Finite Group Databasebeta

← #30876152

Subgroups — #30876152

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#447×C67C211yesmaximal, characteristic
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67—21no—
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic67—21no—
23#16863508—24no—
24C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523964—24no—
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863299C2211yescharacteristic, complemented
38#16863295C2211yescharacteristic, complemented
39#16863289—21no—
40#16863276—21no—
41#16863276—21no—
42#16863276—21no—
43#16863271—21no—
44#16863256C2211yescharacteristic
45#16863252—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic, complemented
49#16863159C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863150C2211yescharacteristic, complemented
53#16863150C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D4×C67C2211yescharacteristic
55C22×D8×C67C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#121×C67C2211yescharacteristic
58#447×C67C418yescomplemented
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C23×Dic67—21no—
66C22×C67⋊C8—22no—
67C22×C67⋊C8—22no—
68C22×C67⋊C8—41no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—41no—
75D4×Dic67—41no—
76D4×Dic67—41no—
77D4×Dic67—44no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—41no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—44no—
97C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523975—22no—
103#14523975—41no—
104#14523964—22no—
105#14523964—22no—
106#14523964—22no—
107#14523964—22no—
108#14523964—41no—
109#14523964D414yescomplemented
110#14523953—22no—
111#14523953—41no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C25×C67—21no—
118C22×D4×C67—22no—
119C22×D4×C67—22no—
120C22×D4×C67—21no—
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67—22no—
123C22×D4×C67—41no—
124C22×D4×C67—41no—
125C22×D4×C67C2×C414yescomplemented
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C22×D4×C67C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C23×C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×D8×C67—22no—
131C2×D8×C67—22no—
132C2×D8×C67—41no—
133C2×D8×C67—41no—
134C2×D8×C67C2×C414yescomplemented
135C2×D8×C67C2×C414yescomplemented
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138#121×C67—22no—
139#121×C67C2×C414yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142#102×C67C2×C414yescomplemented
143#102×C67C2×C414yescomplemented
144C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67—81no—
158C22×Dic67—81no—
159C22×Dic67—81no—
160C22×Dic67—81no—
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—44no—
171C2×C67⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—42no—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—42no—
185C22⋊Dic67—42no—
186C22⋊Dic67—42no—
187C22⋊Dic67—42no—
188C22⋊Dic67—42no—
189C22⋊Dic67—42no—
190C22⋊Dic67—42no—
191C22⋊Dic67—81no—
192C22⋊Dic67—81no—
193C22⋊Dic67—81no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—42no—
199C24×C67—21no—
200C24×C67—21no—
201C24×C67—21no—
202C24×C67—24no—
203C24×C67—42no—
204C24×C67—42no—
205C24×C67—42no—
206C24×C67—42no—
207C24×C67—81no—
208C24×C67—81no—
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C67—28no—
211C2×D4×C67—24no—
212C2×D4×C67—24no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—44no—
227C2×D4×C67—44no—
228C2×D4×C67—44no—
229C2×D4×C67—42no—
230C2×D4×C67—42no—
231C2×D4×C67—42no—
232C2×D4×C67—42no—
233C2×D4×C67C22×C412yes—
234C2×D4×C67C22×C412yes—
235C2×D4×C67C22×C412yes—
236C2×D4×C67C2×D412yes—
237C2×D4×C67#4112yes—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67C22×C412yes—
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67#4112yes—
246C22×C4×C67C2411yescharacteristic
247D8×C67—28no—
248D8×C67—44no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67C22×C412yes—
254C2×C8×C67C22×C412yes—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67C22×C412yes—
257C22⋊C4×C67—24no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—22no—
263C23×C67—22no—
264C23×C67—22no—
265C23×C67—22no—
266C23×C67—22no—
267C23×C67—48no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—48no—
285C23×C67—84no—
286C23×C67—84no—
287C23×C67—84no—
288C23×C67—84no—
289C23×C67—84no—
290C23×C67C4×D412yes—
291C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C23×C67C22×D411yescharacteristic
294D4×C67—22no—
295D4×C67—22no—
296D4×C67—22no—
297D4×C67—22no—
298D4×C67—22no—
299D4×C67—22no—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—48no—
302D4×C67—48no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67C4×D414yescomplemented
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67C4×D412yes—
318C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—84no—
349C2×Dic67—84no—
350C2×Dic67—84no—
351C2×Dic67—84no—
352C8×C67—22no—
353C8×C67—22no—
354C67⋊C8—22no—
355C67⋊C8—41no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—22no—
359C22×C67—22no—
360C22×C67—22no—
361C22×C67—22no—
362C22×C67—24no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—42no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—816no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67—81no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67—81no—
384C22×C67#44214yescomplemented
385C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
386C22×C67D4211yescharacteristic
387C22×C67#54611yescharacteristic
388C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C67#57611yescharacteristic
391C22×C67#57711yescharacteristic
392C4×C67—22no—
393C4×C67—42no—
394C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
395C4×C67#51811yescharacteristic
396C4×C67#54611yescharacteristic
397C4×C67#55111yescharacteristic
398Dic67—41no—
399Dic67—42no—
400Dic67—41no—
401Dic67—41no—
402Dic67—41no—
403Dic67—81no—
404Dic67—81no—
405Dic67—81no—
406#22858—671nomaximal, Sylow
407C2×C67—24no—
408C2×C67—44no—
409C2×C67—82no—
410C2×C67—82no—
411C2×C67#235811yescharacteristic
412C2×C67C2×#44211yescharacteristic
413C2×C67#294611yescharacteristic
414C2×C67#326411yescharacteristic
415C2×C67#326511yescharacteristic
416C2×C67#330611yescharacteristic
417C2×C67#331811yescharacteristic
418C2×#447D6711yescharacteristic
419C2×#442—671no—
420C22×#102—671no—
421#2361—671no—
422D4×C22⋊C4—671no—
423#1972—671no—
424#1936—671no—
425#1926—671no—
426#1893—671no—
427#1879—671no—
428#1879—671no—
429#1864—671no—
430#1853—671no—
431#1762—671no—
432#1752—671no—
433C67#2285811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23×D4C2×D6711yescharacteristic
435C22×D8C2×D6711yescharacteristic
436C22×D8C2×D6711yescharacteristic
437C23×C8—671no—
438C2×#121C2×D6711yescharacteristic
439C2×C4×D4—671no—
440C2×C4×D4—671no—
441C2×C4×D4—671no—
442C2×C4×D4—1341no—
443C22×C4⋊C4—671no—
444C22×C22⋊C4—1341no—
445#447Dic6718yescomplemented
446#442—1344no—
447C2×#106—671no—
448C2×#106—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×#102—671no—
451C2×#102—671no—
452C2×#102—671no—
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102—1344no—
456C2×#102C2×D6711yescharacteristic
457C2×#102C2×D6711yescharacteristic
458C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
459C2×#97—671no—
460C2×#97—671no—
461#390—671no—
462#390—671no—
463#390—671no—
464#389—671no—
465#388—1341no—
466#386—1341no—
467#386—1341no—
468#386—1341no—
469#385—1341no—
470#380—671no—
471#379—1341no—
472C4×C4⋊C4—671no—
473C4×C22⋊C4—671no—
474#340—671no—
475#340—671no—
476#340—671no—
477#340—671no—
478#336—671no—
479#336—671no—
480C25—21no—
481C22×D4—22no—
482C22×D4—22no—
483C22×D4—21no—
484C22×D4—21no—
485C22×D4—22no—
486C22×D4—41no—
487C22×D4—41no—
488C22×D4C2×Dic6714yescomplemented
489C22×D4C22×D6711yescharacteristic
490C22×D4C22×D6711yescharacteristic
491C22×D4C22×D6711yescharacteristic
492C23×C4—1341no—
493C23×C4—1341no—
494C23×C4—1341no—
495C23×C4—1341no—
496C23×C4C22×D6711yescharacteristic
497C2×D8—22no—
498C2×D8—22no—
499C2×D8—41no—
500C2×D8—41no—
501C2×D8C2×Dic6714yescomplemented
502C2×D8C2×Dic6714yescomplemented
503C22×C8—2681no—
504C22×C8—671no—
505C22×C8—671no—
506C22×C8—1342no—
507C22×C8—1342no—
508C22×C8C22×D6711yescharacteristic
509C22×C8C22×D6711yescharacteristic
510#121—22no—
511#121C2×Dic6714yescomplemented
512C4×D4—2684no—
513C4×D4—2681no—
514C4×D4—2681no—
515C4×D4—2681no—
516C4×D4—1342no—
517C4×D4—1342no—
518C4×D4—1342no—
519C2×C4⋊C4—2681no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—671no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4—1342no—
527C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—2684no—
530C2×C22⋊C4—671no—
531C2×C22⋊C4—671no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—1341no—
542C2×C42—671no—
543C2×C42—671no—
544C2×C42—1341no—
545#106—2681no—
546#106—1342no—
547#102—2681no—
548#102—674no—
549#102—1342no—
550#102—1342no—
551#102—1342no—
552#102—1342no—
553#102C2×Dic6714yescomplemented
554#102C2×Dic6714yescomplemented
555C22⋊C8C2×Dic6714yescomplemented
556#97—2681no—
557#97—1342no—
558#95—671no—
559#95—671no—
560#95—1341no—
561#95—1341no—
562#95—1341no—
563C24—21no—
564C24—21no—
565C24—21no—
566C24—24no—
567C24—42no—
568C24—42no—
569C24—42no—
570C24—42no—
571C24—81no—
572C24—81no—
573C24D4×D6711yescharacteristic
574C2×D4—28no—
575C2×D4—24no—
576C2×D4—24no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—44no—
591C2×D4—44no—
592C2×D4—44no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4C22×Dic6712yes—
598C2×D4C22×Dic6712yes—
599C2×D4C22×Dic6712yes—
600C2×D4D4×D6712yes—
601C2×D4#1176162712yes—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—2682no—
608C22×C4—2682no—
609C22×C4—2682no—
610C22×C4—2682no—
611C22×C4—2682no—
612C22×C4—2682no—
613C22×C4—2682no—
614C22×C4—2682no—
615C22×C4—5361no—
616C22×C4—5361no—
617C22×C4—5361no—
618C22×C4—5361no—
619C22×C4—671no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—1341no—
624C22×C4—1341no—
625C22×C4—1341no—
626C22×C4—1341no—
627C22×C4C22×Dic6712yes—
628C22×C4D4×D6711yescharacteristic
629C22×C4#1176162712yes—
630C22×C4C23×D6711yescharacteristic
631D8—28no—
632D8—44no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—2684no—
638C2×C8—672no—
639C2×C8—1341no—
640C2×C8—1341no—
641C2×C8—1341no—
642C2×C8—1341no—
643C2×C8—1341no—
644C2×C8C22×Dic6712yes—
645C2×C8C22×Dic6712yes—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—2682no—
648C4⋊C4—2682no—
649C4⋊C4—672no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4—1341no—
655C4⋊C4—1341no—
656C4⋊C4—1341no—
657C4⋊C4C22×Dic6712yes—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—2682no—
660C22⋊C4—2682no—
661C22⋊C4—2682no—
662C22⋊C4—2682no—
663C22⋊C4—2682no—
664C22⋊C4—2682no—
665C22⋊C4—2682no—
666C22⋊C4—5361no—
667C22⋊C4—5361no—
668C22⋊C4—5361no—
669C22⋊C4—1342no—
670C22⋊C4—1342no—
671C42—2682no—
672C42—1341no—
673C42—1341no—
674C42—1341no—
675C42—1341no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—48no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—48no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—84no—
704C23—84no—
705C23—84no—
706C23—84no—
707C23—84no—
708C23D4×Dic6712yes—
709C23#1452406712yes—
710C23#1452406712yes—
711C23C2×D4×D6711yescharacteristic
712D4—22no—
713D4—22no—
714D4—22no—
715D4—22no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—48no—
720D4—48no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4D4×Dic6714yescomplemented
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—2681no—
736C2×C4—2681no—
737C2×C4—2681no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—5364no—
747C2×C4—5364no—
748C2×C4—5364no—
749C2×C4—5364no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4—1341no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1341no—
754C2×C4—1341no—
755C2×C4—1341no—
756C2×C4—1341no—
757C2×C4—1341no—
758C2×C4—1341no—
759C2×C4—1341no—
760C2×C4—1341no—
761C2×C4—1341no—
762C2×C4—1341no—
763C2×C4D4×Dic6712yes—
764C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
766C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
767C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
768C2×C4#1452408811yescharacteristic
769C2×C4#1452408811yescharacteristic
770C8—22no—
771C8—22no—
772C8—2681no—
773C8—1342no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—24no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—816no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22#1686350814yescomplemented
803C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
804C22#1686402811yescharacteristic
805C22#1686403311yescharacteristic
806C22C2×#1452406711yescharacteristic
807C22C2×#1452406711yescharacteristic
808C22#1686420011yescharacteristic
809C22#1686420611yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—42no—
812C4—2681no—
813C4—2681no—
814C4—2682no—
815C4—2681no—
816C4—2681no—
817C4—5361no—
818C4—5361no—
819C4—5361no—
820C4C2×D4×Dic6711yescharacteristic
821C4#1686387111yescharacteristic
822C4#1686403311yescharacteristic
823C4#1686407711yescharacteristic
824C2—24no—
825C2—44no—
826C2—82no—
827C2—82no—
828C2#2256319311yescharacteristic
829C2C2×#1686350811yescharacteristic
830C2#2256904211yescharacteristic
831C2#2257168211yescharacteristic
832C2#2257170811yescharacteristic
833C2#2257217411yescharacteristic
834C2#2257235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#447×C67C2
socleC23×C67C22×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#447D67
hypocenterC67#22858
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863508C2semidirect
2. C22×#14523964C2semidirect
3. #22563229C2semidirect
4. D4×C22⋊Dic67C2semidirect
5. #22561086C2semidirect
6. #22560908C2semidirect
7. #22560838C2semidirect
8. #22560638C2semidirect
9. #22560559C2semidirect
10. #22560559C2semidirect
11. #22560472C2semidirect
12. #22560404C2semidirect
13. #22560036C2semidirect
14. #22559988C2semidirect
20. C2×D4×Dic67C22semidirect
24. C2×#14523975C22semidirect
25. C2×#14523975C22semidirect
31. C2×#14523964C22semidirect
32. C2×#14523964C22semidirect
33. C2×#14523953C22semidirect
34. C2×#14523953C22semidirect
37. #16863299C22semidirect
38. #16863295C22semidirect
46. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
48. #16863159C22semidirect
49. #16863159C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863150C22semidirect
53. #16863150C22semidirect
58. #447×C67C4semidirect
109. #14523964D4semidirect
125. C22×D4×C67C2×C4semidirect
134. C2×D8×C67C2×C4semidirect
135. C2×D8×C67C2×C4semidirect
139. #121×C67C2×C4semidirect
142. #102×C67C2×C4semidirect
143. #102×C67C2×C4semidirect
144. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
307. D4×C67C4×D4semidirect
384. C22×C67#442semidirect
433. C67#22858semidirect
445. #447Dic67semidirect
488. C22×D4C2×Dic67semidirect
501. C2×D8C2×Dic67semidirect
502. C2×D8C2×Dic67semidirect
511. #121C2×Dic67semidirect
553. #102C2×Dic67semidirect
554. #102C2×Dic67semidirect
555. C22⋊C8C2×Dic67semidirect
725. D4D4×Dic67semidirect
802. C22#16863508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635082
C22×#145239642
#225632292
D4×C22⋊Dic672
#225610862
#225609082
#225608382
#225606382
#225605592
#225604722
#225604042
#225600362
#225599882
C2×#447×C672
#2285867