Subgroups — #30876070

Order 17152.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14524011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524011	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863472	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863358	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863276	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863272	C₄	1	2	yes	—
27	#16863268	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863267	C₄	1	2	yes	—
29	#16863251	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524011	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
73	#14523954	—	4	1	no	—
74	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
86	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
119	#11761611	—	4	8	no	—
120	#11761611	—	4	8	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
220	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	#22852	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
265	C₂×C₆₇	#2358	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#2930	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₇	#2975	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#2978	1	1	yes	characteristic
270	D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×#436	—	67	2	no	—
272	C₂×#407	—	67	2	no	—
273	C₄×#120	—	67	1	no	—
274	#1955	—	67	1	no	—
275	#1923	—	67	2	no	—
276	#1870	—	67	2	no	—
277	#1870	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1851	—	67	2	no	—
279	#1753	—	67	2	no	—
280	C₆₇	#22852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#120	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#436	—	134	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
291	#407	—	134	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#97	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
300	#386	—	67	1	no	—
301	#386	—	67	2	no	—
302	#385	—	67	2	no	—
303	#385	—	67	1	no	—
304	#379	—	67	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
307	#336	—	67	2	no	—
308	#336	—	67	2	no	—
309	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
310	C₂⁵	—	67	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	#120	—	134	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	1	no	—
336	C₄×D₄	—	4	1	no	—
337	C₄×D₄	—	134	4	no	—
338	C₄×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
359	#97	—	268	1	no	—
360	C₄×C₈	—	134	4	no	—
361	#95	—	67	2	no	—
362	#95	—	67	2	no	—
363	#95	—	67	2	no	—
364	C₂⁴	—	268	1	no	—
365	C₂⁴	—	268	2	no	—
366	C₂⁴	—	268	1	no	—
367	C₂⁴	—	67	2	no	—
368	C₂⁴	—	134	4	no	—
369	C₂⁴	—	134	2	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	268	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	M₁₆	—	268	8	no	—
410	M₁₆	—	268	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	67	4	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	134	2	no	—
436	C₄²	—	134	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	268	4	no	—
447	C₂³	—	268	8	no	—
448	C₂³	—	268	4	no	—
449	C₂³	—	268	8	no	—
450	C₂³	—	268	4	no	—
451	C₂³	—	67	4	no	—
452	C₂³	—	134	2	no	—
453	C₂³	—	134	2	no	—
454	C₂³	—	134	2	no	—
455	C₂³	—	134	2	no	—
456	C₂³	—	134	2	no	—
457	C₂³	—	134	2	no	—
458	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	268	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	268	8	no	—
478	C₂×C₄	—	268	4	no	—
479	C₂×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	268	2	no	—
499	C₈	—	134	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	268	16	no	—
511	C₂²	—	268	2	no	—
512	C₂²	—	268	2	no	—
513	C₂²	—	268	2	no	—
514	C₂²	—	268	2	no	—
515	C₂²	—	134	4	no	—
516	C₂²	—	134	4	no	—
517	C₂²	—	134	4	no	—
518	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
522	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	268	2	no	—
528	C₄	—	134	4	no	—
529	C₄	—	134	4	no	—
530	C₄	#16864028	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16864043	1	2	yes	—
532	C₄	#16864074	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	8	1	no	—
535	C₂	—	268	4	no	—
536	C₂	#22563192	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22568909	1	2	yes	—
538	C₂	#22568942	1	2	yes	—
539	C₂	#22569248	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22569267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1870	C₂
prime radical	C₂×#14524011	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22852
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863472	C₂	semidirect
2. C₂×#16863358	C₂	semidirect
4. #22561008	C₂	semidirect
5. #22560818	C₂	semidirect
6. #22560503	C₂	semidirect
7. #22560393	C₂	semidirect
8. #22559991	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1870	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
17. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863150	C₂²	semidirect
33. #16863150	C₂²	semidirect
34. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
72. (C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	semidirect
130. C₂²⋊Dic₆₇	M₁₆	semidirect
277. #1870	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	#22852	semidirect
284. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
297. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
309. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863472	2
C₂×#16863358	2
C₄×#14524011	2
#22561008	2
#22560818	2
#22560503	2
#22560393	2
#22559991	2
C₆₇×#1870	2
#22852	67