Finite Group Databasebeta

← #30876249

Subgroups — #30876249

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563245C211yesmaximal, characteristic
5#22561066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560645C211yesmaximal, characteristic
9#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C22⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761612C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22#16863535C418yescomplemented
23#16863494—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26#16863405—24no—
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#14523954C2211yescharacteristic
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863296—21no—
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863285—21no—
42#16863272—21no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863243—21no—
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54#391×C67—21no—
55#391×C67—21no—
56#391×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67—21no—
59#380×C67C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C67—21no—
61C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—41no—
68C2×#11761615—41no—
69C2×#11761615C2×C414yes—
70C2×#11761615C2×C414yes—
71C2×#11761612—22no—
72C2×#11761612—22no—
73C2×#11761612—41no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78#14524017—22no—
79#14524017C2×C414yes—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—41no—
82#14524002—22no—
83#14524002—41no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523976—22no—
96#14523974—41no—
97#14523967—22no—
98#14523967—22no—
99#14523967—22no—
100#14523967C2×C414yescomplemented
101#14523967C2×C414yescomplemented
102#14523967D414yescomplemented
103#14523963—22no—
104#14523963—41no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
106#14523954—22no—
107C4×C67⋊C8—41no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×Q8×C67—21no—
111C22×Q8×C67—22no—
112C22×Q8×C67—22no—
113C22×Q8×C67—22no—
114C22×Q8×C67—41no—
115C22×Q8×C67—41no—
116C22×Q8×C67C2×C414yescomplemented
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67—21no—
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67—41no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#95×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138#95×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140#95×C67—21no—
141#95×C67D411yescharacteristic
142#95×C67D411yescharacteristic
143C23×D67—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C22×C412yes—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—81no—
152C2×C22⋊D67—81no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—81no—
159#11761615—28no—
160#11761615—44no—
161#11761612—44no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C22×C412yes—
172C2×C67⋊C8C22×C412yes—
173C2×C67⋊C8C2×D412yes—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C22×C412yes—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—81no—
181C22⋊Dic67—42no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—81no—
188C24×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C67—24no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—28no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—42no—
200C2×Q8×C67—42no—
201C2×Q8×C67—44no—
202C2×Q8×C67—44no—
203C2×Q8×C67—44no—
204C2×Q8×C67C22×C412yes—
205C2×Q8×C67C22×C412yes—
206C2×Q8×C67C2×D412yes—
207C2×Q8×C67#4112yes—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—24no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—42no—
218C22×C4×C67—42no—
219C22×C4×C67C22×C412yes—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67#4112yes—
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—42no—
232C4⋊C4×C67—42no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—42no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67—21no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67—21no—
240C42×C67—42no—
241C42×C67—42no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67C4×D412yes—
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—22no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257Q8×C67—22no—
258Q8×C67—22no—
259Q8×C67—22no—
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—22no—
262Q8×C67—48no—
263Q8×C67—41no—
264Q8×C67—41no—
265Q8×C67C4×D414yes—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—48no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67C4×D412yes—
297C2×C4×C67#13712yes—
298C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D67—84no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314D268—22no—
315D268—22no—
316D268—41no—
317D268—41no—
318C4×D67—84no—
319C67⋊C8—22no—
320C67⋊C8—22no—
321C67⋊C8—22no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—22no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
331C22×C67D4211yescharacteristic
332C22×C67#54611yescharacteristic
333C22×C67C2×#13711yescharacteristic
334C22×C67#57511yescharacteristic
335C22×C67#57711yescharacteristic
336C22×C67#57711yescharacteristic
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—81no—
341C2×D67—81no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—81no—
344C4×C67—22no—
345C4×C67—24no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—81no—
352C4×C67—81no—
353C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
354C4×C67#51811yescharacteristic
355C4×C67#54611yescharacteristic
356C4×C67#55111yescharacteristic
357Dic67—42no—
358Dic67—42no—
359Dic67—81no—
360#22865—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—42no—
362C2×C67#235811yescharacteristic
363C2×C67C4×#13711yescharacteristic
364C2×C67#294911yescharacteristic
365C2×C67#327511yescharacteristic
366C2×C67#327811yescharacteristic
367C2×C67#332011yescharacteristic
368C2×C67#332111yescharacteristic
369D67—82no—
370C2×#448—671no—
371C2×#440—671no—
372C2×#419—671no—
373#2363—671no—
374Q8×C22⋊C4D6711yescharacteristic, complemented
375#1968—671no—
376#1935—671no—
377#1928—671no—
378#1895—671no—
379#1880—671no—
380#1877—671no—
381#1865—671no—
382#1854—671no—
383C4×#103—671no—
384#1753—671no—
385C67#2286511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
387C22×SD16—671no—
388C22×SD16—671no—
389C22×M16—671no—
390C2×#121—671no—
391C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
392C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
393C2×C4×D4—671no—
394C2×#117—671no—
395#448—678no—
396#440—1344no—
397C2×#107—671no—
398C2×#106—671no—
399#419—1344no—
400C2×#103—671no—
401C2×#103—671no—
402C2×#103—671no—
403C2×#103—671no—
404C2×#103—671no—
405C2×#103—671no—
406C2×#102—671no—
407C2×#102—671no—
408C2×C22⋊C8—671no—
409C2×#97—671no—
410C2×C4×C8—671no—
411#391—21no—
412#391—21no—
413#391C2×D6711yescharacteristic
414#391C2×D6711yescharacteristic
415#390—671no—
416#390—1341no—
417#389—671no—
418#388—1341no—
419#386—1341no—
420#380—21no—
421#380C2×D6711yescharacteristic
422C4×C4⋊C4—671no—
423C4×C22⋊C4—21no—
424C4×C22⋊C4—1341no—
425C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
426#340—671no—
427#340—671no—
428#340—671no—
429#340—671no—
430#336—671no—
431#336—671no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—22no—
434C22×Q8—22no—
435C22×Q8—22no—
436C22×Q8—41no—
437C22×Q8—41no—
438C22×Q8C4×D6714yescomplemented
439C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
440C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
441C22×D4—671no—
442C22×D4—1341no—
443C23×C4—21no—
444C23×C4—1341no—
445C23×C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×SD16—2681no—
447C2×SD16—2681no—
448C2×SD16—674no—
449C2×SD16—674no—
450C2×SD16—1342no—
451C2×SD16—1342no—
452C2×M16—2681no—
453C2×M16—1342no—
454C2×M16—1342no—
455C22×C8—671no—
456C22×C8—671no—
457C22×C8—671no—
458C22×C8—671no—
459#121—674no—
460#121—1342no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—41no—
464C4×Q8—41no—
465C4×D4—2681no—
466C4×D4—1342no—
467#117—2681no—
468#117—1342no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—671no—
472C2×C4⋊C4—671no—
473C2×C4⋊C4—671no—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C22⋊C4—1341no—
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C22⋊C4—1341no—
482C2×C22⋊C4—1341no—
483C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—1341no—
488C2×C42—1341no—
489C2×C42C22×D6711yescharacteristic
490C2×C42C22×D6711yescharacteristic
491#107—1342no—
492#106—2681no—
493#103—674no—
494#103—674no—
495#103—674no—
496#103—1342no—
497#103—1342no—
498#103—1342no—
499#102—2681no—
500#102—1342no—
501C22⋊C8—674no—
502#97—1342no—
503C4×C8—2681no—
504#95—21no—
505#95—21no—
506#95—21no—
507#95—21no—
508#95—21no—
509#95—1341no—
510#95—1341no—
511#95C22⋊D6711yescharacteristic
512#95C22⋊D6711yescharacteristic
513C24—1341no—
514C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—28no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—44no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8C2×C4×D6712yes—
531C2×Q8C2×C4×D6712yes—
532C2×Q8D4×D6712yes—
533C2×Q8#1176162712yes—
534C2×D4—5361no—
535C2×D4—5361no—
536C2×D4—672no—
537C2×D4—1344no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4—1341no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—2682no—
555C22×C4—2682no—
556C22×C4—5361no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4C2×C4×D6712yes—
561C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C22×C4#1176162812yes—
567C22×C4C23×D6711yescharacteristic
568SD16—2684no—
569SD16—1348no—
570M16—2684no—
571C2×C8—672no—
572C2×C8—672no—
573C2×C8—672no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—5361no—
590C4⋊C4—672no—
591C4⋊C4—672no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—2682no—
600C22⋊C4—2682no—
601C22⋊C4—2682no—
602C22⋊C4—5361no—
603C22⋊C4—1344no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—2682no—
611C42—5361no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—2681no—
619C23—2681no—
620C23—2681no—
621C23—2681no—
622C23—2681no—
623C23—2681no—
624C23—1342no—
625C23C4×C22⋊D6712yes—
626C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—48no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8(C22⋊D67)⋊C414yes—
636D4—2681no—
637D4—2681no—
638D4—5364no—
639D4—1342no—
640D4—1342no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—5364no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
682C2×C4#1452407412yes—
683C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
685C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
686C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
687C2×C4#1452408811yescharacteristic
688C2×C4#1452408811yescharacteristic
689C8—2681no—
690C8—1342no—
691C8—1342no—
692C8—1342no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—2682no—
701C22—2682no—
702C22—2682no—
703C22—5361no—
704C22—5361no—
705C22—5361no—
706C22—5361no—
707C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
708C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
709C22#1686404011yescharacteristic
710C22C2×#1452407411yescharacteristic
711C22#1686419411yescharacteristic
712C22#1686420411yescharacteristic
713C22#1686420411yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—24no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—2682no—
724C4—2682no—
725C4—5361no—
726C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
727C4#1686386911yescharacteristic
728C4#1686403611yescharacteristic
729C4#1686407211yescharacteristic
730C2—42no—
731C2—5362no—
732C2#2256318811yescharacteristic
733C2C4×#1452407411yescharacteristic
734C2#2256906811yescharacteristic
735C2#2257184111yescharacteristic
736C2#2257187111yescharacteristic
737C2#2257238011yescharacteristic
738C2#2257239511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingQ8×C22⋊C4×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterQ8×C22⋊C4D67
hypocenterC67#22865
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ Q8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863494C2semidirect
3. C2×#16863405C2semidirect
5. #22561066C2semidirect
6. #22560902C2semidirect
7. #22560847C2semidirect
9. #22560564C2semidirect
10. #22560546C2semidirect
11. #22560477C2semidirect
12. #22560406C2semidirect
13. C4×#14523967C2semidirect
14. #22559993C2semidirect
15. Q8×C22⋊C4×C67C2semidirect
22. #16863535C4semidirect
100. #14523967C2×C4semidirect
101. #14523967C2×C4semidirect
102. #14523967D4semidirect
105. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
116. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
374. Q8×C22⋊C4D67semidirect
385. C67#22865semidirect
438. C22×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635352
C2×#168634942
C2×#168634052
#225632452
#225610662
#225609022
#225608472
#225606452
#225605642
#225605462
#225604772
#225604062
C4×#145239672
#225599932
Q8×C22⋊C4×C672
#2286567