Finite Group Databasebeta

← #30876268

Subgroups — #30876268

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23#16863541C418yescomplemented
24#16863505—24no—
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863303C2211yescharacteristic
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863286—21no—
39#16863276—21no—
40#16863276—21no—
41#16863275—21no—
42#16863267—21no—
43#16863259—21no—
44#16863256C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
47C2×C67⋊#95—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×#41×C67C2211yescharacteristic
55C22×M16×C67C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#417×C67—24no—
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C23×Dic67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761615—41no—
68C2×#11761615—41no—
69C2×#11761615C2×C414yescomplemented
70C2×#11761613—22no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613C2×C414yescomplemented
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524017—22no—
76#14524017C2×C414yescomplemented
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—41no—
80D4×Dic67—41no—
81#14524005—22no—
82#14524005—41no—
83C4×C22⋊D67—44no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523974—22no—
101#14523974—41no—
102#14523967C2×C414yescomplemented
103#14523965—22no—
104#14523965—41no—
105#14523964C2×C414yescomplemented
106C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
107#14523953—22no—
108C8×Dic67—41no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67—22no—
120C2×#41×C67—22no—
121C2×#41×C67—41no—
122C2×#41×C67—41no—
123C2×#41×C67C2×C414yescomplemented
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67—21no—
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67—21no—
128C23×C4×C67—21no—
129C23×C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×M16×C67—22no—
131C2×M16×C67—22no—
132C2×M16×C67—41no—
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—41no—
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—22no—
141#103×C67—22no—
142#102×C67—22no—
143#102×C67D414yescomplemented
144C23×D67—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C22×C412yes—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—42no—
158C22×Dic67—42no—
159C22×Dic67—42no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67—81no—
162C22×Dic67—81no—
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—81no—
170#11761615—44no—
171#11761613—28no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C22×C412yes—
177C2×C67⋊C8C22×C412yes—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C22×C412yes—
184Dic67⋊C4—42no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—42no—
188C22⋊Dic67—42no—
189C22⋊Dic67—81no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—81no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—42no—
199C24×C67—21no—
200C24×C67C2×D411yescharacteristic
201#41×C67—28no—
202#41×C67—44no—
203#41×C67—44no—
204#41×C67—44no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67C22×C412yes—
211C2×D4×C67—24no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—42no—
216C2×D4×C67—42no—
217C2×D4×C67C22×C412yes—
218C2×D4×C67C2×D412yes—
219C2×D4×C67#4112yes—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—24no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—42no—
229C22×C4×C67—42no—
230C22×C4×C67—42no—
231C22×C4×C67—42no—
232C22×C4×C67—81no—
233C22×C4×C67C22×C412yes—
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67#4112yes—
236C22×C4×C67C2411yescharacteristic
237M16×C67—44no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67C2×D412yes—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—42no—
248C4⋊C4×C67C2×D412yes—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—22no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67C4×D412yes—
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C22×D67—22no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—48no—
279D4×C67C4×D414yescomplemented
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—48no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—84no—
297C2×C4×C67C4×D412yes—
298C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D67—48no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—84no—
326C2×Dic67—84no—
327C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
328D268—22no—
329D268—22no—
330D268—41no—
331D268—41no—
332C4×D67—84no—
333C8×C67—22no—
334C8×C67—41no—
335C67⋊C8—22no—
336C67⋊C8—22no—
337C22×C67—22no—
338C22×C67—24no—
339C22×C67—22no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
352C22×C67D4211yescharacteristic
353C22×C67#54611yescharacteristic
354C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C67#57511yescharacteristic
356C22×C67#57711yescharacteristic
357C22×C67#57711yescharacteristic
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C4×C67—22no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67—81no—
369C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
370C4×C67#51811yescharacteristic
371C4×C67#54611yescharacteristic
372C4×C67#55111yescharacteristic
373Dic67—22no—
374Dic67—42no—
375Dic67—41no—
376Dic67—41no—
377Dic67—41no—
378Dic67—81no—
379Dic67—81no—
380#22866—671nomaximal, Sylow
381C2×C67—42no—
382C2×C67—44no—
383C2×C67#235811yescharacteristic
384C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C67#295211yescharacteristic
386C2×C67#327211yescharacteristic
387C2×C67#327511yescharacteristic
388C2×C67#330611yescharacteristic
389C2×C67#330711yescharacteristic
390D67—82no—
391C2×#449—671no—
392C2×#442—671no—
393C2×#417D6711yescharacteristic, complemented
394#2361—671no—
395#2339—671no—
396#1968—671no—
397#1935—671no—
398#1927—671no—
399#1895—671no—
400#1879—671no—
401#1877—671no—
402#1864—671no—
403#1853—671no—
404C4×#102—671no—
405#1753—671no—
406C67#2286611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×#41C2×D6711yescharacteristic
408C22×SD16—671no—
409C22×D8—671no—
410C22×M16C2×D6711yescharacteristic
411C2×#121—671no—
412C2×C4×D4—671no—
413C2×C4×D4—671no—
414C2×C4×D4—671no—
415C2×C4×D4—1341no—
416C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
417#449—678no—
418#442—1344no—
419C2×#106—671no—
420C2×#106—671no—
421#417—24no—
422C2×#103—671no—
423C2×#103C2×D6711yescharacteristic
424C2×#103C2×D6711yescharacteristic
425C2×#102—671no—
426C2×#102—671no—
427C2×#102—671no—
428C2×#102C2×D6711yescharacteristic
429C2×#102C2×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C8—671no—
431C2×#97—671no—
432C2×C4×C8—671no—
433#391—671no—
434#391—671no—
435#390—671no—
436#389—671no—
437#388—1341no—
438#386—1341no—
439#386—1341no—
440#386—1341no—
441#385—1341no—
442#381—1341no—
443#380—671no—
444C4×C4⋊C4—671no—
445C4×C22⋊C4—671no—
446C2×#95—1341no—
447#340—671no—
448#340—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#336—671no—
452#336—671no—
453C2×#41—22no—
454C2×#41—22no—
455C2×#41—22no—
456C2×#41—41no—
457C2×#41—41no—
458C2×#41C4×D6714yescomplemented
459C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
460C22×D4—21no—
461C22×D4—671no—
462C22×D4—1341no—
463C22×D4C22×D6711yescharacteristic
464C23×C4—21no—
465C23×C4—21no—
466C23×C4—1341no—
467C23×C4—1341no—
468C23×C4—1341no—
469C23×C4C22×D6711yescharacteristic
470C2×SD16—2681no—
471C2×SD16—2681no—
472C2×SD16—674no—
473C2×D8—674no—
474C2×D8—1342no—
475C2×D8—1342no—
476C2×M16—22no—
477C2×M16—22no—
478C2×M16—41no—
479C22×C8—671no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483#121—674no—
484#121—1342no—
485C4×D4—2684no—
486C4×D4—2681no—
487C4×D4—2681no—
488C4×D4—2681no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1342no—
492C2×C4⋊C4—22no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—41no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—671no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
501C2×C22⋊C4—671no—
502C2×C22⋊C4—671no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1341no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C42—671no—
511C2×C42—671no—
512C2×C42—1341no—
513#106—2681no—
514#106—1342no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—674no—
518#102—22no—
519#102—2681no—
520#102—674no—
521#102—1342no—
522#102C22⋊D6714yescomplemented
523C22⋊C8—674no—
524#97—1342no—
525C4×C8—2681no—
526#95—671no—
527#95—671no—
528#95—1341no—
529#95—1341no—
530#95—1341no—
531#95—1341no—
532#95—1341no—
533#95—1341no—
534#95—1341no—
535C24—21no—
536C24—1341no—
537C24D4×D6711yescharacteristic
538#41—28no—
539#41—44no—
540#41—44no—
541#41—44no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8C2×C4×D6712yes—
548C2×D4—24no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2682no—
556C2×D4—672no—
557C2×D4—1344no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4C2×C4×D6712yes—
564C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
565C2×D4#1176162812yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—81no—
579C22×C4—2682no—
580C22×C4—2682no—
581C22×C4—2682no—
582C22×C4—2682no—
583C22×C4—2682no—
584C22×C4—2682no—
585C22×C4—5361no—
586C22×C4—5361no—
587C22×C4—5361no—
588C22×C4—671no—
589C22×C4—671no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4C2×C4×D6712yes—
596C22×C4D4×D6711yescharacteristic
597C22×C4#1176162712yes—
598C22×C4C23×D6711yescharacteristic
599SD16—2684no—
600D8—1348no—
601M16—44no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—672no—
608C2×C8—672no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8—1341no—
613C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—2682no—
619C4⋊C4—672no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
626C22⋊C4—2682no—
627C22⋊C4—2682no—
628C22⋊C4—2682no—
629C22⋊C4—2682no—
630C22⋊C4—2681no—
631C22⋊C4—5361no—
632C22⋊C4—5361no—
633C22⋊C4—1342no—
634C22⋊C4—1344no—
635C42—2682no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42—1341no—
639C42—1341no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—21no—
644C23—22no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—2681no—
654C23—2681no—
655C23—2681no—
656C23—2681no—
657C23—2681no—
658C23—2681no—
659C23—1342no—
660C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
661C23C2×D4×D6711yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—48no—
670D4—2688no—
671D4—2681no—
672D4—2681no—
673D4—1342no—
674D4—1342no—
675D4C4×C22⋊D6714yescomplemented
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—5364no—
702C2×C4—5364no—
703C2×C4—5364no—
704C2×C4—672no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4—1341no—
715C2×C4—1341no—
716C2×C4—1341no—
717C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
718C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
719C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
720C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
721C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
722C2×C4#1452408811yescharacteristic
723C2×C4#1452408811yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—41no—
726C8—1342no—
727C8—1342no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—24no—
731C22—22no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—2682no—
743C22—2682no—
744C22—2682no—
745C22—5361no—
746C22—5361no—
747C22—5361no—
748C22—5361no—
749C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
750C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
751C22#1686403611yescharacteristic
752C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
753C22#1686419511yescharacteristic
754C22#1686420511yescharacteristic
755C22#1686420611yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—2681no—
761C4—2681no—
762C4—2682no—
763C4—2681no—
764C4—5361no—
765C4—5361no—
766C4—1342no—
767C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
768C4#1686386911yescharacteristic
769C4#1686404011yescharacteristic
770C4#1686407211yescharacteristic
771C2—42no—
772C2—44no—
773C2—5362no—
774C2#2256318811yescharacteristic
775C2#2256902211yescharacteristic
776C2#2256908811yescharacteristic
777C2#2257180311yescharacteristic
778C2#2257183411yescharacteristic
779C2#2257217111yescharacteristic
780C2#2257218611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#417×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863541C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#417D67
hypocenterC67#22866
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863505C2semidirect
3. #22563225C2semidirect
4. #22563039C2semidirect
5. #22561060C2semidirect
6. #22560896C2semidirect
7. #22560846C2semidirect
8. #22560647C2semidirect
9. #22560555C2semidirect
10. #22560540C2semidirect
11. #22560468C2semidirect
12. #22560402C2semidirect
13. #102×Dic67C2semidirect
14. #22559990C2semidirect
15. C2×#417×C67C2semidirect
23. #16863541C4semidirect
69. C2×#11761615C2×C4semidirect
72. C2×#11761613C2×C4semidirect
76. #14524017C2×C4semidirect
102. #14523967C2×C4semidirect
105. #14523964C2×C4semidirect
106. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
123. C2×#41×C67C2×C4semidirect
143. #102×C67D4semidirect
279. D4×C67C4×D4semidirect
393. C2×#417D67semidirect
406. C67#22866semidirect
458. C2×#41C4×D67semidirect
522. #102C22⋊D67semidirect
675. D4C4×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635412
C2×#168635052
#225632252
#225630392
#225610602
#225608962
#225608462
#225606472
#225605552
#225605402
#225604682
#225604022
#102×Dic672
#225599902
C2×#417×C672
#2286667