Finite Group Databasebeta

← #30876287

Subgroups — #30876287

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic
3#22563218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563050C211yesmaximal, characteristic
5#22561065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863503—24no—
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24#16863397—24no—
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863299—21no—
35#16863299—21no—
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863295—21no—
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863282—21no—
41#16863271—21no—
42#16863256—21no—
43#16863256C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic67—21no—
46C4×C22⋊Dic67—21no—
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×#41×C67C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58#452×C67C418yescomplemented
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612—22no—
65C2×#11761612—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—41no—
72Q8×Dic67—41no—
73Q8×Dic67—41no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—41no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523975—22no—
99#14523975—41no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523967—41no—
103#14523967D414yes—
104#14523964—22no—
105#14523964—22no—
106#14523953—22no—
107C8×Dic67—41no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C2×#41×C67—22no—
116C2×#41×C67—22no—
117C2×#41×C67—22no—
118C2×#41×C67—41no—
119C2×#41×C67—41no—
120C2×#41×C67C2×C414yes—
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C23×C4×C67—21no—
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—22no—
128C2×Q16×C67—22no—
129C2×Q16×C67C2×C414yescomplemented
130C2×SD16×C67—41no—
131C2×SD16×C67—41no—
132C2×SD16×C67C2×C414yescomplemented
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C67—22no—
136C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140#103×C67C2×C414yescomplemented
141#102×C67C2×C414yescomplemented
142C22⋊C8×C67C2×C414yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—81no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154#11761612—44no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67—81no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—42no—
178C22⋊Dic67—81no—
179C22⋊Dic67—81no—
180C22⋊Dic67—81no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—81no—
189C24×C67—21no—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191#41×C67—28no—
192#41×C67—44no—
193#41×C67—44no—
194#41×C67—44no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C22×C412yes—
204C2×Q8×C67C22×C412yes—
205C2×Q8×C67C2×D412yes—
206C2×Q8×C67#4112yes—
207C2×D4×C67—24no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—42no—
214C2×D4×C67—42no—
215C2×D4×C67C22×C412yes—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—24no—
224C22×C4×C67—42no—
225C22×C4×C67—42no—
226C22×C4×C67C22×C412yes—
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67#4112yes—
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230Q16×C67—28no—
231SD16×C67—44no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67C22×C412yes—
237C2×C8×C67C22×C412yes—
238C4⋊C4×C67—24no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67C22×C412yes—
241C22⋊C4×C67—24no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—22no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67C4×D412yes—
256C23×C67C22×D411yescharacteristic
257Q8×C67—22no—
258Q8×C67—22no—
259Q8×C67—22no—
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—22no—
262Q8×C67—41no—
263Q8×C67—41no—
264Q8×C67C4×D414yes—
265D4×C67—22no—
266D4×C67—22no—
267D4×C67—48no—
268D4×C67—41no—
269D4×C67—41no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—48no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67C4×D412yes—
287C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—84no—
317C2×Dic67#13712yes—
318C8×C67—22no—
319C8×C67—22no—
320C67⋊C8—22no—
321C67⋊C8—41no—
322C22×C67—22no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—22no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—42no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—81no—
333C22×C67—81no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67—81no—
336C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
337C22×C67D4211yescharacteristic
338C22×C67#54611yescharacteristic
339C22×C67C2×#13711yescharacteristic
340C22×C67#57511yescharacteristic
341C22×C67#57711yescharacteristic
342C22×C67#57711yescharacteristic
343C4×C67—22no—
344C4×C67—24no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
348C4×C67#51811yescharacteristic
349C4×C67#54611yescharacteristic
350C4×C67#55111yescharacteristic
351Dic67—22no—
352Dic67—41no—
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—81no—
357Dic67—81no—
358Dic67—81no—
359#22867—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—42no—
361C2×C67—82no—
362C2×C67#235811yescharacteristic
363C2×C67C4×#13711yescharacteristic
364C2×C67#295211yescharacteristic
365C2×C67#327511yescharacteristic
366C2×C67#327811yescharacteristic
367C2×C67#331611yescharacteristic
368C2×C67#331711yescharacteristic
369C2×#452D6711yescharacteristic
370C2×#441—671no—
371C2×#417—671no—
372#2360—671no—
373#2341—671no—
374#1968—671no—
375#1936—671no—
376#1926—671no—
377#1894—671no—
378#1880—671no—
379#1878—671no—
380#1865—671no—
381#1853—671no—
382C4×#103—671no—
383#1753—671no—
384C67#2286711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×#41C2×D6711yescharacteristic
386C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
387C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
388C22×M16—671no—
389C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
390C2×C4×Q8—671no—
391C2×C4×Q8—671no—
392C2×C4×Q8—671no—
393C22×C4⋊C4—671no—
394#452Dic6718yescomplemented
395#441—1344no—
396C2×#106—671no—
397C2×#106—671no—
398#417—1344no—
399C2×#103—671no—
400C2×#103—671no—
401C2×#103—671no—
402C2×#103—671no—
403C2×#103C2×D6711yescharacteristic
404C2×#102—671no—
405C2×#102—671no—
406C2×#102C2×D6711yescharacteristic
407C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
408C2×#97—671no—
409C2×C4×C8—671no—
410#391—671no—
411#390—671no—
412#390—671no—
413#390—1341no—
414#390—1341no—
415#389—671no—
416#389—1341no—
417#387—1341no—
418#385—1341no—
419#380—671no—
420#380—1341no—
421C4×C4⋊C4—671no—
422C4×C22⋊C4—671no—
423C4×C22⋊C4—1341no—
424C4×C22⋊C4—1341no—
425#340—671no—
426#340—671no—
427#340—671no—
428#340—671no—
429#336—671no—
430#336—671no—
431C2×#41—22no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—41no—
435C2×#41—41no—
436C2×#41C2×Dic6714yes—
437C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
438C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D6711yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4—1341no—
443C23×C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×Q16—22no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16C2×Dic6714yescomplemented
447C2×SD16—41no—
448C2×SD16—41no—
449C2×SD16C2×Dic6714yescomplemented
450C2×M16—2681no—
451C2×M16—1342no—
452C2×M16—1342no—
453C22×C8—671no—
454C22×C8—671no—
455C22×C8C22×D6711yescharacteristic
456C22×C8C22×D6711yescharacteristic
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8C2×Dic6714yes—
459C4×Q8—2681no—
460C4×Q8—2681no—
461C4×Q8—2681no—
462C4×Q8—1342no—
463C4×Q8—1342no—
464C4×Q8—1342no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—2681no—
467C2×C4⋊C4—671no—
468C2×C4⋊C4—671no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4—1342no—
476C2×C4⋊C4—1341no—
477C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—671no—
480C2×C22⋊C4—671no—
481C2×C22⋊C4—1341no—
482C2×C22⋊C4—1341no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C42—671no—
487C2×C42—671no—
488C2×C42—1341no—
489C2×C42—1341no—
490C2×C42—1341no—
491C2×C42—1341no—
492#106—2681no—
493#106—1342no—
494#103—2681no—
495#103—674no—
496#103—1342no—
497#103—1342no—
498#103C2×Dic6714yescomplemented
499#102—1342no—
500#102—1342no—
501#102C2×Dic6714yescomplemented
502C22⋊C8C2×Dic6714yes—
503#97—1342no—
504C4×C8—2681no—
505#95—671no—
506#95—671no—
507#95—1341no—
508#95—1341no—
509#95—1341no—
510#95—1341no—
511#95—1341no—
512C24—21no—
513C24D4×D6711yescharacteristic
514#41—28no—
515#41—44no—
516#41—44no—
517#41—44no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8C22×Dic6712yes—
527C2×Q8C22×Dic6712yes—
528C2×Q8D4×D6712yes—
529C2×Q8#1176162712yes—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4C22×Dic6712yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—2682no—
550C22×C4—2682no—
551C22×C4—5361no—
552C22×C4—671no—
553C22×C4—671no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—671no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4C22×Dic6712yes—
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4#1176162712yes—
563C22×C4C23×D6711yescharacteristic
564Q16—28no—
565SD16—44no—
566M16—2684no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—672no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8C22×Dic6712yes—
578C2×C8C22×Dic6712yes—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—2682no—
582C4⋊C4—2682no—
583C4⋊C4—2682no—
584C4⋊C4—2682no—
585C4⋊C4—5361no—
586C4⋊C4—672no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4C22×Dic6712yes—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—2682no—
597C22⋊C4—2682no—
598C22⋊C4—2681no—
599C22⋊C4—5361no—
600C22⋊C4—5361no—
601C22⋊C4—5361no—
602C22⋊C4—1342no—
603C42—2682no—
604C42—2682no—
605C42—2682no—
606C42—5361no—
607C42—1341no—
608C42—1341no—
609C42—1341no—
610C42—1341no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23D4×Dic6712yes—
625C23C2×D4×D6711yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8D4×Dic6714yes—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—48no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—5364no—
667C2×C4—672no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1342no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4D4×Dic6712yes—
681C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
684C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
685C2×C4#1452408811yescharacteristic
686C2×C4#1452408811yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—22no—
689C8—2681no—
690C8—1342no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
706C22#1686402811yescharacteristic
707C22#1686403311yescharacteristic
708C22#137×D6711yescharacteristic
709C22#1686419511yescharacteristic
710C22#1686420311yescharacteristic
711C22#1686420311yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—24no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—2681no—
717C4—2682no—
718C4—2681no—
719C4—2681no—
720C4—5361no—
721C4—5361no—
722C4—5361no—
723C4—1342no—
724C4C2×D4×Dic6711yescharacteristic
725C4#1686387111yescharacteristic
726C4#1686403311yescharacteristic
727C4#1686407711yescharacteristic
728C2—42no—
729C2—82no—
730C2#2256319311yescharacteristic
731C2#137×Dic6711yescharacteristic
732C2#2256909311yescharacteristic
733C2#2257183311yescharacteristic
734C2#2257186811yescharacteristic
735C2#2257231311yescharacteristic
736C2#2257232811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67#22867
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863503C2semidirect
3. #22563218C2semidirect
5. #22561065C2semidirect
6. #22560908C2semidirect
7. #22560838C2semidirect
8. #22560643C2semidirect
9. #22560566C2semidirect
10. #22560552C2semidirect
11. #22560479C2semidirect
12. #22560404C2semidirect
13. #103×Dic67C2semidirect
14. #22559995C2semidirect
58. #452×C67C4semidirect
129. C2×Q16×C67C2×C4semidirect
132. C2×SD16×C67C2×C4semidirect
140. #103×C67C2×C4semidirect
141. #102×C67C2×C4semidirect
384. C67#22867semidirect
394. #452Dic67semidirect
446. C2×Q16C2×Dic67semidirect
449. C2×SD16C2×Dic67semidirect
498. #103C2×Dic67semidirect
501. #102C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635032
C2×#168633972
#225632182
#225630502
#225610652
#225609082
#225608382
#225606432
#225605662
#225605522
#225604792
#225604042
#103×Dic672
#225599952
C2×#452×C672
#2286767