Finite Group Databasebeta

← #30876236

Subgroups — #30876236

Order 17152.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic
4#22563235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
6#22561061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
25#16863548C418yescomplemented
26#16863496—24no—
27C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
28#16863399—24no—
29C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38#16863301C2211yescharacteristic, complemented
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863297C2211yescharacteristic
41#16863286—21no—
42#16863285—21no—
43#16863279—21no—
44#16863275—21no—
45#16863273—21no—
46#16863253C2211yescharacteristic
47#16863251—21no—
48C4⋊C4×Dic67—21no—
49C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
50C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic, complemented
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54#16863150C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C24×D67—21no—
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C2×D4×D67—22no—
67C2×D4×D67—22no—
68C2×D4×D67—22no—
69C2×D4×D67—41no—
70C2×D4×D67—41no—
71C2×D4×D67C2×C414yes—
72C23×Dic67—21no—
73C22×C4×D67C2311yescharacteristic
74C2×#11761617—41no—
75C2×#11761617—41no—
76C2×#11761617C2×C414yescomplemented
77C2×#11761616—22no—
78C2×#11761616—22no—
79C2×#11761616C2×C414yes—
80C2×#11761611—22no—
81C2×#11761611—22no—
82C2×#11761611—41no—
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85#14524023—22no—
86#14524023C2×C414yescomplemented
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—41no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—41no—
91#14524001—22no—
92#14524001—41no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112#14523976—22no—
113#14523968—41no—
114#14523966—22no—
115#14523965—22no—
116#14523964D414yes—
117#14523963—22no—
118#14523963C2×C414yescomplemented
119(C2×D67)⋊C8C2×C414yescomplemented
120#14523954—22no—
121C8×Dic67—41no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95D411yescharacteristic
127C67⋊#95D411yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C23×C4×C67—21no—
130C22×C8×C67C2311yescharacteristic
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67—22no—
133C4×D4×C67—41no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#106×C67—41no—
141#102×C67—22no—
142#102×C67C2×C414yes—
143#95×C67—21no—
144C23×D67—21no—
145C23×D67—24no—
146C23×D67—42no—
147C23×D67—42no—
148C23×D67—42no—
149C23×D67—42no—
150C23×D67—81no—
151C23×D67—81no—
152C23×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134C22×C412yes—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268C22×C412yes—
165C2×C22⋊D67—24no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168D4×D67—28no—
169D4×D67—44no—
170D4×D67—44no—
171D4×D67—44no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—42no—
176C22×Dic67—42no—
177C22×Dic67—81no—
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67C22×C412yes—
186C2×C4×D67#4112yes—
187#11761617—44no—
188#11761616—28no—
189#11761611—44no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8C22×C412yes—
195C2×C67⋊C8C2×D412yes—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—24no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67C2×D412yes—
201Dic67⋊C4—42no—
202C22⋊Dic67—42no—
203(C2×D67)⋊C4—24no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—81no—
211(C2×D67)⋊C4—81no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—42no—
215C4×Dic67—42no—
216C4×Dic67—42no—
217C24×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67C22×C412yes—
222C2×D4×C67C2×D412yes—
223C2×D4×C67#4112yes—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—42no—
228C22×C4×C67—42no—
229C22×C4×C67—81no—
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67C22×C412yes—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—42no—
245C4⋊C4×C67C22×C412yes—
246C22⋊C4×C67—42no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67—21no—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67C22×D411yescharacteristic
257C22×D67—21no—
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—22no—
264C22×D67—48no—
265C22×D67—48no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—84no—
273C22×D67—84no—
274C22×D67—84no—
275C22×D67—84no—
276C22×D67—84no—
277C22×D67C4×D412yes—
278D4×C67—22no—
279D4×C67—22no—
280D4×C67—22no—
281D4×C67C4×D414yes—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—84no—
298C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D67—48no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—84no—
322C2×Dic67C4×D412yes—
323C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
324D268—22no—
325D268—22no—
326D268—41no—
327D268—41no—
328C4×D67—22no—
329C4×D67—22no—
330C4×D67—22no—
331C4×D67—22no—
332Dic134—22no—
333Dic134—22no—
334Dic134—41no—
335Dic134—41no—
336C8×C67—22no—
337C8×C67—41no—
338C67⋊C8—22no—
339C67⋊C8—22no—
340C22×C67—24no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
348C22×C67D4211yescharacteristic
349C22×C67#54611yescharacteristic
350C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C67#57511yescharacteristic
352C22×C67#57711yescharacteristic
353C22×C67#57711yescharacteristic
354C2×D67—22no—
355C2×D67—22no—
356C2×D67—22no—
357C2×D67—41no—
358C2×D67—41no—
359C2×D67—41no—
360C2×D67—41no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—816no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67—81no—
369C4×C67—42no—
370C4×C67—41no—
371C4×C67—41no—
372C4×C67—81no—
373C4×C67—81no—
374C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
375C4×C67#51811yescharacteristic
376C4×C67#54611yescharacteristic
377C4×C67#55111yescharacteristic
378Dic67—22no—
379Dic67—22no—
380Dic67—42no—
381Dic67—42no—
382Dic67—41no—
383Dic67—81no—
384#22864—671nomaximal, Sylow
385C2×C67—44no—
386C2×C67#235811yescharacteristic
387C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C67#294911yescharacteristic
389C2×C67#327211yescharacteristic
390C2×C67#327511yescharacteristic
391C2×C67#331011yescharacteristic
392C2×C67#331111yescharacteristic
393D67—42no—
394D67—82no—
395C2×#450—671no—
396C2×#440—671no—
397C2×#418—671no—
398#2362—671no—
399D4×C22⋊C4—671no—
400#1968—671no—
401#1936—671no—
402#1925—671no—
403#1894—671no—
404#1880—671no—
405#1877—671no—
406#1864D6711yescharacteristic, complemented
407#1854—671no—
408C4×#102—671no—
409#1753—671no—
410C67#2286411yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23×D4—671no—
412C22×SD16—671no—
413C22×SD16—671no—
414C22×M16—671no—
415C2×C22⋊Q8—671no—
416C2×C4×Q8—671no—
417C2×C4×D4—671no—
418C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
419C2×#117—671no—
420C22×C22⋊C4—1341no—
421#450—678no—
422#440—1344no—
423C2×#107—671no—
424C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
425#418—1344no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#102—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102C2×D6711yescharacteristic
433C2×#102C2×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C8—671no—
435C2×#97—671no—
436C2×C4×C8—671no—
437#391—671no—
438#390—671no—
439#390—671no—
440#389C2×D6711yescharacteristic, complemented
441#388—1341no—
442#388—1341no—
443#387—1341no—
444#386—1341no—
445#386—1341no—
446#380—671no—
447#379—1341no—
448C4×C4⋊C4—671no—
449C4×C4⋊C4—1341no—
450C4×C22⋊C4—671no—
451#340—671no—
452#340—671no—
453#340—671no—
454#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
455#336—671no—
456#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
457C25—1341no—
458C22×Q8—671no—
459C22×D4—2681no—
460C22×D4—2681no—
461C22×D4—674no—
462C22×D4—671no—
463C22×D4—1342no—
464C22×D4—1341no—
465C22×D4—1342no—
466C22×D4—1342no—
467C22×D4C22×D6711yescharacteristic
468C23×C4—21no—
469C23×C4—671no—
470C23×C4—1341no—
471C2×SD16—2681no—
472C2×SD16—2681no—
473C2×SD16—674no—
474C2×SD16—674no—
475C2×SD16—1342no—
476C2×SD16—1342no—
477C2×M16—2681no—
478C2×M16—1342no—
479C2×M16—1342no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8—671no—
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483C22×C8C22×D6711yescharacteristic
484C22⋊Q8—674no—
485C22⋊Q8—1342no—
486C4×Q8—2681no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—41no—
490C4×D4—2681no—
491C4×D4—1342no—
492#117—2681no—
493#117—1342no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—2684no—
504C2×C22⋊C4—671no—
505C2×C22⋊C4—671no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C42—671no—
515C2×C42—1341no—
516C2×C42—1341no—
517C2×C42—1341no—
518C2×C42C22×D6711yescharacteristic
519#107—1342no—
520#106—41no—
521#103—2681no—
522#103—1342no—
523#102—22no—
524#102—674no—
525#102—674no—
526#102—1342no—
527#102—1342no—
528#102C4×D6714yes—
529C22⋊C8—674no—
530#97—1342no—
531C4×C8—2681no—
532#95—21no—
533#95—671no—
534#95—671no—
535#95—1341no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538#95—1341no—
539C24—21no—
540C24—2682no—
541C24—2682no—
542C24—2682no—
543C24—2682no—
544C24—5361no—
545C24—5361no—
546C24—671no—
547C24—1344no—
548C24—1341no—
549C2×Q8—672no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—2684no—
559C2×D4—2684no—
560C2×D4—2684no—
561C2×D4—2682no—
562C2×D4—2682no—
563C2×D4—672no—
564C2×D4—1344no—
565C2×D4—1348no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4C2×C4×D6712yes—
572C2×D4D4×D6712yes—
573C2×D4#1176162912yes—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—81no—
580C22×C4—2682no—
581C22×C4—2682no—
582C22×C4—5361no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—672no—
586C22×C4—672no—
587C22×C4—671no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4D4×D6711yescharacteristic
596C22×C4D4×D6711yescharacteristic
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598SD16—2684no—
599SD16—1348no—
600M16—2684no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—672no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8C2×C4×D6712yes—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—2682no—
620C4⋊C4—672no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—2682no—
628C22⋊C4—2681no—
629C22⋊C4—2682no—
630C22⋊C4—2682no—
631C22⋊C4—2682no—
632C22⋊C4—2682no—
633C22⋊C4—5361no—
634C22⋊C4—5361no—
635C22⋊C4—1342no—
636C22⋊C4—1344no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—2682no—
640C42—2682no—
641C42—2682no—
642C42—1341no—
643C42—1341no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—2688no—
652C23—2688no—
653C23—2681no—
654C23—2681no—
655C23—2681no—
656C23—2681no—
657C23—2681no—
658C23—2681no—
659C23—5364no—
660C23—5364no—
661C23—5364no—
662C23—5364no—
663C23—5364no—
664C23—672no—
665C23—1342no—
666C23—1341no—
667C23—1341no—
668C23—1341no—
669C23—1341no—
670C23—1341no—
671C23—1341no—
672C23C2×D4×D6711yescharacteristic
673Q8—2681no—
674Q8—2681no—
675Q8—1342no—
676Q8—1342no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—2688no—
681D4—2681no—
682D4—2681no—
683D4—1342no—
684D4—1342no—
685D4#1452400514yes—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—5364no—
710C2×C4—672no—
711C2×C4—672no—
712C2×C4—1342no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4—1342no—
715C2×C4—1341no—
716C2×C4—1341no—
717C2×C4—1341no—
718C2×C4—1341no—
719C2×C4—1341no—
720C2×C4—1341no—
721C2×C4—1342no—
722C2×C4—1342no—
723C2×C4—1342no—
724C2×C4—1342no—
725C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
727C2×C4#41×D6711yescharacteristic
728C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
729C2×C4#1452408811yescharacteristic
730C2×C4#1452408911yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—1342no—
734C8—1342no—
735C22—24no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—2681no—
743C22—2681no—
744C22—2681no—
745C22—2681no—
746C22—2682no—
747C22—2682no—
748C22—2682no—
749C22—53616no—
750C22—5361no—
751C22—5361no—
752C22—5361no—
753C22—5361no—
754C22—1342no—
755C22—1342no—
756C22—1342no—
757C22C4×D4×D6711yescharacteristic
758C22#1686402811yescharacteristic
759C22#1686403711yescharacteristic
760C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
761C22#1686419211yescharacteristic
762C22#1686420211yescharacteristic
763C22#1686420311yescharacteristic
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—41no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—2682no—
770C4—2682no—
771C4—2681no—
772C4—5361no—
773C4—1342no—
774C4—1342no—
775C4C2×#1452400511yescharacteristic
776C4#1686386811yescharacteristic
777C4#1686403811yescharacteristic
778C4#1686407311yescharacteristic
779C2—44no—
780C2—2682no—
781C2—5362no—
782C2#2256318511yescharacteristic
783C2#2256902011yescharacteristic
784C2#2256906311yescharacteristic
785C2#2257180711yescharacteristic
786C2#2257183811yescharacteristic
787C2#2257222711yescharacteristic
788C2#2257224211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1864C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×D67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1864D67
hypocenterC67#22864
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863496C2semidirect
4. #22563235C2semidirect
6. #22561061C2semidirect
7. #22560905C2semidirect
8. #22560827C2semidirect
9. #22560641C2semidirect
10. #22560563C2semidirect
11. #22560541C2semidirect
12. #22560407C2semidirect
13. #102×Dic67C2semidirect
14. #22559991C2semidirect
15. C67×#1864C2semidirect
21. C2×C4×Dic134C22semidirect
25. #16863548C4semidirect
27. C2×#14523976C22semidirect
29. C2×#14523968C22semidirect
30. C2×#14523966C22semidirect
36. C2×#14523954C22semidirect
37. C2×C8×Dic67C22semidirect
38. #16863301C22semidirect
49. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
51. #16863159C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
54. #16863150C22semidirect
56. C2×#106×C67C22semidirect
59. #389×C67C22semidirect
60. #340×C67C22semidirect
61. #336×C67C22semidirect
76. C2×#11761617C2×C4semidirect
86. #14524023C2×C4semidirect
118. #14523963C2×C4semidirect
119. (C2×D67)⋊C8C2×C4semidirect
406. #1864D67semidirect
410. C67#22864semidirect
424. C2×#106C2×D67semidirect
440. #389C2×D67semidirect
454. #340C2×D67semidirect
456. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635482
C2×#168634962
C2×#168633992
#225632352
D4×(C2×D67)⋊C42
#225610612
#225609052
#225608272
#225606412
#225605632
#225605412
#225604072
#102×Dic672
#225599912
C67×#18642
#2286467