Subgroups — #30876075

Order 17152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863472	—	2	4	no	—
23	#16863471	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863363	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863315	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16863310	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16863310	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16863310	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16863307	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16863304	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16863304	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16863304	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#408×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
70	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	Dic₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
111	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
114	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
117	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
150	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
173	#11761612	—	4	4	no	—
174	#11761611	—	4	4	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
213	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
214	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
215	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
293	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
294	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
348	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
349	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
350	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
351	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
352	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
355	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
356	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
359	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
389	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
390	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
395	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
398	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
402	Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇	—	4	1	no	—
406	Dic₆₇	—	4	1	no	—
407	Dic₆₇	—	4	1	no	—
408	Dic₆₇	—	4	1	no	—
409	#22853	—	67	1	no	maximal, Sylow
410	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
413	C₂×C₆₇	#2358	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₆₇	#2976	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₆₇	#2979	1	1	yes	characteristic
420	D₆₇	—	8	1	no	—
421	C₂×#436	—	67	1	no	—
422	C₂×#436	—	67	1	no	—
423	C₂×#408	—	67	1	no	—
424	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#2388	—	67	1	no	—
426	#1954	—	67	1	no	—
427	#1923	—	67	1	no	—
428	#1923	—	67	1	no	—
429	#1870	—	67	1	no	—
430	#1869	—	67	1	no	—
431	#1869	—	67	1	no	—
432	#1851	—	67	1	no	—
433	#1851	—	67	1	no	—
434	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
435	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₆₇	#22853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
439	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
440	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
446	#436	—	134	4	no	—
447	#436	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
451	#408	—	2	4	no	—
452	#408	—	134	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
467	#395	—	67	1	no	—
468	#394	—	67	1	no	—
469	#394	—	67	1	no	—
470	#394	—	67	1	no	—
471	#393	—	67	1	no	—
472	#392	—	67	1	no	—
473	#392	—	67	1	no	—
474	#392	—	67	1	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
478	#336	—	67	1	no	—
479	#336	—	67	1	no	—
480	#336	—	67	1	no	—
481	#336	—	67	1	no	—
482	#336	—	67	1	no	—
483	#336	—	67	1	no	—
484	C₂×#41	—	2	2	no	—
485	C₂×#41	—	2	2	no	—
486	C₂×#41	—	2	2	no	—
487	C₂×#41	—	2	2	no	—
488	C₂×#41	—	4	1	no	—
489	C₂×#41	—	4	1	no	—
490	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
514	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄×D₄	—	268	1	no	—
525	C₄×D₄	—	268	1	no	—
526	C₄×D₄	—	134	2	no	—
527	C₄×D₄	—	134	2	no	—
528	C₄×D₄	—	134	2	no	—
529	C₄×D₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
548	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
549	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
562	C₄×C₈	—	268	1	no	—
563	C₄×C₈	—	134	2	no	—
564	C₄×C₈	—	134	2	no	—
565	#95	—	67	1	no	—
566	#95	—	67	1	no	—
567	#95	—	67	1	no	—
568	#95	—	67	1	no	—
569	#95	—	67	1	no	—
570	#95	—	67	1	no	—
571	C₂⁴	—	67	1	no	—
572	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	4	4	no	—
576	#41	—	4	4	no	—
577	#41	—	4	4	no	—
578	#41	—	4	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	1	no	—
591	C₂×D₄	—	268	1	no	—
592	C₂×D₄	—	268	1	no	—
593	C₂×D₄	—	268	1	no	—
594	C₂×D₄	—	268	1	no	—
595	C₂×D₄	—	134	2	no	—
596	C₂×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂×D₄	—	134	2	no	—
598	C₂×D₄	—	134	2	no	—
599	C₂×D₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	M₁₆	—	4	4	no	—
636	M₁₆	—	268	4	no	—
637	M₁₆	—	268	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	4	4	no	—
649	C₂×C₈	—	268	4	no	—
650	C₂×C₈	—	67	2	no	—
651	C₂×C₈	—	67	2	no	—
652	C₂×C₈	—	134	1	no	—
653	C₂×C₈	—	134	1	no	—
654	C₂×C₈	—	134	1	no	—
655	C₂×C₈	—	134	1	no	—
656	C₂×C₈	—	134	1	no	—
657	C₂×C₈	—	134	1	no	—
658	C₂×C₈	—	134	1	no	—
659	C₂×C₈	—	134	1	no	—
660	C₂×C₈	—	134	1	no	—
661	C₂×C₈	—	134	1	no	—
662	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
679	C₄²	—	134	1	no	—
680	C₄²	—	134	1	no	—
681	C₄²	—	134	1	no	—
682	C₄²	—	134	1	no	—
683	C₄²	—	134	1	no	—
684	C₄²	—	134	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	134	1	no	—
705	C₂³	—	134	1	no	—
706	C₂³	—	134	1	no	—
707	C₂³	—	134	1	no	—
708	C₂³	—	134	1	no	—
709	C₂³	—	134	1	no	—
710	C₂³	—	134	1	no	—
711	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
712	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	4	4	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	268	4	no	—
719	D₄	—	268	4	no	—
720	D₄	—	268	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	268	1	no	—
741	C₂×C₄	—	268	1	no	—
742	C₂×C₄	—	268	1	no	—
743	C₂×C₄	—	268	1	no	—
744	C₂×C₄	—	67	2	no	—
745	C₂×C₄	—	67	2	no	—
746	C₂×C₄	—	67	2	no	—
747	C₂×C₄	—	134	1	no	—
748	C₂×C₄	—	134	1	no	—
749	C₂×C₄	—	134	1	no	—
750	C₂×C₄	—	134	1	no	—
751	C₂×C₄	—	134	1	no	—
752	C₂×C₄	—	134	1	no	—
753	C₂×C₄	—	134	1	no	—
754	C₂×C₄	—	134	1	no	—
755	C₂×C₄	—	134	1	no	—
756	C₂×C₄	—	134	1	no	—
757	C₂×C₄	—	134	1	no	—
758	C₂×C₄	—	134	1	no	—
759	C₂×C₄	—	134	1	no	—
760	C₂×C₄	—	134	1	no	—
761	C₂×C₄	—	134	1	no	—
762	C₂×C₄	—	134	1	no	—
763	C₂×C₄	—	134	1	no	—
764	C₂×C₄	—	134	1	no	—
765	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	2	2	no	—
774	C₈	—	2	2	no	—
775	C₈	—	4	1	no	—
776	C₈	—	4	1	no	—
777	C₈	—	268	1	no	—
778	C₈	—	268	1	no	—
779	C₈	—	134	2	no	—
780	C₈	—	134	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	1	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	1	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	268	1	no	—
803	C₂²	—	268	1	no	—
804	C₂²	—	268	1	no	—
805	C₂²	—	268	1	no	—
806	C₂²	—	268	1	no	—
807	C₂²	—	268	1	no	—
808	C₂²	—	268	1	no	—
809	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	268	1	no	—
820	C₄	—	268	1	no	—
821	C₄	—	268	1	no	—
822	C₄	—	268	1	no	—
823	C₄	—	134	2	no	—
824	C₄	—	134	2	no	—
825	C₄	—	134	2	no	—
826	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₄	#16864036	1	1	yes	characteristic
828	C₄	#16864040	1	1	yes	characteristic
829	C₄	#16864072	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	4	2	no	—
831	C₂	—	4	2	no	—
832	C₂	—	8	1	no	—
833	C₂	—	536	1	no	—
834	C₂	#22563188	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#22568917	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#22568919	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#22568931	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#22568939	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#22569252	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#22569273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
prime radical	#22563422	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22853
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863472	C₂	semidirect
2. C₂×#16863471	C₂	semidirect
3. C₂×#16863363	C₂	semidirect
5. #22561001	C₂	semidirect
6. #22560818	C₂	semidirect
7. #22560812	C₂	semidirect
8. #22560503	C₂	semidirect
9. #22560501	C₂	semidirect
10. #22560499	C₂	semidirect
11. #22560392	C₂	semidirect
12. #22560391	C₂	semidirect
13. #22559983	C₂	semidirect
14. C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
110. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	semidirect
149. C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	semidirect
424. C₂×#408	D₆₇	semidirect
436. C₆₇	#22853	semidirect
561. C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863472	2
C₂×#16863471	2
C₂×#16863363	2
#22563422	2
#22561001	2
#22560818	2
#22560812	2
#22560503	2
#22560501	2
#22560499	2
#22560392	2
#22560391	2
#22559983	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#408×C₆₇	2
#22853	67