Finite Group Databasebeta

← #30876277

Subgroups — #30876277

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic
3#22563210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563047C211yesmaximal, characteristic
5#22561060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560400C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#441×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22#16863557C418yescomplemented
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24#16863396—24no—
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863298—21no—
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863297—21no—
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863291—21no—
40#16863280—21no—
41#16863267—21no—
42#16863253—21no—
43#16863253C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57#441×C67—24no—
58C2×#106×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#97×C67C2211yescharacteristic
62C2×#11761629—22no—
63C2×#11761629—22no—
64C2×#11761629—22no—
65C2×#11761629—41no—
66C2×#11761629—41no—
67C2×#11761629C2×C414yes—
68C22×D268—21no—
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72C22×C4×D67C2311yescharacteristic
73C2×#11761615—41no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×#11761615C2×C414yescomplemented
76C2×#11761611—22no—
77C2×#11761611—22no—
78C2×#11761611—41no—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81#14524019—22no—
82#14524019C2×C414yes—
83Q8×Dic67—22no—
84Q8×Dic67—41no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊C4×D67—41no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523974—41no—
106#14523967—22no—
107#14523967—41no—
108#14523967C2×C414yescomplemented
109#14523965—22no—
110#14523965C2×C414yescomplemented
111#14523963—22no—
112(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
113C8×Dic67—41no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95D411yescharacteristic
120C67⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C67—22no—
124C2×Q16×C67—22no—
125C2×Q16×C67C2×C414yescomplemented
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67—22no—
129C4×Q8×C67—22no—
130C4×Q8×C67—41no—
131C4×Q8×C67—41no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139#106×C67—22no—
140#103×C67—22no—
141#103×C67D414yes—
142#97×C67—22no—
143C23×D67—21no—
144C23×D67C2×D411yescharacteristic
145#11761629—28no—
146#11761629—44no—
147#11761629—44no—
148#11761629—44no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—24no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268C22×C412yes—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—24no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—42no—
173C2×C4×D67—81no—
174C2×C4×D67C22×C412yes—
175C2×C4×D67#4112yes—
176#11761615—44no—
177#11761611—44no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8C22×C412yes—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—42no—
190C4⋊Dic67C22×C412yes—
191Dic67⋊C4—24no—
192Dic67⋊C4—42no—
193Dic67⋊C4—81no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199(C2×D67)⋊C4—81no—
200(C2×D67)⋊C4—81no—
201(C2×D67)⋊C4—81no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—42no—
205C4×Dic67—81no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67C22×C412yes—
215C2×Q8×C67C22×C412yes—
216C2×Q8×C67C2×D412yes—
217C2×Q8×C67#4112yes—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225Q16×C67—28no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67C22×C412yes—
231C2×C8×C67C2×D412yes—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—42no—
236C4⋊C4×C67—42no—
237C4⋊C4×C67C2×D412yes—
238C42×C67—21no—
239C42×C67—21no—
240C42×C67—42no—
241C42×C67—42no—
242C23×C67C22×D411yescharacteristic
243C22×D67—21no—
244C22×D67—21no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—21no—
249C22×D67—22no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67C4×D412yes—
257Q8×C67—22no—
258Q8×C67—22no—
259Q8×C67—22no—
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—22no—
262Q8×C67—41no—
263Q8×C67—41no—
264Q8×C67C4×D414yes—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67C4×D412yes—
306C2×Dic67#13712yes—
307D268—22no—
308D268—22no—
309D268—48no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312C4×D67—22no—
313C4×D67—22no—
314C4×D67—22no—
315C4×D67—22no—
316C4×D67—48no—
317C4×D67—84no—
318C8×C67—22no—
319C8×C67—22no—
320C67⋊C8—22no—
321C67⋊C8—41no—
322C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
323C22×C67D4211yescharacteristic
324C22×C67#54611yescharacteristic
325C22×C67C2×#13711yescharacteristic
326C22×C67#57511yescharacteristic
327C22×C67#57711yescharacteristic
328C22×C67#57711yescharacteristic
329C2×D67—22no—
330C2×D67—22no—
331C2×D67—22no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—81no—
340C2×D67—81no—
341C2×D67—81no—
342C2×D67—81no—
343C4×C67—24no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—81no—
349C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C67#51811yescharacteristic
351C4×C67#54611yescharacteristic
352C4×C67#55111yescharacteristic
353Dic67—22no—
354Dic67—22no—
355Dic67—42no—
356Dic67—41no—
357Dic67—81no—
358Dic67—81no—
359#22867—671nomaximal, Sylow
360C2×C67#235811yescharacteristic
361C2×C67C4×#13711yescharacteristic
362C2×C67#295211yescharacteristic
363C2×C67#327511yescharacteristic
364C2×C67#327811yescharacteristic
365C2×C67#331611yescharacteristic
366C2×C67#331711yescharacteristic
367D67—42no—
368D67—82no—
369C2×#452—671no—
370C2×#441D6711yescharacteristic, complemented
371C2×#417—671no—
372#2360—671no—
373#2341—671no—
374#1968—671no—
375#1936—671no—
376#1926—671no—
377#1894—671no—
378#1880—671no—
379#1878—671no—
380#1865—671no—
381#1853—671no—
382C4×#103—671no—
383#1753—671no—
384C67#2286711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×#41—671no—
386C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
387C22×SD16—671no—
388C22×M16—671no—
389C2×C22⋊Q8—671no—
390C2×C4×Q8—671no—
391C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
392C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
393C22×C4⋊C4—671no—
394#452—678no—
395#441—24no—
396C2×#106—671no—
397C2×#106C2×D6711yescharacteristic
398#417—1344no—
399C2×#103—671no—
400C2×#103—671no—
401C2×#103—671no—
402C2×#103C2×D6711yescharacteristic
403C2×#103C2×D6711yescharacteristic
404C2×#102—671no—
405C2×#102—671no—
406C2×#102—671no—
407C2×C22⋊C8—671no—
408C2×#97C2×D6711yescharacteristic
409C2×C4×C8—671no—
410#391—671no—
411#390—671no—
412#390—671no—
413#390—1341no—
414#390—1341no—
415#389—671no—
416#389—1341no—
417#387—1341no—
418#385—1341no—
419#380—671no—
420#380—1341no—
421C4×C4⋊C4—671no—
422C4×C22⋊C4—671no—
423C4×C22⋊C4—1341no—
424C4×C22⋊C4—1341no—
425#340—671no—
426#340—671no—
427#340—671no—
428#340—671no—
429#336—671no—
430#336—671no—
431C2×#41—2681no—
432C2×#41—2681no—
433C2×#41—674no—
434C2×#41—1342no—
435C2×#41—1342no—
436C2×#41—1342no—
437C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
438C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
439C22×D4—671no—
440C22×D4—1341no—
441C23×C4—671no—
442C23×C4—1341no—
443C23×C4—1341no—
444C2×Q16—22no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16C4×D6714yescomplemented
447C2×SD16—2681no—
448C2×SD16—2681no—
449C2×SD16—674no—
450C2×M16—2681no—
451C2×M16—1342no—
452C2×M16—1342no—
453C22×C8—671no—
454C22×C8—671no—
455C22×C8C22×D6711yescharacteristic
456C22×C8C22×D6711yescharacteristic
457C22⋊Q8—674no—
458C22⋊Q8—1342no—
459C4×Q8—22no—
460C4×Q8—22no—
461C4×Q8—41no—
462C4×Q8—41no—
463C4×Q8—2681no—
464C4×Q8—1342no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—2681no—
468C2×C4⋊C4—671no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1342no—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4—1341no—
476C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—671no—
479C2×C22⋊C4—671no—
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C22⋊C4—1341no—
482C2×C22⋊C4—1341no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—671no—
489C2×C42—1341no—
490C2×C42—1341no—
491C2×C42C22×D6711yescharacteristic
492#106—22no—
493#106—2681no—
494#103—22no—
495#103—2681no—
496#103—674no—
497#103—1342no—
498#103C22⋊D6714yes—
499#102—674no—
500#102—1342no—
501#102—1342no—
502C22⋊C8—674no—
503#97—22no—
504C4×C8—2681no—
505#95—671no—
506#95—671no—
507#95—1341no—
508#95—1341no—
509#95—1341no—
510#95—1341no—
511#95—1341no—
512C24—671no—
513C24—1341no—
514#41—2684no—
515#41—2684no—
516#41—2684no—
517#41—1348no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8C2×C4×D6712yes—
527C2×Q8C2×C4×D6712yes—
528C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
529C2×Q8#1176162812yes—
530C2×D4—2682no—
531C2×D4—2682no—
532C2×D4—672no—
533C2×D4—1344no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1341no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—2682no—
544C22×C4—2682no—
545C22×C4—2682no—
546C22×C4—2682no—
547C22×C4—5361no—
548C22×C4—671no—
549C22×C4—671no—
550C22×C4—672no—
551C22×C4—672no—
552C22×C4—671no—
553C22×C4—1344no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4C23×D6711yescharacteristic
564Q16—28no—
565SD16—2684no—
566M16—2684no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—672no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8C2×C4×D6712yes—
578C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—2682no—
585C4⋊C4—2682no—
586C4⋊C4—5361no—
587C4⋊C4—672no—
588C4⋊C4—1344no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
595C22⋊C4—2682no—
596C22⋊C4—2681no—
597C22⋊C4—2682no—
598C22⋊C4—5361no—
599C22⋊C4—5361no—
600C22⋊C4—5361no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1344no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—2682no—
608C42—5361no—
609C42—1341no—
610C42—1341no—
611C23—2681no—
612C23—2681no—
613C23—2681no—
614C23—2681no—
615C23—2681no—
616C23—2681no—
617C23—672no—
618C23—1342no—
619C23—1341no—
620C23—1341no—
621C23—1341no—
622C23—1341no—
623C23—1341no—
624C23—1341no—
625C23C2×D4×D6711yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8C4×C22⋊D6714yes—
634D4—2688no—
635D4—2681no—
636D4—2681no—
637D4—1342no—
638D4—1342no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2688no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—5364no—
667C2×C4—672no—
668C2×C4—672no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1342no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
683C2×C4#41×D6711yescharacteristic
684C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
685C2×C4#1452408811yescharacteristic
686C2×C4#1452408911yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—22no—
689C8—2681no—
690C8—1342no—
691C22—2681no—
692C22—2681no—
693C22—2681no—
694C22—2681no—
695C22—2682no—
696C22—2682no—
697C22—2682no—
698C22—5361no—
699C22—5361no—
700C22—5361no—
701C22—5361no—
702C22—1342no—
703C22—1342no—
704C22—1342no—
705C22C4×D4×D6711yescharacteristic
706C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
707C22#1686404211yescharacteristic
708C22#137×D6711yescharacteristic
709C22#1686419511yescharacteristic
710C22#1686420511yescharacteristic
711C22#1686420511yescharacteristic
712C4—24no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—2681no—
719C4—2682no—
720C4—5361no—
721C4—5361no—
722C4—1342no—
723C4—1342no—
724C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
725C4#1686386811yescharacteristic
726C4#1686403411yescharacteristic
727C4#1686407511yescharacteristic
728C2—2682no—
729C2—5362no—
730C2#2256318611yescharacteristic
731C2#2256902511yescharacteristic
732C2#2256908911yescharacteristic
733C2#2257183411yescharacteristic
734C2#2257186911yescharacteristic
735C2#2257232511yescharacteristic
736C2#2257234011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#441×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761629C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#441D67
hypocenterC67#22867
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563210C2semidirect
5. #22561060C2semidirect
6. #22560906C2semidirect
7. #22560835C2semidirect
8. #22560639C2semidirect
9. #22560564C2semidirect
10. #22560552C2semidirect
11. #22560477C2semidirect
12. #22560400C2semidirect
13. #103×Dic67C2semidirect
14. #22559994C2semidirect
15. C2×#441×C67C2semidirect
22. #16863557C4semidirect
75. C2×#11761615C2×C4semidirect
108. #14523967C2×C4semidirect
110. #14523965C2×C4semidirect
125. C2×Q16×C67C2×C4semidirect
370. C2×#441D67semidirect
384. C67#22867semidirect
446. C2×Q16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635572
C2×#168633962
#225632102
#225630472
#225610602
#225609062
#225608352
#225606392
#225605642
#225605522
#225604772
#225604002
#103×Dic672
#225599942
C2×#441×C672
#2286767