Finite Group Databasebeta

← #30876217

Subgroups — #30876217

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23#16863540C418yescomplemented
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25#16863396—24no—
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863298—21no—
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863297—21no—
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863290—21no—
41#16863272—21no—
42#16863269—21no—
43#16863253—21no—
44#16863253C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57#440×C67—24no—
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#97×C67C2211yescharacteristic
62C2×#11761629—22no—
63C2×#11761629—22no—
64C2×#11761629—22no—
65C2×#11761629—41no—
66C2×#11761629—41no—
67C2×#11761629C2×C414yescomplemented
68C22×D268—21no—
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72C22×C4×D67—21no—
73C22×C4×D67C2311yescharacteristic
74C2×#11761613—41no—
75C2×#11761613—41no—
76C2×#11761613C2×C414yescomplemented
77C2×#11761611—22no—
78C2×#11761611—22no—
79C2×#11761611—41no—
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82#14524014—22no—
83#14524014C2×C414yes—
84Q8×Dic67—22no—
85Q8×Dic67—41no—
86C4×C22⋊D67—44no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C4⋊C4×D67—41no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523976—41no—
109#14523967—22no—
110#14523967C2×C414yescomplemented
111#14523965—22no—
112#14523965C2×C414yescomplemented
113#14523964—41no—
114#14523963—22no—
115(C2×D67)⋊C8C2×C414yescomplemented
116C8×Dic67—41no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95D411yescharacteristic
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C23×C4×C67—21no—
125C2×SD16×C67—22no—
126C2×SD16×C67—22no—
127C2×SD16×C67C2×C414yescomplemented
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67—22no—
131C4×Q8×C67—41no—
132C4×D4×C67—22no—
133C4×D4×C67—41no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#107×C67—22no—
141#103×C67D414yescomplemented
142#102×C67—22no—
143#97×C67—22no—
144C23×D67—21no—
145C23×D67C2×D411yescharacteristic
146#11761629—28no—
147#11761629—44no—
148#11761629—44no—
149#11761629—44no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—24no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268C22×C412yes—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—24no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67—81no—
178C2×C4×D67C22×C412yes—
179C2×C4×D67#4112yes—
180#11761613—44no—
181#11761611—44no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8C22×C412yes—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—42no—
194C4⋊Dic67C22×C412yes—
195Dic67⋊C4—42no—
196Dic67⋊C4—42no—
197C22⋊Dic67—24no—
198C22⋊Dic67—42no—
199C22⋊Dic67—81no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—81no—
205(C2×D67)⋊C4—81no—
206(C2×D67)⋊C4—81no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—42no—
210C4×Dic67—42no—
211C24×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67C22×C412yes—
216C2×Q8×C67C2×D412yes—
217C2×Q8×C67#4112yes—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67C22×C412yes—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—42no—
228C22×C4×C67—42no—
229C22×C4×C67—81no—
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233SD16×C67—28no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67C22×C412yes—
239C2×C8×C67C2×D412yes—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—42no—
244C4⋊C4×C67C2×D412yes—
245C22⋊C4×C67—42no—
246C42×C67—21no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67—42no—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67C22×D411yescharacteristic
257C22×D67—21no—
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—22no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67C4×D412yes—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—22no—
274Q8×C67C4×D414yescomplemented
275D4×C67—22no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—84no—
295C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D67—48no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67C4×D412yes—
319C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
320D268—22no—
321D268—22no—
322D268—48no—
323D268—41no—
324D268—41no—
325C4×D67—22no—
326C4×D67—22no—
327C4×D67—22no—
328C4×D67—22no—
329C4×D67—48no—
330C4×D67—84no—
331C8×C67—22no—
332C8×C67—22no—
333C67⋊C8—22no—
334C67⋊C8—41no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
343C22×C67D4211yescharacteristic
344C22×C67#54611yescharacteristic
345C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C67#57511yescharacteristic
347C22×C67#57611yescharacteristic
348C22×C67#57811yescharacteristic
349C2×D67—22no—
350C2×D67—22no—
351C2×D67—22no—
352C2×D67—41no—
353C2×D67—41no—
354C2×D67—41no—
355C2×D67—41no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C4×C67—24no—
364C4×C67—42no—
365C4×C67—41no—
366C4×C67—41no—
367C4×C67—81no—
368C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
369C4×C67#51811yescharacteristic
370C4×C67#54611yescharacteristic
371C4×C67#55111yescharacteristic
372Dic67—22no—
373Dic67—22no—
374Dic67—42no—
375Dic67—41no—
376Dic67—81no—
377Dic67—81no—
378#22863—671nomaximal, Sylow
379C2×C67—82no—
380C2×C67#235811yescharacteristic
381C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×C67#295111yescharacteristic
383C2×C67#327411yescharacteristic
384C2×C67#327711yescharacteristic
385C2×C67#330811yescharacteristic
386C2×C67#330911yescharacteristic
387D67—42no—
388D67—82no—
389C2×#449—671no—
390C2×#440D6711yescharacteristic, complemented
391C2×#417—671no—
392#2361—671no—
393#2341—671no—
394#1970—671no—
395#1936—671no—
396#1925—671no—
397#1895—671no—
398#1880—671no—
399#1879—671no—
400#1863—671no—
401#1852—671no—
402C4×#103—671no—
403#1753—671no—
404C67#2286311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×#41—671no—
406C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
407C22×D8—671no—
408C22×M16—671no—
409C2×#121—671no—
410C2×C4×Q8—671no—
411C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
412C2×C4×D4—1341no—
413C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
414C22×C4⋊C4—671no—
415#449—678no—
416#440—24no—
417C2×#107—671no—
418C2×#107C2×D6711yescharacteristic
419#417—1344no—
420C2×#103—671no—
421C2×#103—671no—
422C2×#103C2×D6711yescharacteristic
423C2×#102—671no—
424C2×#102—671no—
425C2×#102—671no—
426C2×#102—671no—
427C2×#102C2×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C8—671no—
429C2×#97C2×D6711yescharacteristic
430C2×C4×C8—671no—
431#390—671no—
432#390—671no—
433#390—671no—
434#390—1341no—
435#390—1341no—
436#389—671no—
437#388—1341no—
438#386—1341no—
439#385—1341no—
440#380—671no—
441#380—1341no—
442C4×C4⋊C4—671no—
443C4×C22⋊C4—671no—
444C4×C22⋊C4—1341no—
445#340—671no—
446#340—671no—
447#340—671no—
448#340—671no—
449#336—671no—
450#336—671no—
451C2×#41—2681no—
452C2×#41—2681no—
453C2×#41—674no—
454C2×#41—1342no—
455C2×#41—1342no—
456C2×#41—1342no—
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—671no—
459C22×D4—1341no—
460C22×D4—1341no—
461C22×D4C22×D6711yescharacteristic
462C23×C4—21no—
463C23×C4—671no—
464C23×C4—1341no—
465C23×C4—1341no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—22no—
468C2×SD16C4×D6714yescomplemented
469C2×D8—2681no—
470C2×D8—2681no—
471C2×D8—674no—
472C2×M16—2681no—
473C2×M16—1342no—
474C2×M16—1342no—
475C22×C8—671no—
476C22×C8—671no—
477C22×C8C22×D6711yescharacteristic
478C22×C8C22×D6711yescharacteristic
479#121—674no—
480#121—1342no—
481C4×Q8—22no—
482C4×Q8—41no—
483C4×Q8—2681no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—41no—
487C4×D4—2684no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—2681no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1342no—
497C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—671no—
501C2×C22⋊C4—671no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1341no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C42—21no—
511C2×C42—671no—
512C2×C42—1341no—
513C2×C42—1341no—
514C2×C42C22×D6711yescharacteristic
515#107—22no—
516#107—2681no—
517#103—674no—
518#103—1342no—
519#103C22⋊D6714yescomplemented
520#102—22no—
521#102—2681no—
522#102—674no—
523#102—1342no—
524#102—1342no—
525C22⋊C8—674no—
526#97—22no—
527C4×C8—2681no—
528#95—671no—
529#95—671no—
530#95—1341no—
531#95—1341no—
532#95—1341no—
533C24—21no—
534C24—671no—
535C24—1341no—
536#41—2684no—
537#41—2684no—
538#41—2684no—
539#41—1348no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8C2×C4×D6712yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
545C2×Q8#1176162812yes—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—672no—
556C2×D4—1344no—
557C2×D4—1344no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4C2×C4×D6712yes—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—81no—
570C22×C4—2682no—
571C22×C4—2682no—
572C22×C4—2682no—
573C22×C4—2682no—
574C22×C4—5361no—
575C22×C4—671no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—672no—
578C22×C4—672no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—1344no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4D4×D6711yescharacteristic
589C22×C4D4×D6711yescharacteristic
590C22×C4C23×D6711yescharacteristic
591SD16—28no—
592D8—2684no—
593M16—2684no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—672no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8C2×C4×D6712yes—
605C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—2682no—
611C4⋊C4—2682no—
612C4⋊C4—2682no—
613C4⋊C4—672no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—2682no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—2682no—
624C22⋊C4—2682no—
625C22⋊C4—5361no—
626C22⋊C4—5361no—
627C22⋊C4—5361no—
628C22⋊C4—5361no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1344no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—42no—
634C42—2682no—
635C42—2682no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—2681no—
646C23—2681no—
647C23—2681no—
648C23—2681no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—672no—
652C23—1342no—
653C23—1341no—
654C23—1341no—
655C23—1341no—
656C23—1341no—
657C23—1341no—
658C23—1341no—
659C23C2×D4×D6711yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8C4×C22⋊D6714yescomplemented
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—2688no—
669D4—2688no—
670D4—2681no—
671D4—2681no—
672D4—1342no—
673D4—1342no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—2688no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—5364no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—672no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4—1342no—
712C2×C4—1342no—
713C2×C4—1342no—
714C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
716C2×C4#41×D6711yescharacteristic
717C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
718C2×C4#1452408811yescharacteristic
719C2×C4#1452408911yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—2681no—
723C8—1342no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—2681no—
732C22—2681no—
733C22—2681no—
734C22—2681no—
735C22—2682no—
736C22—2682no—
737C22—2682no—
738C22—5361no—
739C22—5361no—
740C22—5361no—
741C22—5361no—
742C22—1342no—
743C22—1342no—
744C22—1342no—
745C22C4×D4×D6711yescharacteristic
746C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
747C22#1686404211yescharacteristic
748C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
749C22#1686419511yescharacteristic
750C22#1686420011yescharacteristic
751C22#1686421211yescharacteristic
752C4—24no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—81no—
757C4—2682no—
758C4—2681no—
759C4—5361no—
760C4—5361no—
761C4—1342no—
762C4—1342no—
763C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
764C4#1686386811yescharacteristic
765C4#1686403411yescharacteristic
766C4#1686407511yescharacteristic
767C2—82no—
768C2—2682no—
769C2—5362no—
770C2#2256318611yescharacteristic
771C2#2256901411yescharacteristic
772C2#2256908111yescharacteristic
773C2#2257182311yescharacteristic
774C2#2257186011yescharacteristic
775C2#2257220511yescharacteristic
776C2#2257222011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863540C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67#22863
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863396C2semidirect
3. #22563221C2semidirect
4. #22563047C2semidirect
5. #22561072C2semidirect
6. #22560906C2semidirect
7. #22560828C2semidirect
8. #22560644C2semidirect
9. #22560566C2semidirect
10. #22560557C2semidirect
11. #22560463C2semidirect
12. #22560395C2semidirect
13. #103×Dic67C2semidirect
14. #22559994C2semidirect
15. C2×#440×C67C2semidirect
23. #16863540C4semidirect
67. C2×#11761629C2×C4semidirect
76. C2×#11761613C2×C4semidirect
110. #14523967C2×C4semidirect
112. #14523965C2×C4semidirect
115. (C2×D67)⋊C8C2×C4semidirect
127. C2×SD16×C67C2×C4semidirect
141. #103×C67D4semidirect
274. Q8×C67C4×D4semidirect
390. C2×#440D67semidirect
404. C67#22863semidirect
468. C2×SD16C4×D67semidirect
519. #103C22⋊D67semidirect
663. Q8C4×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635402
C2×#168633962
#225632212
#225630472
#225610722
#225609062
#225608282
#225606442
#225605662
#225605572
#225604632
#225603952
#103×Dic672
#225599942
C2×#440×C672
#2286367