	—	134	2	no	—
542	C₄×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
559	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
562	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
575	#97	—	2	2	no	—
576	#97	—	4	1	no	—
577	C₄×C₈	—	134	2	no	—
578	#95	—	67	1	no	—
579	#95	—	67	1	no	—
580	#95	—	67	1	no	—
581	#95	—	67	1	no	—
582	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂⁴	—	268	1	no	—
585	C₂⁴	—	268	1	no	—
586	C₂⁴	—	67	1	no	—
587	C₂⁴	—	67	1	no	—
588	C₂⁴	—	67	1	no	—
589	C₂⁴	—	134	2	no	—
590	C₂⁴	—	134	2	no	—
591	C₂⁴	—	134	2	no	—
592	C₂⁴	—	134	2	no	—
593	C₂⁴	—	134	2	no	—
594	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	—	268	1	no	—
596	C₂×D₄	—	268	1	no	—
597	C₂×D₄	—	67	4	no	—
598	C₂×D₄	—	134	2	no	—
599	C₂×D₄	—	134	2	no	—
600	C₂×D₄	—	134	2	no	—
601	C₂×D₄	—	134	2	no	—
602	C₂×D₄	—	134	2	no	—
603	C₂×D₄	—	134	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
644	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	M₁₆	—	268	4	no	—
653	M₁₆	—	268	4	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	2	1	no	—
663	C₂×C₈	—	4	4	no	—
664	C₂×C₈	—	268	4	no	—
665	C₂×C₈	—	268	4	no	—
666	C₂×C₈	—	67	2	no	—
667	C₂×C₈	—	134	1	no	—
668	C₂×C₈	—	134	1	no	—
669	C₂×C₈	—	134	1	no	—
670	C₂×C₈	—	134	1	no	—
671	C₂×C₈	—	134	1	no	—
672	C₂×C₈	—	134	1	no	—
673	C₂×C₈	—	134	1	no	—
674	C₂×C₈	—	134	1	no	—
675	C₂×C₈	—	134	1	no	—
676	C₂×C₈	—	134	1	no	—
677	C₂×C₈	—	134	1	no	—
678	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	2	1	no	—
700	C₄²	—	134	1	no	—
701	C₄²	—	134	1	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	268	4	no	—
707	C₂³	—	268	4	no	—
708	C₂³	—	268	4	no	—
709	C₂³	—	268	4	no	—
710	C₂³	—	268	4	no	—
711	C₂³	—	268	4	no	—
712	C₂³	—	67	2	no	—
713	C₂³	—	67	2	no	—
714	C₂³	—	67	2	no	—
715	C₂³	—	134	8	no	—
716	C₂³	—	134	1	no	—
717	C₂³	—	134	1	no	—
718	C₂³	—	134	1	no	—
719	C₂³	—	134	1	no	—
720	C₂³	—	134	1	no	—
721	C₂³	—	134	1	no	—
722	C₂³	—	134	1	no	—
723	C₂³	—	134	1	no	—
724	C₂³	—	134	1	no	—
725	C₂³	—	134	1	no	—
726	C₂³	—	134	1	no	—
727	C₂³	—	134	1	no	—
728	C₂³	—	134	1	no	—
729	C₂³	—	134	1	no	—
730	C₂³	—	134	1	no	—
731	C₂³	—	134	1	no	—
732	C₂³	—	134	1	no	—
733	C₂³	—	134	1	no	—
734	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
735	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	D₄	—	268	4	no	—
739	D₄	—	268	4	no	—
740	D₄	—	134	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	268	4	no	—
760	C₂×C₄	—	268	4	no	—
761	C₂×C₄	—	268	4	no	—
762	C₂×C₄	—	268	1	no	—
763	C₂×C₄	—	268	1	no	—
764	C₂×C₄	—	268	1	no	—
765	C₂×C₄	—	268	1	no	—
766	C₂×C₄	—	268	1	no	—
767	C₂×C₄	—	268	1	no	—
768	C₂×C₄	—	268	1	no	—
769	C₂×C₄	—	268	1	no	—
770	C₂×C₄	—	67	2	no	—
771	C₂×C₄	—	67	2	no	—
772	C₂×C₄	—	134	1	no	—
773	C₂×C₄	—	134	1	no	—
774	C₂×C₄	—	134	1	no	—
775	C₂×C₄	—	134	1	no	—
776	C₂×C₄	—	134	1	no	—
777	C₂×C₄	—	134	1	no	—
778	C₂×C₄	—	134	1	no	—
779	C₂×C₄	—	134	1	no	—
780	C₂×C₄	—	134	1	no	—
781	C₂×C₄	—	134	1	no	—
782	C₂×C₄	—	134	1	no	—
783	C₂×C₄	—	134	1	no	—
784	C₂×C₄	—	134	1	no	—
785	C₂×C₄	—	134	2	no	—
786	C₂×C₄	—	134	2	no	—
787	C₂×C₄	—	134	2	no	—
788	C₂×C₄	—	134	2	no	—
789	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₈	—	2	2	no	—
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	4	1	no	—
800	C₈	—	268	1	no	—
801	C₈	—	268	1	no	—
802	C₈	—	268	1	no	—
803	C₈	—	134	2	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	268	16	no	—
811	C₂²	—	268	1	no	—
812	C₂²	—	268	1	no	—
813	C₂²	—	268	1	no	—
814	C₂²	—	268	1	no	—
815	C₂²	—	268	1	no	—
816	C₂²	—	268	1	no	—
817	C₂²	—	268	1	no	—
818	C₂²	—	268	1	no	—
819	C₂²	—	268	1	no	—
820	C₂²	—	268	1	no	—
821	C₂²	—	268	1	no	—
822	C₂²	—	268	1	no	—
823	C₂²	—	134	2	no	—
824	C₂²	—	134	2	no	—
825	C₂²	—	134	2	no	—
826	C₂²	—	134	2	no	—
827	C₂²	—	134	2	no	—
828	C₂²	—	134	2	no	—
829	C₂²	—	134	2	no	—
830	C₂²	—	134	2	no	—
831	C₂²	—	134	2	no	—
832	C₂²	#16863469	1	4	yes	complemented
833	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	4	1	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	268	1	no	—
846	C₄	—	268	1	no	—
847	C₄	—	268	1	no	—
848	C₄	—	134	2	no	—
849	C₄	—	134	2	no	—
850	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
851	C₄	#16864036	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#16864070	1	1	yes	characteristic
854	C₂	—	2	4	no	—
855	C₂	—	268	2	no	—
856	C₂	—	268	2	no	—
857	C₂	—	268	2	no	—
858	C₂	#22563191	1	1	yes	characteristic
859	C₂	C₂×#16863469	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#22568900	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#22568937	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#22568942	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#22569239	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#22569258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1752	C₂
prime radical	C₂×#14524013	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22846
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863469	C₂	semidirect
2. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16863358	C₂	semidirect
4. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
6. #22561007	C₂	semidirect
7. #22560822	C₂	semidirect
8. #22560816	C₂	semidirect
9. #22560505	C₂	semidirect
10. #22560501	C₂	semidirect
11. #22560500	C₂	semidirect
12. #22560393	C₂	semidirect
13. #22560389	C₂	semidirect
14. #22559994	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1752	C₂	semidirect
20. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. #16863151	C₂²	semidirect
53. #16863151	C₂²	semidirect
54. #16863150	C₂²	semidirect
55. #16863150	C₂²	semidirect
58. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
128. (C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	semidirect
146. C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	semidirect
169. C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	semidirect
377. C₂²×C₆₇	#435	semidirect
447. #1752	D₆₇	semidirect
448. C₆₇	#22846	semidirect
477. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
478. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
494. #336	C₂×D₆₇	semidirect
495. #336	C₂×D₆₇	semidirect
574. C₂²⋊C₈	D₂₆₈	semidirect
832. C₂²	#16863469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863469	2
C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863358	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₄×#14524013	2
#22561007	2
#22560822	2
#22560816	2
#22560505	2
#22560501	2
#22560500	2
#22560393	2
#22560389	2
#22559994	2
C₆₇×#1752	2
#22846	67