Finite Group Databasebeta

← #30876231

Subgroups — #30876231

Order 17152.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863400C211yesmaximal, characteristic
4#22563236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563029C211yesmaximal, characteristic
6#22561061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761612C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D67—21no—
25#16863549C418yescomplemented
26#16863495—24no—
27#16863400—24no—
28C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×#14523963C2211yescharacteristic
36C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38#16863301C2211yescharacteristic, complemented
39#16863297C2211yescharacteristic
40#16863297C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic, complemented
42#16863290—21no—
43#16863284—21no—
44#16863280—21no—
45#16863274—21no—
46#16863274—21no—
47#16863251—21no—
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
49C4×Dic67⋊C4—21no—
50C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53#16863150C2211yescharacteristic, complemented
54#16863150C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#117×C67C2211yescharacteristic
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C24×D67—21no—
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268—22no—
65C22×D268—22no—
66C22×D268—21no—
67C22×D268—22no—
68C22×D268—41no—
69C22×D268—41no—
70C22×D268C2×C414yes—
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67—21no—
75C2×#11761617—22no—
76C2×#11761617—22no—
77C2×#11761617—41no—
78C2×#11761617—41no—
79C2×#11761617C2×C414yes—
80C2×#11761617C2×C414yescomplemented
81C2×#11761612—22no—
82C2×#11761612—22no—
83C2×#11761612—41no—
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86#14524022—22no—
87#14524022C2×C414yescomplemented
88#14524008—22no—
89#14524008—41no—
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92#14524005—41no—
93#14524005—41no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D67—44no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112#14523966—22no—
113#14523966—41no—
114#14523965C2×C414yes—
115#14523965C2×C414yescomplemented
116#14523963—22no—
117#14523963—22no—
118#14523963—22no—
119#14523963D414yes—
120#14523953—22no—
121C8×Dic67—41no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95D411yescharacteristic
127C67⋊#95D411yescharacteristic
128C23×C4×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C22×C8×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—22no—
132#117×C67—41no—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C42×C67—21no—
140#107×C67—22no—
141#106×C67—41no—
142C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
143#95×C67—21no—
144C23×D67—21no—
145C23×D67—21no—
146C23×D67—24no—
147C23×D67—42no—
148C23×D67—42no—
149C23×D67—42no—
150C23×D67—42no—
151C23×D67—81no—
152C23×D67—81no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134C22×C412yes—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—28no—
167C2×D268—24no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—44no—
170C2×D268—44no—
171C2×D268—44no—
172C2×D268—42no—
173C2×D268—42no—
174C2×D268C22×C412yes—
175C2×D268C22×C412yes—
176C2×D268C2×D412yes—
177C2×D268#4112yes—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D67—42no—
185C2×C4×D67—42no—
186C2×C4×D67—42no—
187C2×C4×D67—42no—
188C2×C4×D67—81no—
189C2×C4×D67—81no—
190#11761617—28no—
191#11761617—44no—
192#11761612—44no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8C2×D412yes—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67C22×C412yes—
201Dic67⋊C4—24no—
202Dic67⋊C4—42no—
203Dic67⋊C4—42no—
204C22⋊Dic67—24no—
205C22⋊Dic67—22no—
206C22⋊Dic67—41no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—42no—
211(C2×D67)⋊C4—81no—
212(C2×D67)⋊C4—81no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—42no—
218C4×Dic67—42no—
219C24×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67C22×C412yes—
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67#4112yes—
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67C22×C412yes—
237C2×C8×C67C22×C412yes—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67C2×D412yes—
246C22⋊C4×C67—42no—
247C22⋊C4×C67—42no—
248C42×C67—42no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67C4×D412yes—
256C23×C67C22×D411yescharacteristic
257C22×D67—22no—
258C22×D67—22no—
259C22×D67—22no—
260C22×D67—22no—
261C22×D67—48no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—48no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—84no—
274C22×D67—84no—
275C22×D67—84no—
276C22×D67—84no—
277C22×D67—84no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67C4×D412yes—
297C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
321D268—22no—
322D268—22no—
323D268—22no—
324D268—22no—
325D268—22no—
326D268—48no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329D268C4×D414yes—
330C4×D67—84no—
331C4×D67—84no—
332Dic134—22no—
333Dic134—22no—
334Dic134—41no—
335Dic134—41no—
336C8×C67—22no—
337C8×C67—22no—
338C67⋊C8—22no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
348C22×C67D4211yescharacteristic
349C22×C67#54611yescharacteristic
350C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C67#57511yescharacteristic
352C22×C67#57711yescharacteristic
353C22×C67#57711yescharacteristic
354C2×D67—24no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—816no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67—81no—
369C4×C67—22no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67—81no—
372C4×C67—81no—
373C4×C67—81no—
374C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
375C4×C67#51811yescharacteristic
376C4×C67#54611yescharacteristic
377C4×C67#55111yescharacteristic
378Dic67—22no—
379Dic67—42no—
380Dic67—42no—
381Dic67—41no—
382Dic67—41no—
383Dic67—41no—
384#22864—671nomaximal, Sylow
385C2×C67—42no—
386C2×C67#235811yescharacteristic
387C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C67#294911yescharacteristic
389C2×C67#327211yescharacteristic
390C2×C67#327511yescharacteristic
391C2×C67#331011yescharacteristic
392C2×C67#331111yescharacteristic
393D67—44no—
394D67—82no—
395C2×#450—671no—
396C2×#440—671no—
397C2×#418—671no—
398#2362—671no—
399D4×C22⋊C4—671no—
400#1968—671no—
401#1936—671no—
402#1925—671no—
403#1894—671no—
404#1880—671no—
405#1877—671no—
406#1864—671no—
407#1854D6711yescharacteristic, complemented
408C4×#102—671no—
409#1753—671no—
410C67#2286411yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23×D4—671no—
412C22×SD16—671no—
413C22×SD16—671no—
414C22×M16—671no—
415C2×C22⋊Q8—671no—
416C2×C4×Q8—671no—
417C2×C4×D4—671no—
418C2×C4×D4—671no—
419C2×#117C2×D6711yescharacteristic
420C22×C22⋊C4—1341no—
421#450—678no—
422#440—1344no—
423C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
424C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
425#418—1344no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#102—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×#102—671no—
434C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
435C2×#97—671no—
436C2×C4×C8—671no—
437#391—671no—
438#390—671no—
439#390—671no—
440#389—671no—
441#388—1341no—
442#388—1341no—
443#387—1341no—
444#386—1341no—
445#386—1341no—
446#380C2×D6711yescharacteristic
447#379—1341no—
448C4×C4⋊C4—671no—
449C4×C4⋊C4—1341no—
450C4×C22⋊C4—671no—
451#340—671no—
452#340—671no—
453#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
454#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
455#336—671no—
456#336—671no—
457C25—1341no—
458C22×Q8—671no—
459C22×D4—2681no—
460C22×D4—2681no—
461C22×D4—674no—
462C22×D4—671no—
463C22×D4—671no—
464C22×D4—1342no—
465C22×D4—1342no—
466C22×D4—1341no—
467C22×D4—1342no—
468C23×C4—1341no—
469C23×C4—1341no—
470C23×C4C22×D6711yescharacteristic
471C2×SD16—2681no—
472C2×SD16—2681no—
473C2×SD16—674no—
474C2×SD16—674no—
475C2×SD16—1342no—
476C2×SD16—1342no—
477C2×M16—2681no—
478C2×M16—1342no—
479C2×M16—1342no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8—671no—
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483C22×C8C22×D6711yescharacteristic
484C22⋊Q8—674no—
485C22⋊Q8—1342no—
486C4×Q8—2681no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×D4—2681no—
489C4×D4—2681no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1342no—
492#117—22no—
493#117—41no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—2684no—
505C2×C22⋊C4—671no—
506C2×C22⋊C4—671no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—671no—
516C2×C42—671no—
517C2×C42—1341no—
518C2×C42—1341no—
519#107—22no—
520#106—41no—
521#103—2681no—
522#103—1342no—
523#102—674no—
524#102—674no—
525#102—674no—
526#102—1342no—
527#102—1342no—
528#102—1342no—
529C22⋊C8C4×D6714yescomplemented
530#97—1342no—
531C4×C8—2681no—
532#95—21no—
533#95—671no—
534#95—671no—
535#95—1341no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538#95—1341no—
539C24—2682no—
540C24—2682no—
541C24—2682no—
542C24—2682no—
543C24—5361no—
544C24—5361no—
545C24—1341no—
546C24—1344no—
547C24—1341no—
548C24D4×D6711yescharacteristic
549C2×Q8—672no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×D4—2682no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—2684no—
558C2×D4—2684no—
559C2×D4—2684no—
560C2×D4—672no—
561C2×D4—672no—
562C2×D4—672no—
563C2×D4—672no—
564C2×D4—1348no—
565C2×D4—1344no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—2682no—
583C22×C4—2682no—
584C22×C4—2682no—
585C22×C4—2682no—
586C22×C4—5361no—
587C22×C4—5361no—
588C22×C4—671no—
589C22×C4—671no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4C2×C4×D6712yes—
595C22×C4D4×D6711yescharacteristic
596C22×C4#1176162912yes—
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598SD16—2684no—
599SD16—1348no—
600M16—2684no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—672no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8C2×C4×D6712yes—
612C2×C8C2×C4×D6712yes—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—2682no—
621C4⋊C4—2682no—
622C4⋊C4—672no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4D4×D6712yes—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—2682no—
629C22⋊C4—2682no—
630C22⋊C4—2682no—
631C22⋊C4—2682no—
632C22⋊C4—2681no—
633C22⋊C4—5361no—
634C22⋊C4—5361no—
635C22⋊C4—1342no—
636C22⋊C4—1344no—
637C42—42no—
638C42—2682no—
639C42—2682no—
640C42—1341no—
641C42—1341no—
642C42—1341no—
643C42—1341no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—2688no—
651C23—2688no—
652C23—2681no—
653C23—2681no—
654C23—2681no—
655C23—2681no—
656C23—2681no—
657C23—2681no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—5364no—
663C23—5364no—
664C23—5364no—
665C23—5364no—
666C23—5364no—
667C23—1342no—
668C23—1342no—
669C23—1342no—
670C23—1342no—
671C23#1452400512yes—
672C23C2×D4×D6711yescharacteristic
673Q8—2681no—
674Q8—2681no—
675Q8—1342no—
676Q8—1342no—
677D4—2688no—
678D4—2681no—
679D4—2681no—
680D4—674no—
681D4—1342no—
682D4—1342no—
683D4—1342no—
684D4—1342no—
685D4—1342no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—5364no—
709C2×C4—5364no—
710C2×C4—672no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4—1342no—
715C2×C4—1342no—
716C2×C4—1341no—
717C2×C4—1341no—
718C2×C4—1341no—
719C2×C4—1341no—
720C2×C4—1341no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1341no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4#1452400512yes—
725C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
727C2×C4#41×D6711yescharacteristic
728C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
729C2×C4#1452408811yescharacteristic
730C2×C4#1452408911yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—22no—
733C8—2681no—
734C8—1342no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—2682no—
743C22—2682no—
744C22—2682no—
745C22—2682no—
746C22—2682no—
747C22—2682no—
748C22—2682no—
749C22—2682no—
750C22—2682no—
751C22—53616no—
752C22—5361no—
753C22—5361no—
754C22—5361no—
755C22—5361no—
756C22—1344no—
757C22C2×#1452400511yescharacteristic
758C22#1686402811yescharacteristic
759C22#1686403811yescharacteristic
760C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
761C22#1686419511yescharacteristic
762C22#1686420311yescharacteristic
763C22#1686420311yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—42no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—2681no—
770C4—2682no—
771C4—2681no—
772C4—2682no—
773C4—2681no—
774C4—1342no—
775C4C4×D4×D6711yescharacteristic
776C4#1686386811yescharacteristic
777C4#1686403711yescharacteristic
778C4#1686407311yescharacteristic
779C2—42no—
780C2—2684no—
781C2—5362no—
782C2#2256318511yescharacteristic
783C2#2256901611yescharacteristic
784C2#2256906711yescharacteristic
785C2#2257180211yescharacteristic
786C2#2257183311yescharacteristic
787C2#2257223311yescharacteristic
788C2#2257224811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1854C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D268C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1854D67
hypocenterC67#22864
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863495C2semidirect
4. #22563236C2semidirect
6. #22561061C2semidirect
7. #22560904C2semidirect
8. #22560828C2semidirect
9. #22560640C2semidirect
10. #22560565C2semidirect
11. #22560544C2semidirect
12. #22560467C2semidirect
13. #22560023C2semidirect
14. #22559995C2semidirect
15. C67×#1854C2semidirect
21. C2×#14524008C22semidirect
25. #16863549C4semidirect
28. C2×#14523966C22semidirect
29. C2×#14523966C22semidirect
36. C2×#14523953C22semidirect
37. C2×C8×Dic67C22semidirect
38. #16863301C22semidirect
41. #16863292C22semidirect
48. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
53. #16863150C22semidirect
54. #16863150C22semidirect
56. C2×#107×C67C22semidirect
57. C2×#106×C67C22semidirect
60. #340×C67C22semidirect
61. #340×C67C22semidirect
80. C2×#11761617C2×C4semidirect
87. #14524022C2×C4semidirect
115. #14523965C2×C4semidirect
142. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
407. #1854D67semidirect
410. C67#22864semidirect
423. C2×#107C2×D67semidirect
424. C2×#106C2×D67semidirect
453. #340C2×D67semidirect
454. #340C2×D67semidirect
529. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635492
C2×#168634952
C2×#168634002
#225632362
#225630292
#225610612
#225609042
#225608282
#225606402
#225605652
#225605442
#225604672
#225600232
#225599952
C67×#18542
#2286467