Finite Group Databasebeta

← #30876103

Subgroups — #30876103

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563225C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560637C211yesmaximal, characteristic
9#22560562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#103×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23#16863535C418yescomplemented
24#16863499—24no—
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33C2×#14523953C2211yescharacteristic
34#16863303—21no—
35#16863303—21no—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863286—21no—
41#16863275—21no—
42#16863267—21no—
43#16863256—21no—
44#16863256C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic67—21no—
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C23×C8×C67C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67—24no—
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—41no—
68C2×#11761615—41no—
69C2×#11761615C2×C414yescomplemented
70C2×#11761615C2×C414yescomplemented
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524017—22no—
74#14524017C2×C414yes—
75Q8×Dic67—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77Q8×Dic67—41no—
78Q8×Dic67—41no—
79#14524005—22no—
80#14524005—41no—
81C4×C22⋊D67—44no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523976—22no—
101#14523976—41no—
102#14523967C2×C414yescomplemented
103#14523967C2×C414yescomplemented
104#14523965—22no—
105#14523965—41no—
106C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
107#14523953—22no—
108#14523953—41no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C67—21no—
119C22×Q8×C67—22no—
120C22×Q8×C67—22no—
121C22×Q8×C67—22no—
122C22×Q8×C67—41no—
123C22×Q8×C67—41no—
124C22×Q8×C67C2×C414yescomplemented
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67—21no—
128C23×C4×C67—21no—
129C23×C4×C67C2311yescharacteristic
130C22×C8×C67—22no—
131C22×C8×C67—22no—
132C22×C8×C67—41no—
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—41no—
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—22no—
141#103×C67—22no—
142#103×C67—22no—
143#103×C67D414yescomplemented
144C23×D67—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C22×C412yes—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—81no—
164#11761615—28no—
165#11761615—44no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C22×C412yes—
171C2×C67⋊C8C22×C412yes—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—42no—
178C4⋊Dic67—42no—
179C4⋊Dic67C22×C412yes—
180Dic67⋊C4—42no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—42no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—42no—
193C4×Dic67—42no—
194C4×Dic67—42no—
195C24×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C67—24no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—28no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—42no—
207C2×Q8×C67—42no—
208C2×Q8×C67—44no—
209C2×Q8×C67—44no—
210C2×Q8×C67—44no—
211C2×Q8×C67C22×C412yes—
212C2×Q8×C67C22×C412yes—
213C2×Q8×C67C2×D412yes—
214C2×Q8×C67#4112yes—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—24no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—42no—
225C22×C4×C67—42no—
226C22×C4×C67—42no—
227C22×C4×C67—42no—
228C22×C4×C67—81no—
229C22×C4×C67C22×C412yes—
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67#4112yes—
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—44no—
239C2×C8×C67C2×D412yes—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—42no—
244C4⋊C4×C67C2×D412yes—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67C4×D412yes—
250C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C23×C67#13712yes—
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253C22×D67—22no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—22no—
262Q8×C67—22no—
263Q8×C67—22no—
264Q8×C67—22no—
265Q8×C67—48no—
266Q8×C67—41no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67C4×D414yescomplemented
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—48no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—84no—
289C2×C4×C67C4×D412yes—
290C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D67—48no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318D268—22no—
319D268—22no—
320D268—41no—
321D268—41no—
322C4×D67—84no—
323C8×C67—22no—
324C8×C67—41no—
325C67⋊C8—22no—
326C67⋊C8—22no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—22no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67#44014yescomplemented
334C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
335C22×C67D4211yescharacteristic
336C22×C67#54611yescharacteristic
337C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C67C2×#13711yescharacteristic
339C22×C67#57711yescharacteristic
340C22×C67#57811yescharacteristic
341C2×D67—42no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—81no—
346C2×D67—81no—
347C2×D67—81no—
348C4×C67—22no—
349C4×C67—24no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—81no—
353C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
354C4×C67#51811yescharacteristic
355C4×C67#54611yescharacteristic
356C4×C67#55111yescharacteristic
357Dic67—42no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—81no—
363Dic67—81no—
364#22855—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—24no—
366C2×C67#235811yescharacteristic
367C2×C67C2×#44011yescharacteristic
368C2×C67#294711yescharacteristic
369C2×C67#326511yescharacteristic
370C2×C67#327011yescharacteristic
371C2×C67#330811yescharacteristic
372C2×C67#332011yescharacteristic
373D67—82no—
374C2×#448—671no—
375C2×#440—671no—
376C22×#103D6711yescharacteristic, complemented
377#2361—671no—
378Q8×C22⋊C4—671no—
379#1973—671no—
380#1935—671no—
381#1928—671no—
382#1893—671no—
383#1880—671no—
384#1877—671no—
385#1863—671no—
386#1852—671no—
387#1763—671no—
388#1752—671no—
389C67#2285511yescharacteristic, complemented, Sylow
390C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
391C22×SD16—671no—
392C22×SD16—671no—
393C23×C8C2×D6711yescharacteristic
394C2×#121—671no—
395C2×C4×Q8—671no—
396C2×C4×Q8—671no—
397C2×C4×D4—671no—
398C2×C4×D4—1341no—
399C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
400#448—678no—
401#440—1344no—
402C2×#107—671no—
403C2×#107—671no—
404C2×#103—24no—
405C2×#103—671no—
406C2×#103—671no—
407C2×#103C2×D6711yescharacteristic
408C2×#103C2×D6711yescharacteristic
409C2×#103C2×D6711yescharacteristic
410C2×#103C2×D6711yescharacteristic
411C2×#102—671no—
412C2×#102—671no—
413C2×C22⋊C8—671no—
414C2×#97—671no—
415C2×#97—671no—
416#391—671no—
417#391—671no—
418#391—1341no—
419#391—1341no—
420#390—671no—
421#389—671no—
422#388—1341no—
423#386—1341no—
424#385—1341no—
425#380—671no—
426#380—1341no—
427C4×C4⋊C4—671no—
428C4×C22⋊C4—671no—
429C4×C22⋊C4—1341no—
430#340—671no—
431#340—671no—
432#340—671no—
433#340—671no—
434#336—671no—
435#336—671no—
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—22no—
438C22×Q8—22no—
439C22×Q8—22no—
440C22×Q8—41no—
441C22×Q8—41no—
442C22×Q8C4×D6714yescomplemented
443C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
444C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
445C22×D4—671no—
446C22×D4—1341no—
447C23×C4—21no—
448C23×C4—21no—
449C23×C4—1341no—
450C23×C4C22×D6711yescharacteristic
451C2×SD16—2681no—
452C2×SD16—2681no—
453C2×SD16—674no—
454C2×SD16—674no—
455C2×SD16—1342no—
456C2×SD16—1342no—
457C22×C8—22no—
458C22×C8—22no—
459C22×C8—41no—
460C22×C8—671no—
461C22×C8—671no—
462C22×C8C22×D6711yescharacteristic
463C22×C8C22×D6711yescharacteristic
464#121—674no—
465#121—1342no—
466C4×Q8—2681no—
467C4×Q8—2681no—
468C4×Q8—1342no—
469C4×Q8—1342no—
470C4×D4—2684no—
471C4×D4—2681no—
472C4×D4—1342no—
473C2×C4⋊C4—22no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—41no—
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—1341no—
480C2×C4⋊C4—1341no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—671no—
485C2×C22⋊C4—671no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C42—671no—
492C2×C42—671no—
493C2×C42—1341no—
494C2×C42—1341no—
495C2×C42—1341no—
496#107—2681no—
497#107—1342no—
498#103—22no—
499#103—22no—
500#103—22no—
501#103—674no—
502#103—674no—
503#103C22⋊D6714yescomplemented
504#102—2681no—
505#102—1342no—
506C22⋊C8—674no—
507#97—2681no—
508#97—1342no—
509#95—671no—
510#95—671no—
511#95—1341no—
512#95—1341no—
513#95—1341no—
514#95—1341no—
515#95—1341no—
516#95—1341no—
517#95—1341no—
518C24—1341no—
519C24D4×D6711yescharacteristic
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—28no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—44no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8C2×C4×D6712yes—
536C2×Q8C2×C4×D6712yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
538C2×Q8#1176162812yes—
539C2×D4—2682no—
540C2×D4—2682no—
541C2×D4—672no—
542C2×D4—1344no—
543C2×D4—1341no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—2682no—
563C22×C4—2682no—
564C22×C4—5361no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—671no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4C2×C4×D6712yes—
573C22×C4D4×D6711yescharacteristic
574C22×C4#1176162712yes—
575C22×C4C23×D6711yescharacteristic
576SD16—2684no—
577SD16—1348no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—44no—
584C2×C8—672no—
585C2×C8—672no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8—1341no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—2682no—
596C4⋊C4—2682no—
597C4⋊C4—2682no—
598C4⋊C4—672no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
605C22⋊C4—2682no—
606C22⋊C4—2682no—
607C22⋊C4—2682no—
608C22⋊C4—5361no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1344no—
612C42—2682no—
613C42—2682no—
614C42—2682no—
615C42—1341no—
616C42—1341no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—2681no—
624C23—2681no—
625C23—2681no—
626C23—2681no—
627C23—2681no—
628C23—2681no—
629C23—1342no—
630C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
631C23#1452407012yes—
632C23#1452407512yes—
633C23C2×D4×D6711yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—48no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8C4×C22⋊D6714yescomplemented
643D4—2688no—
644D4—2681no—
645D4—2681no—
646D4—1342no—
647D4—1342no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—5364no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
691C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
693C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
694C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
695C2×C4#1452408811yescharacteristic
696C2×C4#1452408811yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—41no—
699C8—1342no—
700C8—1342no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—2682no—
708C22—2682no—
709C22—2682no—
710C22—5361no—
711C22—5361no—
712C22—5361no—
713C22—5361no—
714C22#1686349914yescomplemented
715C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
716C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
717C22#1686403611yescharacteristic
718C22C2×#1452407011yescharacteristic
719C22C2×#1452407511yescharacteristic
720C22#1686420211yescharacteristic
721C22#1686420911yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—24no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—2681no—
728C4—2682no—
729C4—2681no—
730C4—2681no—
731C4—2681no—
732C4—5361no—
733C4—5361no—
734C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
735C4#1686386911yescharacteristic
736C4#1686404011yescharacteristic
737C4#1686407211yescharacteristic
738C2—24no—
739C2—5362no—
740C2#2256318811yescharacteristic
741C2C2×#1686349911yescharacteristic
742C2#2256904611yescharacteristic
743C2#2257170411yescharacteristic
744C2#2257177911yescharacteristic
745C2#2257219611yescharacteristic
746C2#2257237611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×#103×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC22×#103D67
hypocenterC67#22855
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863499C2semidirect
4. Q8×C22⋊Dic67C2semidirect
5. #22561087C2semidirect
6. #22560896C2semidirect
7. #22560853C2semidirect
9. #22560562C2semidirect
10. #22560540C2semidirect
11. #22560461C2semidirect
12. #22560397C2semidirect
13. #22560041C2semidirect
14. #22559985C2semidirect
15. C22×#103×C67C2semidirect
23. #16863535C4semidirect
69. C2×#11761615C2×C4semidirect
70. C2×#11761615C2×C4semidirect
102. #14523967C2×C4semidirect
103. #14523967C2×C4semidirect
106. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
124. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
143. #103×C67D4semidirect
268. Q8×C67C4×D4semidirect
333. C22×C67#440semidirect
376. C22×#103D67semidirect
389. C67#22855semidirect
442. C22×Q8C4×D67semidirect
503. #103C22⋊D67semidirect
642. Q8C4×C22⋊D67semidirect
714. C22#16863499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635352
C2×#168634992
#225632252
Q8×C22⋊Dic672
#225610872
#225608962
#225608532
#225606372
#225605622
#225605402
#225604612
#225603972
#225600412
#225599852
C22×#103×C672
#2285567