Finite Group Databasebeta

← #30876129

Subgroups — #30876129

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22#16863541C418yescomplemented
23#16863494—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26#16863392—24no—
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#14523954C2211yescharacteristic
37C2×#14523954C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863296—21no—
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863285—21no—
42#16863272—21no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863243—21no—
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51C22×#41×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54#390×C67—21no—
55#390×C67—21no—
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67—21no—
59#380×C67C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C67—21no—
61C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615C2×C414yes—
68C2×#11761613—41no—
69C2×#11761613—41no—
70C2×#11761613C2×C414yes—
71C22×C67⋊C8—22no—
72C22×C67⋊C8—22no—
73C22×C67⋊C8—41no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78#14524017—22no—
79#14524017C2×C414yes—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—41no—
82#14524002—22no—
83#14524002—41no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523976—22no—
96#14523974—41no—
97#14523967—22no—
98#14523967C2×C414yescomplemented
99#14523967D414yescomplemented
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964C2×C414yescomplemented
103#14523963—22no—
104#14523963—41no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
106#14523954—22no—
107#14523954—41no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C2×#41×C67—22no—
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67—22no—
113C2×#41×C67—41no—
114C2×#41×C67—41no—
115C2×#41×C67C2×C414yescomplemented
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67—21no—
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67—41no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#95×C67—21no—
141#95×C67D411yescharacteristic
142#95×C67D411yescharacteristic
143C23×D67—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C22×C412yes—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—81no—
152C2×C22⋊D67—81no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—81no—
159#11761615—28no—
160#11761613—44no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—44no—
171C2×C67⋊C8C22×C412yes—
172C2×C67⋊C8C22×C412yes—
173C2×C67⋊C8C2×D412yes—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C22×C412yes—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—81no—
181C22⋊Dic67—42no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—81no—
188C24×C67—21no—
189C24×C67C2×D411yescharacteristic
190#41×C67—28no—
191#41×C67—44no—
192#41×C67—44no—
193#41×C67—44no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C22×C412yes—
198C2×Q8×C67C2×D412yes—
199C2×Q8×C67#4112yes—
200C2×D4×C67—24no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—42no—
207C2×D4×C67—42no—
208C2×D4×C67C22×C412yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—24no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—42no—
218C22×C4×C67—42no—
219C22×C4×C67C22×C412yes—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67#4112yes—
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—42no—
232C4⋊C4×C67—42no—
233C22⋊C4×C67—41no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—42no—
236C22⋊C4×C67—42no—
237C22⋊C4×C67—81no—
238C22⋊C4×C67—81no—
239C22⋊C4×C67—81no—
240C42×C67—21no—
241C42×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C42×C67—21no—
244C42×C67—42no—
245C42×C67—42no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67C4×D412yes—
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261C22×D67—22no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67C4×D414yes—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—48no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—48no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67C4×D412yes—
306C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D67—84no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322D268—22no—
323D268—22no—
324D268—41no—
325D268—41no—
326C4×D67—84no—
327C67⋊C8—22no—
328C67⋊C8—22no—
329C67⋊C8—22no—
330C67⋊C8—41no—
331C22×C67—22no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—22no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
346C22×C67D4211yescharacteristic
347C22×C67#54611yescharacteristic
348C22×C67#57511yescharacteristic
349C22×C67#57511yescharacteristic
350C22×C67#57611yescharacteristic
351C22×C67#57711yescharacteristic
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C4×C67—22no—
360C4×C67—24no—
361C4×C67—41no—
362C4×C67—41no—
363C4×C67—41no—
364C4×C67—41no—
365C4×C67—81no—
366C4×C67—81no—
367C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
368C4×C67#51811yescharacteristic
369C4×C67#54611yescharacteristic
370C4×C67#55111yescharacteristic
371Dic67—42no—
372Dic67—42no—
373Dic67—81no—
374#22857—671nomaximal, Sylow
375C2×C67—42no—
376C2×C67—82no—
377C2×C67#235811yescharacteristic
378C2×C67#294311yescharacteristic
379C2×C67#294611yescharacteristic
380C2×C67#326811yescharacteristic
381C2×C67#327111yescharacteristic
382C2×C67#330911yescharacteristic
383C2×C67#332111yescharacteristic
384D67—82no—
385C2×#449—671no—
386C2×#440—671no—
387C2×#416—671no—
388#2363—671no—
389#2341D6711yescharacteristic, complemented
390#1972—671no—
391#1936—671no—
392#1925—671no—
393#1893—671no—
394#1880—671no—
395#1879—671no—
396#1865—671no—
397#1854—671no—
398#1763—671no—
399#1752—671no—
400C67#2285711yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×#41C2×D6711yescharacteristic
402C22×SD16—671no—
403C22×D8—671no—
404C23×C8—671no—
405C2×#121—671no—
406C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
407C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
408C2×C4×D4—671no—
409C2×#117—671no—
410#449—678no—
411#440—1344no—
412C2×#107—671no—
413C2×#106—671no—
414#416—1344no—
415C2×#103—671no—
416C2×#103—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#102—671no—
419C2×#102—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102—671no—
423C2×C22⋊C8—671no—
424C2×#97—671no—
425C2×#97—671no—
426#390—21no—
427#390—21no—
428#390—671no—
429#390—1341no—
430#390C2×D6711yescharacteristic
431#390C2×D6711yescharacteristic
432#389—671no—
433#388—1341no—
434#386—1341no—
435#380—21no—
436#380C2×D6711yescharacteristic
437C4×C4⋊C4—671no—
438C4×C22⋊C4—21no—
439C4×C22⋊C4—1341no—
440C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
441#340—671no—
442#340—671no—
443#340—671no—
444#340—671no—
445#336—671no—
446#336—671no—
447C2×#41—22no—
448C2×#41—22no—
449C2×#41—22no—
450C2×#41—41no—
451C2×#41—41no—
452C2×#41C4×D6714yescomplemented
453C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
454C22×D4—21no—
455C22×D4—671no—
456C22×D4—1341no—
457C22×D4C22×D6711yescharacteristic
458C23×C4—21no—
459C23×C4—1341no—
460C23×C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×SD16—674no—
462C2×SD16—1342no—
463C2×SD16—1342no—
464C2×D8—2681no—
465C2×D8—2681no—
466C2×D8—674no—
467C22×C8—2681no—
468C22×C8—671no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—1342no—
473C22×C8—1342no—
474#121—674no—
475#121—1342no—
476C4×Q8—22no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8—41no—
479C4×Q8—41no—
480C4×D4—2681no—
481C4×D4—1342no—
482#117—2681no—
483#117—1342no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—671no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
504C2×C42—21no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—1341no—
507C2×C42—1341no—
508C2×C42C22×D6711yescharacteristic
509C2×C42C22×D6711yescharacteristic
510#107—1342no—
511#106—2681no—
512#103—674no—
513#103—674no—
514#103—1342no—
515#102—2681no—
516#102—674no—
517#102—1342no—
518#102—1342no—
519#102—1342no—
520C22⋊C8—674no—
521#97—2681no—
522#97—1342no—
523#95—21no—
524#95—1341no—
525#95—1341no—
526#95C22⋊D6711yescharacteristic
527#95C22⋊D6711yescharacteristic
528C24—21no—
529C24—1341no—
530C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531#41—28no—
532#41—44no—
533#41—44no—
534#41—44no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8C2×C4×D6712yes—
539C2×Q8D4×D6712yes—
540C2×Q8#1176162712yes—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—5361no—
550C2×D4—5361no—
551C2×D4—672no—
552C2×D4—1344no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4C2×C4×D6712yes—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—2682no—
570C22×C4—2682no—
571C22×C4—5361no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4C2×C4×D6712yes—
576C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
581C22×C4#1176162812yes—
582C22×C4C23×D6711yescharacteristic
583SD16—1348no—
584D8—2684no—
585C2×C8—2684no—
586C2×C8—672no—
587C2×C8—672no—
588C2×C8—672no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—5361no—
605C4⋊C4—672no—
606C4⋊C4—672no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—81no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4—2682no—
621C22⋊C4—5361no—
622C22⋊C4—1344no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—42no—
628C42—42no—
629C42—2682no—
630C42—5361no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—2681no—
645C23—2681no—
646C23—2681no—
647C23—2681no—
648C23—2681no—
649C23—2681no—
650C23—1342no—
651C23C4×C22⋊D6712yes—
652C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8(C22⋊D67)⋊C414yes—
657D4—22no—
658D4—22no—
659D4—48no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—2681no—
663D4—2681no—
664D4—5364no—
665D4—1342no—
666D4—1342no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—5364no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
706C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
708C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
709C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
710C2×C4#1452408811yescharacteristic
711C2×C4#1452408811yescharacteristic
712C8—2681no—
713C8—1342no—
714C8—1342no—
715C8—1342no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—2682no—
731C22—2682no—
732C22—2682no—
733C22—5361no—
734C22—5361no—
735C22—5361no—
736C22—5361no—
737C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
738C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
739C22#1686404011yescharacteristic
740C22#1686419411yescharacteristic
741C22#1686419411yescharacteristic
742C22#1686419911yescharacteristic
743C22#1686420411yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—24no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—2682no—
753C4—2682no—
754C4—5361no—
755C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
756C4#1686386911yescharacteristic
757C4#1686403611yescharacteristic
758C4#1686407211yescharacteristic
759C2—42no—
760C2—82no—
761C2—5362no—
762C2#2256318811yescharacteristic
763C2#2256900711yescharacteristic
764C2#2256903711yescharacteristic
765C2#2257175011yescharacteristic
766C2#2257179511yescharacteristic
767C2#2257221511yescharacteristic
768C2#2257239511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2341C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863541C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2341D67
hypocenterC67#22857
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863494C2semidirect
3. C2×#16863392C2semidirect
4. #22563245C2semidirect
5. #22561084C2semidirect
6. #22560909C2semidirect
7. #22560826C2semidirect
8. #22560635C2semidirect
9. #22560564C2semidirect
10. #22560560C2semidirect
11. #22560477C2semidirect
12. #22560406C2semidirect
13. #22560039C2semidirect
14. #22559987C2semidirect
15. C67×#2341C2semidirect
22. #16863541C4semidirect
98. #14523967C2×C4semidirect
99. #14523967D4semidirect
102. #14523964C2×C4semidirect
105. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
115. C2×#41×C67C2×C4semidirect
389. #2341D67semidirect
400. C67#22857semidirect
452. C2×#41C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635412
C2×#168634942
C2×#168633922
#225632452
#225610842
#225609092
#225608262
#225606352
#225605642
#225605602
#225604772
#225604062
#225600392
#225599872
C67×#23412
#2285767