Subgroups — #30876042

Order 17152.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863471	—	2	4	no	—
25	#16863469	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863362	—	2	4	no	—
30	#16863361	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863317	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16863314	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16863312	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16863312	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16863309	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#16863306	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#16863305	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#16863305	C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
68	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
82	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
87	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
95	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₆₈	—	4	1	no	—
98	C₄×D₂₆₈	—	4	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
116	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
117	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
128	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
146	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
147	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
148	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#11761628	—	4	4	no	—
154	#11761628	—	4	4	no	—
155	#11761628	—	4	4	no	—
156	#11761628	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
201	#11761612	—	4	4	no	—
202	#11761611	—	4	4	no	—
203	#11761611	—	4	4	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
336	D₂₆₈	—	4	4	no	—
337	D₂₆₈	—	4	4	no	—
338	D₂₆₈	—	4	4	no	—
339	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
344	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
345	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
346	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
347	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
348	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
349	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
350	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
351	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
352	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
356	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
358	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
359	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
383	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
386	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
387	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
388	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
389	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
390	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
395	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
397	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
398	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
399	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
400	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
404	Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇	—	4	1	no	—
407	Dic₆₇	—	4	1	no	—
408	Dic₆₇	—	4	1	no	—
409	#22849	—	67	1	no	maximal, Sylow
410	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂×C₆₇	#2358	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₆₇	#2935	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₆₇	#2978	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
418	D₆₇	—	4	2	no	—
419	D₆₇	—	8	1	no	—
420	D₆₇	—	8	1	no	—
421	C₂×#436	—	67	1	no	—
422	C₂×#435	—	67	1	no	—
423	C₂×#408	—	67	1	no	—
424	C₂×#408	—	67	1	no	—
425	#2388	—	67	1	no	—
426	#1955	—	67	1	no	—
427	#1924	—	67	1	no	—
428	#1923	—	67	1	no	—
429	#1870	—	67	1	no	—
430	#1870	—	67	1	no	—
431	#1869	—	67	1	no	—
432	#1851	—	67	1	no	—
433	#1850	—	67	1	no	—
434	#1753	—	67	1	no	—
435	#1752	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₆₇	#22849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂²×#41	—	67	1	no	—
438	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
439	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
440	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
441	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
446	#436	—	134	4	no	—
447	#435	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
451	#408	—	134	4	no	—
452	#408	—	134	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
467	#395	—	67	1	no	—
468	#394	—	67	1	no	—
469	#394	—	67	1	no	—
470	#394	—	67	1	no	—
471	#393	—	67	1	no	—
472	#392	—	67	1	no	—
473	#392	—	67	1	no	—
474	#392	—	67	1	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	#336	—	67	1	no	—
479	#336	—	67	1	no	—
480	#336	—	67	1	no	—
481	#336	—	67	1	no	—
482	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×#41	—	268	1	no	—
485	C₂×#41	—	268	1	no	—
486	C₂×#41	—	134	2	no	—
487	C₂×#41	—	134	2	no	—
488	C₂×#41	—	134	2	no	—
489	C₂×#41	—	134	2	no	—
490	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
497	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
514	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄×D₄	—	268	1	no	—
525	C₄×D₄	—	268	1	no	—
526	C₄×D₄	—	134	2	no	—
527	C₄×D₄	—	134	2	no	—
528	C₄×D₄	—	134	2	no	—
529	C₄×D₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
549	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
562	#97	—	2	2	no	—
563	#97	—	4	1	no	—
564	C₄×C₈	—	134	2	no	—
565	#95	—	67	1	no	—
566	#95	—	67	1	no	—
567	#95	—	67	1	no	—
568	#95	—	67	1	no	—
569	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂⁴	—	67	1	no	—
572	C₂⁴	—	67	1	no	—
573	C₂⁴	—	67	1	no	—
574	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	268	4	no	—
576	#41	—	268	4	no	—
577	#41	—	268	4	no	—
578	#41	—	268	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
582	C₂×D₄	—	268	1	no	—
583	C₂×D₄	—	268	1	no	—
584	C₂×D₄	—	268	1	no	—
585	C₂×D₄	—	268	1	no	—
586	C₂×D₄	—	268	1	no	—
587	C₂×D₄	—	268	1	no	—
588	C₂×D₄	—	268	1	no	—
589	C₂×D₄	—	268	1	no	—
590	C₂×D₄	—	268	1	no	—
591	C₂×D₄	—	134	2	no	—
592	C₂×D₄	—	134	2	no	—
593	C₂×D₄	—	134	2	no	—
594	C₂×D₄	—	134	2	no	—
595	C₂×D₄	—	134	2	no	—
596	C₂×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂×D₄	—	134	2	no	—
598	C₂×D₄	—	134	2	no	—
599	C₂×D₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	M₁₆	—	268	4	no	—
636	M₁₆	—	268	4	no	—
637	M₁₆	—	268	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	4	4	no	—
648	C₂×C₈	—	268	4	no	—
649	C₂×C₈	—	67	2	no	—
650	C₂×C₈	—	134	1	no	—
651	C₂×C₈	—	134	1	no	—
652	C₂×C₈	—	134	1	no	—
653	C₂×C₈	—	134	1	no	—
654	C₂×C₈	—	134	1	no	—
655	C₂×C₈	—	134	1	no	—
656	C₂×C₈	—	134	1	no	—
657	C₂×C₈	—	134	1	no	—
658	C₂×C₈	—	134	1	no	—
659	C₂×C₈	—	134	1	no	—
660	C₂×C₈	—	134	1	no	—
661	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
679	C₄²	—	2	1	no	—
680	C₄²	—	2	1	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	134	1	no	—
684	C₄²	—	134	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	67	2	no	—
692	C₂³	—	134	1	no	—
693	C₂³	—	134	1	no	—
694	C₂³	—	134	1	no	—
695	C₂³	—	134	1	no	—
696	C₂³	—	134	1	no	—
697	C₂³	—	134	1	no	—
698	C₂³	—	134	1	no	—
699	C₂³	—	134	1	no	—
700	C₂³	—	134	1	no	—
701	C₂³	—	134	1	no	—
702	C₂³	—	134	1	no	—
703	C₂³	—	134	1	no	—
704	C₂³	—	134	1	no	—
705	C₂³	—	134	1	no	—
706	C₂³	—	134	1	no	—
707	C₂³	—	134	1	no	—
708	C₂³	—	134	1	no	—
709	C₂³	—	134	1	no	—
710	C₂³	—	134	1	no	—
711	C₂³	—	134	1	no	—
712	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
713	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	268	4	no	—
715	D₄	—	268	4	no	—
716	D₄	—	268	4	no	—
717	D₄	—	268	4	no	—
718	D₄	—	268	4	no	—
719	D₄	—	268	4	no	—
720	D₄	—	268	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	268	1	no	—
740	C₂×C₄	—	268	1	no	—
741	C₂×C₄	—	268	1	no	—
742	C₂×C₄	—	268	1	no	—
743	C₂×C₄	—	268	1	no	—
744	C₂×C₄	—	268	1	no	—
745	C₂×C₄	—	268	1	no	—
746	C₂×C₄	—	268	1	no	—
747	C₂×C₄	—	67	2	no	—
748	C₂×C₄	—	67	2	no	—
749	C₂×C₄	—	134	1	no	—
750	C₂×C₄	—	134	1	no	—
751	C₂×C₄	—	134	1	no	—
752	C₂×C₄	—	134	1	no	—
753	C₂×C₄	—	134	1	no	—
754	C₂×C₄	—	134	1	no	—
755	C₂×C₄	—	134	1	no	—
756	C₂×C₄	—	134	1	no	—
757	C₂×C₄	—	134	1	no	—
758	C₂×C₄	—	134	1	no	—
759	C₂×C₄	—	134	1	no	—
760	C₂×C₄	—	134	1	no	—
761	C₂×C₄	—	134	1	no	—
762	C₂×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂×C₄	—	134	2	no	—
765	C₂×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	2	2	no	—
774	C₈	—	2	2	no	—
775	C₈	—	2	2	no	—
776	C₈	—	4	1	no	—
777	C₈	—	268	1	no	—
778	C₈	—	268	1	no	—
779	C₈	—	268	1	no	—
780	C₈	—	134	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	268	1	no	—
789	C₂²	—	268	1	no	—
790	C₂²	—	268	1	no	—
791	C₂²	—	268	1	no	—
792	C₂²	—	268	1	no	—
793	C₂²	—	268	1	no	—
794	C₂²	—	268	1	no	—
795	C₂²	—	268	1	no	—
796	C₂²	—	268	1	no	—
797	C₂²	—	268	1	no	—
798	C₂²	—	268	1	no	—
799	C₂²	—	268	1	no	—
800	C₂²	—	268	1	no	—
801	C₂²	—	268	1	no	—
802	C₂²	—	268	1	no	—
803	C₂²	—	268	1	no	—
804	C₂²	—	268	1	no	—
805	C₂²	—	268	1	no	—
806	C₂²	—	134	2	no	—
807	C₂²	—	134	2	no	—
808	C₂²	—	134	2	no	—
809	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	4	1	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	4	1	no	—
820	C₄	—	4	1	no	—
821	C₄	—	268	1	no	—
822	C₄	—	268	1	no	—
823	C₄	—	268	1	no	—
824	C₄	—	134	2	no	—
825	C₄	—	134	2	no	—
826	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
827	C₄	#16864036	1	1	yes	characteristic
828	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
829	C₄	#16864070	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	4	2	no	—
831	C₂	—	268	2	no	—
832	C₂	—	536	1	no	—
833	C₂	—	536	1	no	—
834	C₂	#22563191	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#22568907	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#22568928	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#22568937	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#22568950	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#22569268	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#22569281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1752	C₂
prime radical	#22563425	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22849
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863471	C₂	semidirect
2. C₂×#16863469	C₂	semidirect
3. C₂×#16863362	C₂	semidirect
4. C₂×#16863361	C₂	semidirect
6. #22561007	C₂	semidirect
7. #22560822	C₂	semidirect
8. #22560816	C₂	semidirect
9. #22560505	C₂	semidirect
10. #22560505	C₂	semidirect
11. #22560501	C₂	semidirect
12. #22560394	C₂	semidirect
13. #22560388	C₂	semidirect
14. #22559994	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1752	C₂	semidirect
127. (C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	semidirect
145. C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	semidirect
435. #1752	D₆₇	semidirect
436. C₆₇	#22849	semidirect
561. C₂²⋊C₈	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863471	2
C₂×#16863469	2
C₂×#16863362	2
C₂×#16863361	2
#22563425	2
#22561007	2
#22560822	2
#22560816	2
#22560505	2
#22560501	2
#22560394	2
#22560388	2
#22559994	2
C₆₇×#1752	2
#22849	67