Finite Group Databasebeta

← #30876279

Subgroups — #30876279

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic
4#22563212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2341C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C22×#11761612C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863558C418yescomplemented
23#16863501—24no—
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26#16863397—24no—
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#14523954C2211yescharacteristic
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863283—21no—
42#16863268—21no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic67—21no—
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51C22×#41×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54#390×C67—21no—
55#390×C67—21no—
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67—21no—
59#380×C67C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C67—21no—
61C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618C2×C414yescomplemented
67C2×#11761616—41no—
68C2×#11761616—41no—
69C2×#11761616C2×C414yescomplemented
70C2×#11761612—22no—
71C2×#11761612—22no—
72C2×#11761612—41no—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524022—22no—
78#14524022C2×C414yes—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—41no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—41no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523974—22no—
94#14523974—41no—
95#14523967—22no—
96#14523967C2×C414yescomplemented
97#14523967D414yes—
98#14523966—22no—
99#14523966—41no—
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964C2×C414yescomplemented
103C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
104#14523954—22no—
105C4×C67⋊C8—41no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C2×#41×C67—22no—
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67—22no—
113C2×#41×C67—41no—
114C2×#41×C67—41no—
115C2×#41×C67C2×C414yes—
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67—21no—
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67—41no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#95×C67—21no—
141#95×C67D411yescharacteristic
142#95×C67D411yescharacteristic
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C22×C412yes—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67—81no—
156#11761618—28no—
157#11761616—44no—
158#11761612—44no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C22×C412yes—
169C2×C67⋊C8C22×C412yes—
170C2×C67⋊C8C2×D412yes—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67C22×C412yes—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—81no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67—81no—
184C24×C67—21no—
185C24×C67C2×D411yescharacteristic
186#41×C67—28no—
187#41×C67—44no—
188#41×C67—44no—
189#41×C67—44no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C22×C412yes—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C2×Q8×C67#4112yes—
196C2×D4×C67—24no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—42no—
203C2×D4×C67—42no—
204C2×D4×C67C22×C412yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—24no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—42no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67C22×C412yes—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67#4112yes—
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—42no—
228C4⋊C4×C67—42no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—41no—
231C22⋊C4×C67—42no—
232C22⋊C4×C67—42no—
233C22⋊C4×C67—81no—
234C22⋊C4×C67—81no—
235C22⋊C4×C67—81no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67—21no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67—21no—
240C42×C67—42no—
241C42×C67—42no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—22no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67C4×D412yes—
256C23×C67C22×D411yescharacteristic
257Q8×C67—22no—
258Q8×C67—22no—
259Q8×C67—22no—
260Q8×C67C4×D414yes—
261D4×C67—22no—
262D4×C67—22no—
263D4×C67—48no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—41no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—48no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67C4×D412yes—
294C2×C4×C67#13712yes—
295C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—84no—
314Dic134—22no—
315Dic134—22no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318C67⋊C8—22no—
319C67⋊C8—22no—
320C67⋊C8—22no—
321C67⋊C8—41no—
322C22×C67—22no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—22no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—42no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—81no—
333C22×C67—81no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67—81no—
336C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
337C22×C67D4211yescharacteristic
338C22×C67#54611yescharacteristic
339C22×C67C2×#13711yescharacteristic
340C22×C67#57511yescharacteristic
341C22×C67#57711yescharacteristic
342C22×C67#57711yescharacteristic
343C4×C67—22no—
344C4×C67—24no—
345C4×C67—22no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67—81no—
351C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
352C4×C67#51811yescharacteristic
353C4×C67#54611yescharacteristic
354C4×C67#55111yescharacteristic
355Dic67—42no—
356Dic67—42no—
357Dic67—42no—
358Dic67—81no—
359#22867—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—42no—
361C2×C67—82no—
362C2×C67#235811yescharacteristic
363C2×C67C4×#13711yescharacteristic
364C2×C67#295211yescharacteristic
365C2×C67#327511yescharacteristic
366C2×C67#327811yescharacteristic
367C2×C67#331611yescharacteristic
368C2×C67#331711yescharacteristic
369C2×#452—671no—
370C2×#441—671no—
371C2×#417—671no—
372#2360—671no—
373#2341D6711yescharacteristic
374#1968—671no—
375#1936—671no—
376#1926—671no—
377#1894—671no—
378#1880—671no—
379#1878—671no—
380#1865—671no—
381#1853—671no—
382C4×#103—671no—
383#1753—671no—
384C67#2286711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×#41C2×D6711yescharacteristic
386C22×Q16—671no—
387C22×SD16—671no—
388C22×M16—671no—
389C2×C22⋊Q8—671no—
390C2×C4×Q8—671no—
391C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
392C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
393C22×C4⋊C4—671no—
394#452—678no—
395#441—1344no—
396C2×#106—671no—
397C2×#106—671no—
398#417—1344no—
399C2×#103—671no—
400C2×#103—671no—
401C2×#103—671no—
402C2×#103—671no—
403C2×#103—671no—
404C2×#102—671no—
405C2×#102—671no—
406C2×#102—671no—
407C2×C22⋊C8—671no—
408C2×#97—671no—
409C2×C4×C8—671no—
410#391—671no—
411#390—21no—
412#390—21no—
413#390C2×D6711yescharacteristic
414#390C2×D6711yescharacteristic
415#389—671no—
416#389—1341no—
417#387—1341no—
418#385—1341no—
419#380—21no—
420#380C2×D6711yescharacteristic
421C4×C4⋊C4—671no—
422C4×C22⋊C4—21no—
423C4×C22⋊C4—1341no—
424C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
425#340—671no—
426#340—671no—
427#340—671no—
428#340—671no—
429#336—671no—
430#336—671no—
431C2×#41—22no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—41no—
435C2×#41—41no—
436C2×#41C4×D6714yes—
437C22×Q8—671no—
438C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D6711yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4—1341no—
443C23×C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×Q16—674no—
445C2×Q16—1342no—
446C2×Q16—1342no—
447C2×SD16—2681no—
448C2×SD16—2681no—
449C2×SD16—674no—
450C2×M16—2681no—
451C2×M16—1342no—
452C2×M16—1342no—
453C22×C8—671no—
454C22×C8—671no—
455C22×C8—671no—
456C22×C8—671no—
457C22⋊Q8—674no—
458C22⋊Q8—1342no—
459C4×Q8—22no—
460C4×Q8—22no—
461C4×Q8—41no—
462C4×Q8—41no—
463C4×Q8—2681no—
464C4×Q8—1342no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—2681no—
468C2×C4⋊C4—671no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1342no—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4—1341no—
476C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—1341no—
489C2×C42—1341no—
490C2×C42C22×D6711yescharacteristic
491C2×C42C22×D6711yescharacteristic
492#106—2681no—
493#106—1342no—
494#103—2681no—
495#103—674no—
496#103—674no—
497#103—1342no—
498#103—1342no—
499#102—674no—
500#102—1342no—
501#102—1342no—
502C22⋊C8—674no—
503#97—1342no—
504C4×C8—2681no—
505#95—21no—
506#95—1341no—
507#95—1341no—
508#95—1341no—
509#95—1341no—
510#95C22⋊D6711yescharacteristic
511#95C22⋊D6711yescharacteristic
512C24—21no—
513C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514#41—28no—
515#41—44no—
516#41—44no—
517#41—44no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—672no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8—1341no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×Q8—1341no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8C2×C4×D6712yes—
528C2×Q8D4×D6712yes—
529C2×Q8#1176162712yes—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4C2×C4×D6712yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—2682no—
550C22×C4—2682no—
551C22×C4—5361no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4C2×C4×D6712yes—
557C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C22×C4#1176162812yes—
563C22×C4C23×D6711yescharacteristic
564Q16—1348no—
565SD16—2684no—
566M16—2684no—
567C2×C8—672no—
568C2×C8—672no—
569C2×C8—672no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C2×C8—1341no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—2682no—
586C4⋊C4—2682no—
587C4⋊C4—5361no—
588C4⋊C4—672no—
589C4⋊C4—672no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1344no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—1344no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—2682no—
610C42—5361no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23C4×C22⋊D6712yes—
625C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—2681no—
630Q8—2681no—
631Q8—1342no—
632Q8—1342no—
633Q8(C22⋊D67)⋊C414yes—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—48no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—5364no—
676C2×C4—1342no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
680C2×C4#1452407312yes—
681C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
684C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
685C2×C4#1452408811yescharacteristic
686C2×C4#1452408811yescharacteristic
687C8—2681no—
688C8—1342no—
689C8—1342no—
690C8—1342no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
706C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
707C22#1686404011yescharacteristic
708C22C2×#1452407311yescharacteristic
709C22#1686419411yescharacteristic
710C22#1686420411yescharacteristic
711C22#1686420711yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—24no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—2682no—
721C4—2682no—
722C4—2682no—
723C4—5361no—
724C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
725C4#1686386911yescharacteristic
726C4#1686403611yescharacteristic
727C4#1686407211yescharacteristic
728C2—42no—
729C2—82no—
730C2#2256318811yescharacteristic
731C2C4×#1452407311yescharacteristic
732C2#2256909011yescharacteristic
733C2#2257184111yescharacteristic
734C2#2257187511yescharacteristic
735C2#2257232011yescharacteristic
736C2#2257233511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2341C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2341D67
hypocenterC67#22867
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863501C2semidirect
4. #22563212C2semidirect
5. #22561062C2semidirect
6. #22560909C2semidirect
7. #22560833C2semidirect
8. #22560640C2semidirect
9. #22560567C2semidirect
10. #22560550C2semidirect
11. #22560477C2semidirect
12. #22560401C2semidirect
13. C4×#14523967C2semidirect
14. #22559993C2semidirect
22. #16863558C4semidirect
66. C2×#11761618C2×C4semidirect
69. C2×#11761616C2×C4semidirect
96. #14523967C2×C4semidirect
102. #14523964C2×C4semidirect
384. C67#22867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635582
C2×#168635012
C2×#168633972
#225632122
#225610622
#225609092
#225608332
#225606402
#225605672
#225605502
#225604772
#225604012
C4×#145239672
#225599932
C67×#23412
#2286767