Finite Group Databasebeta

← #30876171

Subgroups — #30876171

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24#16863543C418yescomplemented
25#16863507—24no—
26#16863390—24no—
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×#14523953C2211yescharacteristic
36C2×#14523953C2211yescharacteristic
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863297C2211yescharacteristic
40#16863296—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863287—21no—
43#16863272—21no—
44#16863272—21no—
45#16863272—21no—
46#16863258—21no—
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
50#95×D67—21no—
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×#117×C67C2211yescharacteristic
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C2×#11761628—22no—
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—41no—
66C2×#11761628—41no—
67C2×#11761628C2×C414yescomplemented
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67—21no—
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67—21no—
77C2×#11761617—41no—
78C2×#11761617—41no—
79C2×#11761617C2×C414yescomplemented
80C2×D536—22no—
81C2×D536—22no—
82C2×D536C2×C414yes—
83C22×C67⋊C8—22no—
84C22×C67⋊C8—22no—
85C22×C67⋊C8—41no—
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88#14524017—22no—
89#14524017C2×C414yescomplemented
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92#14524005—22no—
93#14524005—41no—
94#14524005—41no—
95#14524005—41no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523968C2×C414yescomplemented
110#14523966—22no—
111#14523966—22no—
112#14523965C2×C414yescomplemented
113#14523963—22no—
114#14523963—22no—
115#14523963—41no—
116#14523963D414yescomplemented
117#14523953—22no—
118#14523953—41no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95D411yescharacteristic
126C67⋊#95D411yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—22no—
131#117×C67—41no—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C42×C67—21no—
139#107×C67—41no—
140#106×C67—22no—
141C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
142#95×C67—21no—
143C23×D67—21no—
144C23×D67—21no—
145#11761628—28no—
146#11761628—44no—
147#11761628—44no—
148#11761628—44no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C22×C412yes—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268C22×C412yes—
164C2×D268C22×C412yes—
165C2×D268C2×D412yes—
166C2×D268#4112yes—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—24no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—81no—
172C2×C22⋊D67—81no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D67—24no—
180C2×C4×D67—42no—
181C2×C4×D67—42no—
182C2×C4×D67—42no—
183C2×C4×D67—42no—
184C2×C4×D67—42no—
185C2×C4×D67—42no—
186C2×C4×D67—42no—
187C2×C4×D67—42no—
188C2×C4×D67—81no—
189C2×C4×D67—81no—
190C2×C4×D67—81no—
191#11761617—44no—
192D536—28no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—44no—
199C2×C67⋊C8C2×D412yes—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67C22×C412yes—
202Dic67⋊C4—81no—
203C22⋊Dic67—41no—
204C22⋊Dic67—41no—
205(C2×D67)⋊C4—24no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—81no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—81no—
216C24×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67C22×C412yes—
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67#4112yes—
228C22×C4×C67C2411yescharacteristic
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67C22×C412yes—
234C2×C8×C67C22×C412yes—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67C2×D412yes—
243C22⋊C4×C67—42no—
244C22⋊C4×C67—81no—
245C42×C67—42no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67C4×D412yes—
253C23×C67C22×D411yescharacteristic
254C22×D67—22no—
255C22×D67—22no—
256C22×D67—22no—
257C22×D67—22no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67C4×D412yes—
287C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D67—48no—
294C22⋊D67—84no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313D268—22no—
314D268—22no—
315D268—22no—
316D268—22no—
317D268—22no—
318D268—41no—
319D268—41no—
320D268C4×D414yes—
321C4×D67—48no—
322C4×D67—84no—
323C4×D67—84no—
324C4×D67—84no—
325Dic134—22no—
326Dic134—22no—
327Dic134—41no—
328Dic134—41no—
329C8×C67—22no—
330C8×C67—22no—
331C67⋊C8—22no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—22no—
334C22×C67—22no—
335C22×C67—22no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
341C22×C67D4211yescharacteristic
342C22×C67#54611yescharacteristic
343C22×C67#57511yescharacteristic
344C22×C67#57511yescharacteristic
345C22×C67#57611yescharacteristic
346C22×C67#57711yescharacteristic
347C2×D67—24no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—42no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C4×C67—22no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67—81no—
364C4×C67—81no—
365C4×C67—81no—
366C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
367C4×C67#51811yescharacteristic
368C4×C67#54611yescharacteristic
369C4×C67#55111yescharacteristic
370Dic67—42no—
371Dic67—42no—
372Dic67—41no—
373Dic67—41no—
374Dic67—41no—
375Dic67—41no—
376#22860—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—42no—
378C2×C67#235811yescharacteristic
379C2×C67#294311yescharacteristic
380C2×C67#294611yescharacteristic
381C2×C67#326711yescharacteristic
382C2×C67#326811yescharacteristic
383C2×C67#330711yescharacteristic
384C2×C67#331911yescharacteristic
385D67—44no—
386D67—82no—
387C2×#449—671no—
388C2×#442—671no—
389C2×#416—671no—
390#2363—671no—
391#2339—671no—
392#1973—671no—
393#1935—671no—
394#1927—671no—
395#1893—671no—
396#1879—671no—
397#1877—671no—
398#1862—671no—
399#1854D6711yescharacteristic, complemented
400#1762—671no—
401#1752—671no—
402C67#2286011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×#41—671no—
404C22×SD16—671no—
405C22×D8—671no—
406C23×C8—671no—
407C2×#121—671no—
408C2×C4×D4—671no—
409C2×C4×D4—671no—
410C2×C4×D4—671no—
411C2×#117C2×D6711yescharacteristic
412#449—678no—
413#442—1344no—
414C2×#107C2×D6711yescharacteristic
415C2×#106C2×D6711yescharacteristic
416#416—1344no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102—671no—
423C2×#102—671no—
424C2×#102—671no—
425C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
426C2×#97—671no—
427C2×#97—671no—
428#391—671no—
429#391—671no—
430#390—671no—
431#390—1341no—
432#389—671no—
433#388—1341no—
434#386—1341no—
435#386—1341no—
436#386—1341no—
437#381—1341no—
438#380C2×D6711yescharacteristic
439C4×C4⋊C4—671no—
440C4×C22⋊C4—671no—
441C4×C22⋊C4—1341no—
442C2×#95—1341no—
443#340—671no—
444#340—671no—
445#340C2×D6711yescharacteristic
446#340C2×D6711yescharacteristic
447#336—671no—
448#336—671no—
449C2×#41—2681no—
450C2×#41—2681no—
451C2×#41—674no—
452C2×#41—1342no—
453C2×#41—1342no—
454C2×#41—1342no—
455C22×Q8—671no—
456C22×D4—671no—
457C22×D4—671no—
458C22×D4—1341no—
459C22×D4—1341no—
460C23×C4—1341no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4—1341no—
463C23×C4—1341no—
464C23×C4C22×D6711yescharacteristic
465C2×SD16—2681no—
466C2×SD16—2681no—
467C2×SD16—674no—
468C2×D8—674no—
469C2×D8—1342no—
470C2×D8—1342no—
471C22×C8—2681no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8—671no—
474C22×C8—1342no—
475C22×C8—1342no—
476C22×C8C22×D6711yescharacteristic
477C22×C8C22×D6711yescharacteristic
478#121—674no—
479#121—1342no—
480C4×D4—2681no—
481C4×D4—2681no—
482C4×D4—2681no—
483C4×D4—1342no—
484C4×D4—1342no—
485C4×D4—1342no—
486#117—22no—
487#117—41no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—671no—
497C2×C22⋊C4—671no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42—671no—
506C2×C42—671no—
507C2×C42—1341no—
508#107—41no—
509#106—22no—
510#103—674no—
511#103—1342no—
512#103—1342no—
513#102—2681no—
514#102—674no—
515#102—674no—
516#102—1342no—
517#102—1342no—
518C22⋊C8C4×D6714yescomplemented
519#97—2681no—
520#97—1342no—
521#95—21no—
522#95—671no—
523#95—671no—
524#95—1341no—
525#95—1341no—
526#95—1341no—
527#95—1341no—
528#95—1341no—
529#95—1341no—
530C24—1341no—
531C24—1341no—
532C24D4×D6711yescharacteristic
533#41—2684no—
534#41—2684no—
535#41—2684no—
536#41—1348no—
537C2×Q8—672no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×D4—2682no—
544C2×D4—2682no—
545C2×D4—5361no—
546C2×D4—5361no—
547C2×D4—672no—
548C2×D4—672no—
549C2×D4—672no—
550C2×D4—672no—
551C2×D4—1344no—
552C2×D4—1344no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—2682no—
570C22×C4—2682no—
571C22×C4—2682no—
572C22×C4—2682no—
573C22×C4—2682no—
574C22×C4—2682no—
575C22×C4—2682no—
576C22×C4—2682no—
577C22×C4—5361no—
578C22×C4—5361no—
579C22×C4—5361no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1344no—
587C22×C4C2×C4×D6712yes—
588C22×C4D4×D6711yescharacteristic
589C22×C4#1176162912yes—
590C22×C4C23×D6711yescharacteristic
591SD16—2684no—
592D8—1348no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—2684no—
598C2×C8—672no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8C2×C4×D6712yes—
605C2×C8C2×C4×D6712yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—5361no—
614C4⋊C4—672no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4D4×D6712yes—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—81no—
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4—2682no—
621C22⋊C4—2682no—
622C22⋊C4—2682no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—5361no—
626C22⋊C4—1344no—
627C42—42no—
628C42—5361no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—2681no—
642C23—2681no—
643C23—2681no—
644C23—2681no—
645C23—2681no—
646C23—2681no—
647C23—2681no—
648C23—2681no—
649C23—1342no—
650C23—1342no—
651C23—1342no—
652C23—1342no—
653C23#1452400512yes—
654C23C2×D4×D6711yescharacteristic
655Q8—2681no—
656Q8—2681no—
657Q8—1342no—
658Q8—1342no—
659D4—2688no—
660D4—2681no—
661D4—2681no—
662D4—5364no—
663D4—674no—
664D4—1342no—
665D4—1342no—
666D4—1342no—
667D4—1342no—
668D4—1342no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—2688no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—5364no—
693C2×C4—5364no—
694C2×C4—5364no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4#1452400512yes—
710C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
712C2×C4#41×D6711yescharacteristic
713C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
714C2×C4#1452408811yescharacteristic
715C2×C4#1452408911yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—2681no—
719C8—1342no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—2682no—
728C22—2682no—
729C22—2682no—
730C22—2682no—
731C22—2682no—
732C22—2682no—
733C22—2682no—
734C22—2682no—
735C22—2682no—
736C22—5361no—
737C22—5361no—
738C22—5361no—
739C22—5361no—
740C22—1344no—
741C22C2×#1452400511yescharacteristic
742C22#1686402811yescharacteristic
743C22#1686403811yescharacteristic
744C22#1686419311yescharacteristic
745C22#1686419311yescharacteristic
746C22#1686420011yescharacteristic
747C22#1686420511yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—2681no—
754C4—2682no—
755C4—2682no—
756C4—2681no—
757C4—2681no—
758C4—2681no—
759C4C4×D4×D6711yescharacteristic
760C4#1686386811yescharacteristic
761C4#1686403711yescharacteristic
762C4#1686407311yescharacteristic
763C2—42no—
764C2—2684no—
765C2—5362no—
766C2#2256318511yescharacteristic
767C2#2256900911yescharacteristic
768C2#2256903911yescharacteristic
769C2#2257173811yescharacteristic
770C2#2257174211yescharacteristic
771C2#2257218311yescharacteristic
772C2#2257236311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1854C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863543C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1854D67
hypocenterC67#22860
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863507C2semidirect
3. C2×#16863390C2semidirect
4. #22563247C2semidirect
5. #22563037C2semidirect
6. #22561088C2semidirect
7. #22560897C2semidirect
8. #22560842C2semidirect
9. #22560635C2semidirect
10. #22560558C2semidirect
11. #22560544C2semidirect
12. #22560453C2semidirect
13. #22560033C2semidirect
14. #22559988C2semidirect
15. C67×#1854C2semidirect
24. #16863543C4semidirect
67. C2×#11761628C2×C4semidirect
79. C2×#11761617C2×C4semidirect
89. #14524017C2×C4semidirect
109. #14523968C2×C4semidirect
112. #14523965C2×C4semidirect
116. #14523963D4semidirect
141. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
399. #1854D67semidirect
402. C67#22860semidirect
518. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635432
C2×#168635072
C2×#168633902
#225632472
#225630372
#225610882
#225608972
#225608422
#225606352
#225605582
#225605442
#225604532
#225600332
#225599882
C67×#18542
#2286067