Finite Group Databasebeta

← #30876149

Subgroups — #30876149

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊C4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D67—21no—
23#16863529C418yescomplemented
24#16863506—24no—
25C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523963—24no—
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×#14523963C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863298C2211yescharacteristic
41#16863274—21no—
42#16863274—21no—
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863251—21no—
45#16863158C2211yescharacteristic, complemented
46#16863158C2211yescharacteristic, complemented
47#16863158C2211yescharacteristic, complemented
48#16863158C2211yescharacteristic, complemented
49#16863151C2211yescharacteristic, complemented
50#16863151C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#121×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67—21no—
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#389×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#388×C67—21no—
58#386×C67—21no—
59#385×C67—21no—
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C24×D67—21no—
63C22×D268—22no—
64C22×D268—22no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268—22no—
67C22×D268—41no—
68C22×D268—41no—
69C22×D268C2×C414yescomplemented
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×C4×D67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74C2×#11761613—22no—
75C2×#11761613—22no—
76C2×#11761613—41no—
77C2×#11761613—41no—
78C2×#11761613C2×C414yescomplemented
79C2×#11761613C2×C414yescomplemented
80C22×C67⋊C8—22no—
81C22×C67⋊C8—22no—
82C22×C67⋊C8—41no—
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—41no—
90C4×D268—41no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D67—44no—
101#14523974—22no—
102#14523974—41no—
103#14523964—22no—
104#14523964—41no—
105#14523963—22no—
106#14523963—22no—
107#14523963—22no—
108#14523963C2×C414yescomplemented
109#14523963C2×C414yescomplemented
110#14523963D414yescomplemented
111C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
112#14523954—22no—
113#14523954—41no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C23×C4×C67—21no—
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67—22no—
121#121×C67C2×C414yescomplemented
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—41no—
124C4×D4×C67—44no—
125C2×C4⋊C4×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—41no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#95×C67—21no—
142#95×C67—21no—
143#95×C67D411yescharacteristic
144#95×C67D411yescharacteristic
145C23×D67—21no—
146C23×D67—21no—
147C23×D67—24no—
148C23×D67—42no—
149C23×D67—42no—
150C23×D67—42no—
151C23×D67—42no—
152C23×D67—81no—
153C23×D67—81no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—28no—
162C2×D268—24no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—44no—
165C2×D268—44no—
166C2×D268—44no—
167C2×D268—42no—
168C2×D268—42no—
169C2×D268C22×C412yes—
170C2×D268C22×C412yes—
171C2×D268C2×D412yes—
172C2×D268#4112yes—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67—42no—
178C2×C4×D67—42no—
179C2×C4×D67—81no—
180C2×C4×D67—81no—
181#11761613—28no—
182#11761613—44no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—44no—
193C2×C67⋊C8C22×C412yes—
194C2×C67⋊C8C22×C412yes—
195C2×C67⋊C8C2×D412yes—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205(C2×D67)⋊C4—81no—
206(C2×D67)⋊C4—81no—
207C24×C67—21no—
208C24×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C67—24no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—42no—
216C2×D4×C67—42no—
217C2×D4×C67C22×C412yes—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—42no—
226C22×C4×C67—42no—
227C22×C4×C67—42no—
228C22×C4×C67—42no—
229C22×C4×C67—81no—
230C22×C4×C67—81no—
231C22×C4×C67C22×C412yes—
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67#4112yes—
238C22×C4×C67C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—42no—
244C4⋊C4×C67—42no—
245C4⋊C4×C67C22×C412yes—
246C4⋊C4×C67C2×D412yes—
247C22⋊C4×C67—22no—
248C22⋊C4×C67—22no—
249C22⋊C4×C67—24no—
250C22⋊C4×C67—42no—
251C22⋊C4×C67—42no—
252C22⋊C4×C67—81no—
253C42×C67—21no—
254C42×C67—21no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—42no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—22no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67C4×D412yes—
270C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C23×C67C22×D411yescharacteristic
273C22×D67—22no—
274C22×D67—22no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67—22no—
277C22×D67—48no—
278C22×D67—41no—
279C22×D67—41no—
280C22×D67—41no—
281C22×D67—41no—
282C22×D67—41no—
283C22×D67—41no—
284C22×D67—41no—
285C22×D67—41no—
286C22×D67—41no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—48no—
289C22×D67—84no—
290C22×D67—84no—
291C22×D67—84no—
292C22×D67—84no—
293C22×D67—84no—
294D4×C67—22no—
295D4×C67—22no—
296D4×C67—48no—
297D4×C67—41no—
298D4×C67—41no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—84no—
327C2×C4×C67—84no—
328C2×C4×C67C4×D412yes—
329C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341D268—22no—
342D268—22no—
343D268—22no—
344D268—22no—
345D268—22no—
346D268—48no—
347D268—41no—
348D268—41no—
349D268C4×D414yescomplemented
350C4×D67—84no—
351C4×D67—84no—
352C67⋊C8—22no—
353C67⋊C8—22no—
354C67⋊C8—22no—
355C67⋊C8—41no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—22no—
359C22×C67—22no—
360C22×C67—22no—
361C22×C67—22no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—81no—
366C22×C67—81no—
367C22×C67—81no—
368C22×C67—81no—
369C22×C67#44214yescomplemented
370C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
371C22×C67D4211yescharacteristic
372C22×C67#54611yescharacteristic
373C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C67#57611yescharacteristic
376C22×C67#57711yescharacteristic
377C2×D67—24no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—42no—
387C2×D67—816no—
388C2×D67—81no—
389C2×D67—81no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C4×C67—22no—
393C4×C67—42no—
394C4×C67—41no—
395C4×C67—42no—
396C4×C67—41no—
397C4×C67—41no—
398C4×C67—41no—
399C4×C67—81no—
400C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
401C4×C67#51811yescharacteristic
402C4×C67#54611yescharacteristic
403C4×C67#55111yescharacteristic
404Dic67—81no—
405Dic67—81no—
406#22858—671nomaximal, Sylow
407C2×C67—24no—
408C2×C67—82no—
409C2×C67#235811yescharacteristic
410C2×C67C2×#44211yescharacteristic
411C2×C67#294611yescharacteristic
412C2×C67#326411yescharacteristic
413C2×C67#326511yescharacteristic
414C2×C67#330611yescharacteristic
415C2×C67#331811yescharacteristic
416D67—44no—
417D67—82no—
418C2×#447—671no—
419C2×#442—671no—
420C22×#102—671no—
421#2361D6711yescharacteristic, complemented
422D4×C22⋊C4—671no—
423#1972—671no—
424#1936—671no—
425#1926—671no—
426#1893—671no—
427#1879—671no—
428#1879—671no—
429#1864—671no—
430#1853—671no—
431#1762—671no—
432#1752—671no—
433C67#2285811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23×D4—671no—
435C22×D8—671no—
436C22×D8—671no—
437C23×C8—671no—
438C2×#121C2×D6711yescharacteristic
439C2×C4×D4—21no—
440C2×C4×D4—671no—
441C2×C4×D4—671no—
442C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
443C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
444C22×C22⋊C4—1341no—
445#447—678no—
446#442—1344no—
447C2×#106—671no—
448C2×#106—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×#102—671no—
451C2×#102—671no—
452C2×#102—671no—
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102—671no—
456C2×#102—671no—
457C2×#102—1344no—
458C2×C22⋊C8—671no—
459C2×#97—671no—
460C2×#97—671no—
461#390—671no—
462#390—671no—
463#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
464#389C2×D6711yescharacteristic, complemented
465#388—21no—
466#386—21no—
467#386—1341no—
468#386—1341no—
469#385—21no—
470#380—671no—
471#379—1341no—
472C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
473C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
474#340—671no—
475#340—671no—
476#340—671no—
477#340—671no—
478#336—671no—
479#336—671no—
480C25—1341no—
481C22×D4—21no—
482C22×D4—2681no—
483C22×D4—2681no—
484C22×D4—674no—
485C22×D4—671no—
486C22×D4—671no—
487C22×D4—1342no—
488C22×D4—1342no—
489C22×D4—1341no—
490C22×D4—1342no—
491C22×D4C22×D6711yescharacteristic
492C23×C4—21no—
493C23×C4—21no—
494C23×C4—1341no—
495C23×C4—1341no—
496C23×C4C22×D6711yescharacteristic
497C2×D8—2681no—
498C2×D8—2681no—
499C2×D8—674no—
500C2×D8—674no—
501C2×D8—1342no—
502C2×D8—1342no—
503C22×C8—2681no—
504C22×C8—671no—
505C22×C8—671no—
506C22×C8—671no—
507C22×C8—671no—
508C22×C8—1342no—
509C22×C8—1342no—
510#121—22no—
511#121C4×D6714yescomplemented
512C4×D4—22no—
513C4×D4—41no—
514C4×D4—44no—
515C4×D4—2681no—
516C4×D4—2681no—
517C4×D4—1342no—
518C4×D4—1342no—
519C2×C4⋊C4—22no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—41no—
523C2×C4⋊C4—671no—
524C2×C4⋊C4—671no—
525C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—2684no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×C42—21no—
543C2×C42C22×D6711yescharacteristic
544C2×C42C22×D6711yescharacteristic
545#106—2681no—
546#106—1342no—
547#102—2681no—
548#102—674no—
549#102—674no—
550#102—674no—
551#102—1342no—
552#102—1342no—
553#102—1342no—
554#102—1342no—
555C22⋊C8—674no—
556#97—2681no—
557#97—1342no—
558#95—21no—
559#95—21no—
560#95—1341no—
561#95C22⋊D6711yescharacteristic
562#95C22⋊D6711yescharacteristic
563C24—21no—
564C24—2682no—
565C24—2682no—
566C24—2682no—
567C24—2682no—
568C24—5361no—
569C24—5361no—
570C24—1341no—
571C24—1344no—
572C24—1341no—
573C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×D4—24no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—2682no—
583C2×D4—2682no—
584C2×D4—2684no—
585C2×D4—2684no—
586C2×D4—2684no—
587C2×D4—672no—
588C2×D4—672no—
589C2×D4—672no—
590C2×D4—672no—
591C2×D4—1348no—
592C2×D4—1344no—
593C2×D4—1341no—
594C2×D4—1341no—
595C2×D4—1341no—
596C2×D4—1341no—
597C2×D4—1341no—
598C2×D4—1341no—
599C2×D4—1341no—
600C2×D4—1341no—
601C2×D4C2×C4×D6712yes—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—81no—
614C22×C4—81no—
615C22×C4—2682no—
616C22×C4—2682no—
617C22×C4—2682no—
618C22×C4—2682no—
619C22×C4—5361no—
620C22×C4—5361no—
621C22×C4—1341no—
622C22×C4—1341no—
623C22×C4C2×C4×D6712yes—
624C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
625C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
626C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
627C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
628C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
629C22×C4#1176162812yes—
630C22×C4C23×D6711yescharacteristic
631D8—2684no—
632D8—1348no—
633C2×C8—2684no—
634C2×C8—672no—
635C2×C8—672no—
636C2×C8—672no—
637C2×C8—1341no—
638C2×C8—1341no—
639C2×C8—1341no—
640C2×C8—1341no—
641C2×C8—1341no—
642C2×C8—1341no—
643C2×C8—1341no—
644C2×C8—1341no—
645C2×C8—1341no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—42no—
651C4⋊C4—42no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4—1341no—
655C4⋊C4—1341no—
656C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
657C4⋊C4D4×D6712yes—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—42no—
662C22⋊C4—42no—
663C22⋊C4—81no—
664C22⋊C4—2682no—
665C22⋊C4—2682no—
666C22⋊C4—2682no—
667C22⋊C4—2682no—
668C22⋊C4—2682no—
669C22⋊C4—5361no—
670C22⋊C4—5361no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C42—21no—
675C42—42no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—22no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—2688no—
688C23—2681no—
689C23—2681no—
690C23—2681no—
691C23—2681no—
692C23—2688no—
693C23—2681no—
694C23—2681no—
695C23—2681no—
696C23—2681no—
697C23—2681no—
698C23—2681no—
699C23—5364no—
700C23—5364no—
701C23—5364no—
702C23—5364no—
703C23—5364no—
704C23—1342no—
705C23—1342no—
706C23—1342no—
707C23—1342no—
708C23C4×C22⋊D6712yes—
709C23#1452406812yes—
710C23#1452406912yes—
711C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
712D4—22no—
713D4—22no—
714D4—48no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—2688no—
718D4—2681no—
719D4—2681no—
720D4—674no—
721D4—1342no—
722D4—1342no—
723D4—1342no—
724D4—1342no—
725D4—1342no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—84no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—5364no—
762C2×C4—5364no—
763C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
764C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
766C2×C4#41×D6711yescharacteristic
767C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
768C2×C4#1452408811yescharacteristic
769C2×C4#1452408911yescharacteristic
770C8—2681no—
771C8—1342no—
772C8—1342no—
773C8—1342no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—2682no—
788C22—2682no—
789C22—2682no—
790C22—2682no—
791C22—2682no—
792C22—2682no—
793C22—2682no—
794C22—2682no—
795C22—2682no—
796C22—53616no—
797C22—5361no—
798C22—5361no—
799C22—5361no—
800C22—5361no—
801C22—1344no—
802C22#1686350614yescomplemented
803C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
804C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
805C22#1686403411yescharacteristic
806C22C2×#1452406811yescharacteristic
807C22C2×#1452406911yescharacteristic
808C22#1686419911yescharacteristic
809C22#1686420411yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—42no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—41no—
815C4—42no—
816C4—41no—
817C4—81no—
818C4—5361no—
819C4—5361no—
820C4C4×D4×D6711yescharacteristic
821C4#1686386811yescharacteristic
822C4#1686404211yescharacteristic
823C4#1686407511yescharacteristic
824C2—24no—
825C2—82no—
826C2—2684no—
827C2—5362no—
828C2#2256318611yescharacteristic
829C2C2×#1686350611yescharacteristic
830C2#2256903711yescharacteristic
831C2#2257168511yescharacteristic
832C2#2257170511yescharacteristic
833C2#2257216411yescharacteristic
834C2#2257234411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2361C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863529C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2361D67
hypocenterC67#22858
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863506C2semidirect
3. C22×#14523963C2semidirect
4. C22⋊C4×D268C2semidirect
5. #22561084C2semidirect
6. #22560905C2semidirect
7. #22560836C2semidirect
8. #22560638C2semidirect
9. #22560560C2semidirect
10. #22560557C2semidirect
11. #22560469C2semidirect
12. #22560402C2semidirect
13. #22560037C2semidirect
14. #22559987C2semidirect
15. C67×#2361C2semidirect
23. #16863529C4semidirect
25. C2×#14523974C22semidirect
26. C2×#14523974C22semidirect
27. C2×#14523964C22semidirect
28. C2×#14523964C22semidirect
37. C2×#14523954C22semidirect
38. C2×#14523954C22semidirect
45. #16863158C22semidirect
46. #16863158C22semidirect
47. #16863158C22semidirect
48. #16863158C22semidirect
49. #16863151C22semidirect
50. #16863151C22semidirect
53. C2×C4×D4×C67C22semidirect
55. #390×C67C22semidirect
56. #389×C67C22semidirect
60. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
69. C22×D268C2×C4semidirect
78. C2×#11761613C2×C4semidirect
79. C2×#11761613C2×C4semidirect
108. #14523963C2×C4semidirect
109. #14523963C2×C4semidirect
110. #14523963D4semidirect
111. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
121. #121×C67C2×C4semidirect
349. D268C4×D4semidirect
369. C22×C67#442semidirect
421. #2361D67semidirect
433. C67#22858semidirect
442. C2×C4×D4C2×D67semidirect
463. #390C2×D67semidirect
464. #389C2×D67semidirect
472. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect
511. #121C4×D67semidirect
802. C22#16863506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635292
C2×#168635062
C22×#145239632
C22⋊C4×D2682
#225610842
#225609052
#225608362
#225606382
#225605602
#225605572
#225604692
#225604022
#225600372
#225599872
C67×#23612
#2285867