Finite Group Databasebeta

← #30876178

Subgroups — #30876178

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#416×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22#16863541C418yescomplemented
23#16863505—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863303C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863296—21no—
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863287—21no—
39#16863276—21no—
40#16863276—21no—
41#16863272—21no—
42#16863259—21no—
43#16863256C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
47C2×C67⋊#95—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×#41×C67C2211yescharacteristic
55C23×C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#117×C67C2211yescharacteristic
57#416×C67—24no—
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C23×Dic67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761615—41no—
68C2×#11761615—41no—
69C2×#11761615C2×C414yescomplemented
70C2×#11761613—22no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613C2×C414yes—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524017—22no—
76#14524017C2×C414yescomplemented
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—41no—
80D4×Dic67—41no—
81#14524005—22no—
82#14524005—41no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523976—41no—
100#14523974—22no—
101#14523967C2×C414yescomplemented
102#14523965—22no—
103#14523965—41no—
104#14523964C2×C414yescomplemented
105C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
106#14523953—22no—
107#14523953—41no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C2×#41×C67—22no—
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67—22no—
120C2×#41×C67—41no—
121C2×#41×C67—41no—
122C2×#41×C67C2×C414yescomplemented
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67—21no—
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67—22no—
129C22×C8×C67—22no—
130C22×C8×C67—41no—
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67—22no—
134#117×C67—41no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C42×C67—21no—
139#103×C67—22no—
140#103×C67—22no—
141#102×C67—22no—
142#102×C67D414yescomplemented
143C23×D67—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C22×C412yes—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—81no—
152C2×C22⋊D67—81no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67—42no—
158C22×Dic67—42no—
159C22×Dic67—42no—
160C22×Dic67—81no—
161C22×Dic67—81no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—81no—
169#11761615—44no—
170#11761613—28no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C22×C412yes—
176C2×C67⋊C8C22×C412yes—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C22×C412yes—
183Dic67⋊C4—81no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—42no—
187C22⋊Dic67—42no—
188C22⋊Dic67—81no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—81no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—81no—
198C24×C67—21no—
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200#41×C67—28no—
201#41×C67—44no—
202#41×C67—44no—
203#41×C67—44no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67C22×C412yes—
210C2×D4×C67—24no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—42no—
215C2×D4×C67—42no—
216C2×D4×C67C22×C412yes—
217C2×D4×C67C2×D412yes—
218C2×D4×C67#4112yes—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—24no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—42no—
228C22×C4×C67—42no—
229C22×C4×C67C22×C412yes—
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67#4112yes—
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—44no—
239C2×C8×C67C2×D412yes—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67C2×D412yes—
244C22⋊C4×C67—42no—
245C42×C67—42no—
246C23×C67—22no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—22no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67C4×D412yes—
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261C22×D67—22no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—48no—
276D4×C67C4×D414yes—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—48no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67C4×D412yes—
294C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D67—84no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—84no—
323C2×Dic67—84no—
324D268—22no—
325D268—22no—
326D268—41no—
327D268—41no—
328C4×D67—84no—
329C8×C67—22no—
330C8×C67—41no—
331C67⋊C8—22no—
332C67⋊C8—22no—
333C22×C67—22no—
334C22×C67—24no—
335C22×C67—22no—
336C22×C67—22no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
348C22×C67D4211yescharacteristic
349C22×C67#54611yescharacteristic
350C22×C67#57511yescharacteristic
351C22×C67#57511yescharacteristic
352C22×C67#57611yescharacteristic
353C22×C67#57711yescharacteristic
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C4×C67—22no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67—42no—
364C4×C67—81no—
365C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
366C4×C67#51811yescharacteristic
367C4×C67#54611yescharacteristic
368C4×C67#55111yescharacteristic
369Dic67—42no—
370Dic67—41no—
371Dic67—41no—
372Dic67—41no—
373Dic67—41no—
374Dic67—81no—
375Dic67—81no—
376#22860—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—42no—
378C2×C67—44no—
379C2×C67#235811yescharacteristic
380C2×C67#294311yescharacteristic
381C2×C67#294611yescharacteristic
382C2×C67#326711yescharacteristic
383C2×C67#326811yescharacteristic
384C2×C67#330711yescharacteristic
385C2×C67#331911yescharacteristic
386D67—82no—
387C2×#449—671no—
388C2×#442—671no—
389C2×#416D6711yescharacteristic, complemented
390#2363—671no—
391#2339—671no—
392#1973—671no—
393#1935—671no—
394#1927—671no—
395#1893—671no—
396#1879—671no—
397#1877—671no—
398#1862—671no—
399#1854—671no—
400#1762—671no—
401#1752—671no—
402C67#2286011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×#41C2×D6711yescharacteristic
404C22×SD16—671no—
405C22×D8—671no—
406C23×C8C2×D6711yescharacteristic
407C2×#121—671no—
408C2×C4×D4—671no—
409C2×C4×D4—671no—
410C2×C4×D4—671no—
411C2×#117C2×D6711yescharacteristic
412#449—678no—
413#442—1344no—
414C2×#107—671no—
415C2×#106—671no—
416#416—24no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103C2×D6711yescharacteristic
419C2×#103C2×D6711yescharacteristic
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102—671no—
423C2×#102C2×D6711yescharacteristic
424C2×#102C2×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C8—671no—
426C2×#97—671no—
427C2×#97—671no—
428#391—671no—
429#391—671no—
430#390—671no—
431#390—1341no—
432#389—671no—
433#388—1341no—
434#386—1341no—
435#386—1341no—
436#386—1341no—
437#381—1341no—
438#380—671no—
439C4×C4⋊C4—671no—
440C4×C22⋊C4—671no—
441C4×C22⋊C4—1341no—
442C2×#95—1341no—
443#340—671no—
444#340—671no—
445#340—671no—
446#340—671no—
447#336—671no—
448#336—671no—
449C2×#41—22no—
450C2×#41—22no—
451C2×#41—22no—
452C2×#41—41no—
453C2×#41—41no—
454C2×#41C4×D6714yescomplemented
455C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
456C22×D4—21no—
457C22×D4—671no—
458C22×D4—1341no—
459C22×D4C22×D6711yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4—1341no—
463C23×C4—1341no—
464C23×C4C22×D6711yescharacteristic
465C2×SD16—2681no—
466C2×SD16—2681no—
467C2×SD16—674no—
468C2×D8—674no—
469C2×D8—1342no—
470C2×D8—1342no—
471C22×C8—22no—
472C22×C8—22no—
473C22×C8—41no—
474C22×C8—671no—
475C22×C8—671no—
476C22×C8C22×D6711yescharacteristic
477C22×C8C22×D6711yescharacteristic
478#121—674no—
479#121—1342no—
480C4×D4—2681no—
481C4×D4—2681no—
482C4×D4—2681no—
483C4×D4—1342no—
484C4×D4—1342no—
485C4×D4—1342no—
486#117—22no—
487#117—41no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—671no—
496C2×C22⋊C4—671no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42—671no—
506C2×C42—671no—
507C2×C42—1341no—
508#107—2681no—
509#106—1342no—
510#103—22no—
511#103—22no—
512#103—674no—
513#102—22no—
514#102—2681no—
515#102—674no—
516#102—1342no—
517#102C22⋊D6714yescomplemented
518C22⋊C8—674no—
519#97—2681no—
520#97—1342no—
521#95—671no—
522#95—671no—
523#95—1341no—
524#95—1341no—
525#95—1341no—
526#95—1341no—
527#95—1341no—
528#95—1341no—
529#95—1341no—
530C24—21no—
531C24—1341no—
532C24D4×D6711yescharacteristic
533#41—28no—
534#41—44no—
535#41—44no—
536#41—44no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8C2×C4×D6712yes—
543C2×D4—24no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—5361no—
550C2×D4—5361no—
551C2×D4—672no—
552C2×D4—1344no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4C2×C4×D6712yes—
559C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
560C2×D4#1176162812yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—2682no—
572C22×C4—2682no—
573C22×C4—2682no—
574C22×C4—2682no—
575C22×C4—2682no—
576C22×C4—2682no—
577C22×C4—5361no—
578C22×C4—5361no—
579C22×C4—5361no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4C2×C4×D6712yes—
588C22×C4D4×D6711yescharacteristic
589C22×C4#1176162712yes—
590C22×C4C23×D6711yescharacteristic
591SD16—2684no—
592D8—1348no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—44no—
599C2×C8—672no—
600C2×C8—672no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—5361no—
610C4⋊C4—672no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4—2682no—
621C22⋊C4—2682no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—5361no—
625C22⋊C4—5361no—
626C22⋊C4—1344no—
627C42—42no—
628C42—5361no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—2681no—
647C23—2681no—
648C23—2681no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—1342no—
653C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
654C23C2×D4×D6711yescharacteristic
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—48no—
663D4—2681no—
664D4—2681no—
665D4—5364no—
666D4—1342no—
667D4—1342no—
668D4C4×C22⋊D6714yes—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—5364no—
694C2×C4—5364no—
695C2×C4—5364no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
710C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
712C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
713C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
714C2×C4#1452408811yescharacteristic
715C2×C4#1452408811yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—41no—
718C8—1342no—
719C8—1342no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—2682no—
735C22—2682no—
736C22—2682no—
737C22—5361no—
738C22—5361no—
739C22—5361no—
740C22—5361no—
741C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
742C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
743C22#1686403611yescharacteristic
744C22#1686419311yescharacteristic
745C22#1686419311yescharacteristic
746C22#1686419811yescharacteristic
747C22#1686420311yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—2681no—
753C4—2682no—
754C4—2681no—
755C4—2681no—
756C4—2681no—
757C4—5361no—
758C4—5361no—
759C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
760C4#1686386911yescharacteristic
761C4#1686404011yescharacteristic
762C4#1686407211yescharacteristic
763C2—42no—
764C2—44no—
765C2—5362no—
766C2#2256318811yescharacteristic
767C2#2256900511yescharacteristic
768C2#2256904411yescharacteristic
769C2#2257173411yescharacteristic
770C2#2257174911yescharacteristic
771C2#2257218111yescharacteristic
772C2#2257236111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#416×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863541C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#416D67
hypocenterC67#22860
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863505C2semidirect
3. #22563247C2semidirect
4. #22563039C2semidirect
5. #22561087C2semidirect
6. #22560896C2semidirect
7. #22560846C2semidirect
8. #22560637C2semidirect
9. #22560555C2semidirect
10. #22560540C2semidirect
11. #22560454C2semidirect
12. #22560408C2semidirect
13. #22560036C2semidirect
14. #22559985C2semidirect
15. C2×#416×C67C2semidirect
22. #16863541C4semidirect
69. C2×#11761615C2×C4semidirect
76. #14524017C2×C4semidirect
101. #14523967C2×C4semidirect
104. #14523964C2×C4semidirect
105. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
122. C2×#41×C67C2×C4semidirect
142. #102×C67D4semidirect
389. C2×#416D67semidirect
402. C67#22860semidirect
454. C2×#41C4×D67semidirect
517. #102C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635412
C2×#168635052
#225632472
#225630392
#225610872
#225608962
#225608462
#225606372
#225605552
#225605402
#225604542
#225604082
#225600362
#225599852
C2×#416×C672
#2286067