Finite Group Databasebeta

← #30876272

Subgroups — #30876272

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67—21no—
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863508—24no—
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25#16863397—24no—
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863303C2211yescharacteristic
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863289—21no—
39#16863276—21no—
40#16863276—21no—
41#16863276—21no—
42#16863271—21no—
43#16863259—21no—
44#16863256C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
47C2×C67⋊#95—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×#41×C67C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#121×C67C2211yescharacteristic
58#449×C67C418yescomplemented
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C23×Dic67—21no—
66C2×#11761612—22no—
67C2×#11761612—22no—
68C2×#11761612—41no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—41no—
75D4×Dic67—41no—
76D4×Dic67—41no—
77D4×Dic67—44no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—41no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523975—22no—
98#14523975—41no—
99#14523967—22no—
100#14523967—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523964—41no—
104#14523964D414yescomplemented
105#14523953—22no—
106C8×Dic67—41no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C2×#41×C67—22no—
117C2×#41×C67—22no—
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67—41no—
120C2×#41×C67—41no—
121C2×#41×C67C2×C414yescomplemented
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67—21no—
128C23×C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—41no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C2×SD16×C67C2×C414yescomplemented
132C2×D8×C67—22no—
133C2×D8×C67—22no—
134C2×D8×C67C2×C414yescomplemented
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137#121×C67—22no—
138#121×C67C2×C414yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141#103×C67C2×C414yescomplemented
142#102×C67C2×C414yescomplemented
143C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—81no—
157C22×Dic67—81no—
158C22×Dic67—81no—
159C22×Dic67—81no—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164#11761612—44no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D412yes—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—42no—
179C4⋊Dic67—42no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—42no—
184C22⋊Dic67—42no—
185C22⋊Dic67—42no—
186C22⋊Dic67—42no—
187C22⋊Dic67—81no—
188C22⋊Dic67—81no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—42no—
194C24×C67—21no—
195C24×C67—21no—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197#41×C67—28no—
198#41×C67—44no—
199#41×C67—44no—
200#41×C67—44no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67C22×C412yes—
207C2×D4×C67—24no—
208C2×D4×C67—24no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—42no—
218C2×D4×C67—42no—
219C2×D4×C67—42no—
220C2×D4×C67—42no—
221C2×D4×C67C22×C412yes—
222C2×D4×C67C22×C412yes—
223C2×D4×C67C2×D412yes—
224C2×D4×C67#4112yes—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—24no—
232C22×C4×C67—42no—
233C22×C4×C67—42no—
234C22×C4×C67C22×C412yes—
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67#4112yes—
237C22×C4×C67C2411yescharacteristic
238SD16×C67—44no—
239D8×C67—28no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67C22×C412yes—
245C2×C8×C67C22×C412yes—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67C22×C412yes—
248C22⋊C4×C67—24no—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—22no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67C4×D412yes—
270C23×C67C22×D411yescharacteristic
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—22no—
279D4×C67—22no—
280D4×C67—48no—
281D4×C67—48no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67C4×D414yescomplemented
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—48no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67C4×D412yes—
299C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—84no—
329C2×Dic67—84no—
330C2×Dic67—84no—
331C2×Dic67—84no—
332C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C8×C67—22no—
334C8×C67—22no—
335C67⋊C8—22no—
336C67⋊C8—41no—
337C22×C67—22no—
338C22×C67—24no—
339C22×C67—22no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67—81no—
357C22×C67—81no—
358C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
359C22×C67D4211yescharacteristic
360C22×C67#54611yescharacteristic
361C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C67#57511yescharacteristic
363C22×C67#57711yescharacteristic
364C22×C67#57711yescharacteristic
365C4×C67—22no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
369C4×C67#51811yescharacteristic
370C4×C67#54611yescharacteristic
371C4×C67#55111yescharacteristic
372Dic67—22no—
373Dic67—41no—
374Dic67—42no—
375Dic67—41no—
376Dic67—41no—
377Dic67—81no—
378Dic67—81no—
379Dic67—81no—
380#22866—671nomaximal, Sylow
381C2×C67—42no—
382C2×C67—44no—
383C2×C67—82no—
384C2×C67#235811yescharacteristic
385C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C67#295211yescharacteristic
387C2×C67#327211yescharacteristic
388C2×C67#327511yescharacteristic
389C2×C67#330611yescharacteristic
390C2×C67#330711yescharacteristic
391C2×#449D6711yescharacteristic
392C2×#442—671no—
393C2×#417—671no—
394#2361—671no—
395#2339—671no—
396#1968—671no—
397#1935—671no—
398#1927—671no—
399#1895—671no—
400#1879—671no—
401#1877—671no—
402#1864—671no—
403#1853—671no—
404C4×#102—671no—
405#1753—671no—
406C67#2286611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×#41C2×D6711yescharacteristic
408C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
409C22×D8C2×D6711yescharacteristic
410C22×M16—671no—
411C2×#121C2×D6711yescharacteristic
412C2×C4×D4—671no—
413C2×C4×D4—671no—
414C2×C4×D4—671no—
415C2×C4×D4—1341no—
416C22×C4⋊C4—671no—
417#449Dic6718yescomplemented
418#442—1344no—
419C2×#106—671no—
420C2×#106—671no—
421#417—1344no—
422C2×#103—671no—
423C2×#103—671no—
424C2×#103C2×D6711yescharacteristic
425C2×#102—671no—
426C2×#102—671no—
427C2×#102—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#102C2×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
431C2×#97—671no—
432C2×C4×C8—671no—
433#391—671no—
434#391—671no—
435#390—671no—
436#389—671no—
437#388—1341no—
438#386—1341no—
439#386—1341no—
440#386—1341no—
441#385—1341no—
442#381—1341no—
443#380—671no—
444C4×C4⋊C4—671no—
445C4×C22⋊C4—671no—
446C2×#95—1341no—
447#340—671no—
448#340—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#336—671no—
452#336—671no—
453C2×#41—22no—
454C2×#41—22no—
455C2×#41—22no—
456C2×#41—41no—
457C2×#41—41no—
458C2×#41C2×Dic6714yescomplemented
459C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
460C22×D4—21no—
461C22×D4—21no—
462C22×D4C22×D6711yescharacteristic
463C22×D4C22×D6711yescharacteristic
464C23×C4—21no—
465C23×C4—1341no—
466C23×C4—1341no—
467C23×C4—1341no—
468C23×C4—1341no—
469C23×C4C22×D6711yescharacteristic
470C2×SD16—41no—
471C2×SD16—41no—
472C2×SD16C2×Dic6714yescomplemented
473C2×D8—22no—
474C2×D8—22no—
475C2×D8C2×Dic6714yescomplemented
476C2×M16—2681no—
477C2×M16—1342no—
478C2×M16—1342no—
479C22×C8—671no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483#121—22no—
484#121C2×Dic6714yescomplemented
485C4×D4—2684no—
486C4×D4—2681no—
487C4×D4—2681no—
488C4×D4—2681no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1342no—
492C2×C4⋊C4—2681no—
493C2×C4⋊C4—671no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1342no—
500C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—671no—
503C2×C22⋊C4—671no—
504C2×C22⋊C4—1341no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C42—671no—
511C2×C42—671no—
512C2×C42—1341no—
513#106—2681no—
514#106—1342no—
515#103—1342no—
516#103—1342no—
517#103C2×Dic6714yescomplemented
518#102—2681no—
519#102—674no—
520#102—1342no—
521#102—1342no—
522#102C2×Dic6714yescomplemented
523C22⋊C8C2×Dic6714yescomplemented
524#97—1342no—
525C4×C8—2681no—
526#95—671no—
527#95—671no—
528#95—1341no—
529#95—1341no—
530#95—1341no—
531#95—1341no—
532#95—1341no—
533#95—1341no—
534#95—1341no—
535C24—21no—
536C24—21no—
537C24D4×D6711yescharacteristic
538#41—28no—
539#41—44no—
540#41—44no—
541#41—44no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8C22×Dic6712yes—
548C2×D4—24no—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4C22×Dic6712yes—
563C2×D4C22×Dic6712yes—
564C2×D4D4×D6712yes—
565C2×D4#1176162712yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—2682no—
576C22×C4—2682no—
577C22×C4—2682no—
578C22×C4—2682no—
579C22×C4—2682no—
580C22×C4—2682no—
581C22×C4—2682no—
582C22×C4—2682no—
583C22×C4—5361no—
584C22×C4—5361no—
585C22×C4—5361no—
586C22×C4—5361no—
587C22×C4—671no—
588C22×C4—671no—
589C22×C4—671no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4C22×Dic6712yes—
596C22×C4D4×D6711yescharacteristic
597C22×C4#1176162712yes—
598C22×C4C23×D6711yescharacteristic
599SD16—44no—
600D8—28no—
601M16—2684no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8C22×Dic6712yes—
613C2×C8C22×Dic6712yes—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2682no—
616C4⋊C4—2682no—
617C4⋊C4—672no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4C22×Dic6712yes—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—2682no—
628C22⋊C4—2682no—
629C22⋊C4—2682no—
630C22⋊C4—2681no—
631C22⋊C4—2682no—
632C22⋊C4—5361no—
633C22⋊C4—5361no—
634C22⋊C4—1342no—
635C42—2682no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42—1341no—
639C42—1341no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—21no—
644C23—22no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23D4×Dic6712yes—
661C23C2×D4×D6711yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—48no—
672D4—48no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4D4×Dic6714yescomplemented
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—5364no—
701C2×C4—5364no—
702C2×C4—5364no—
703C2×C4—5364no—
704C2×C4—672no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4—1341no—
715C2×C4—1341no—
716C2×C4—1341no—
717C2×C4D4×Dic6712yes—
718C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
720C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
721C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
722C2×C4#1452408811yescharacteristic
723C2×C4#1452408811yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—22no—
726C8—2681no—
727C8—1342no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—24no—
731C22—22no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
750C22#1686402811yescharacteristic
751C22#1686403311yescharacteristic
752C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
753C22#1686419211yescharacteristic
754C22#1686420311yescharacteristic
755C22#1686420311yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—2682no—
760C4—2681no—
761C4—2681no—
762C4—2681no—
763C4—5361no—
764C4—5361no—
765C4—5361no—
766C4—1342no—
767C4C2×D4×Dic6711yescharacteristic
768C4#1686387111yescharacteristic
769C4#1686403311yescharacteristic
770C4#1686407711yescharacteristic
771C2—42no—
772C2—44no—
773C2—82no—
774C2#2256319311yescharacteristic
775C2AGL(1,ℤ/8)×Dic6711yescharacteristic
776C2#2256909311yescharacteristic
777C2#2257180211yescharacteristic
778C2#2257183811yescharacteristic
779C2#2257216311yescharacteristic
780C2#2257217811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#449×C67C2
socleC23×C67C22×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#449D67
hypocenterC67#22866
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863508C2semidirect
2. C2×#16863397C2semidirect
3. #22563229C2semidirect
4. #22563039C2semidirect
5. #22561065C2semidirect
6. #22560901C2semidirect
7. #22560845C2semidirect
8. #22560648C2semidirect
9. #22560559C2semidirect
10. #22560545C2semidirect
11. #22560472C2semidirect
12. #22560404C2semidirect
13. #102×Dic67C2semidirect
14. #22559995C2semidirect
58. #449×C67C4semidirect
104. #14523964D4semidirect
121. C2×#41×C67C2×C4semidirect
131. C2×SD16×C67C2×C4semidirect
134. C2×D8×C67C2×C4semidirect
138. #121×C67C2×C4semidirect
141. #103×C67C2×C4semidirect
142. #102×C67C2×C4semidirect
143. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
284. D4×C67C4×D4semidirect
406. C67#22866semidirect
417. #449Dic67semidirect
458. C2×#41C2×Dic67semidirect
472. C2×SD16C2×Dic67semidirect
475. C2×D8C2×Dic67semidirect
484. #121C2×Dic67semidirect
517. #103C2×Dic67semidirect
522. #102C2×Dic67semidirect
523. C22⋊C8C2×Dic67semidirect
675. D4D4×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635082
C2×#168633972
#225632292
#225630392
#225610652
#225609012
#225608452
#225606482
#225605592
#225605452
#225604722
#225604042
#102×Dic672
#225599952
C2×#449×C672
#2286667