Finite Group Databasebeta

← #30876288

Subgroups — #30876288

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic
4#22563212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563049C211yesmaximal, characteristic
6#22561063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863560C418yescomplemented
25#16863504—24no—
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28#16863398—24no—
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863296—21no—
41#16863296—21no—
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863293—21no—
44#16863283—21no—
45#16863268—21no—
46#16863256C2211yescharacteristic
47#16863255—21no—
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49C22⋊C4×Dic67—21no—
50#16863243—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55C22×M16×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#97×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62C2×#11761628—22no—
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—41no—
66C2×#11761628—41no—
67C2×#11761628C2×C414yes—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C23×Dic67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74C2×Dic268—22no—
75C2×Dic268—22no—
76C2×Dic268C2×C414yescomplemented
77C2×#11761617—41no—
78C2×#11761617—41no—
79C2×#11761617C2×C414yescomplemented
80#14524022—22no—
81#14524022C2×C414yes—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—41no—
86C4×Dic134—41no—
87C4×Dic134—41no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—41no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111#14523975—22no—
112#14523975—41no—
113#14523968—22no—
114#14523968—22no—
115#14523968—41no—
116#14523968C2×C414yescomplemented
117#14523968D414yes—
118#14523965—22no—
119#14523965—22no—
120#14523965C2×C414yescomplemented
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67—22no—
128C2×M16×C67—22no—
129C2×M16×C67—41no—
130C22×C8×C67C2311yescharacteristic
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67C2×C414yes—
139#97×C67—22no—
140C4×C8×C67—41no—
141#95×C67D411yescharacteristic
142#95×C67D411yescharacteristic
143C23×D67—21no—
144#11761628—28no—
145#11761628—44no—
146#11761628—44no—
147#11761628—44no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134C22×C412yes—
157C2×Dic134C22×C412yes—
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C2×Dic134#4112yes—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268C22×C412yes—
166C2×C22⋊D67—24no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—42no—
177C22×Dic67—42no—
178C22×Dic67—81no—
179C2×C4×D67—24no—
180C2×C4×D67—42no—
181C2×C4×D67—42no—
182Dic268—28no—
183#11761617—44no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—42no—
193C4⋊Dic67C22×C412yes—
194C4⋊Dic67C2×D412yes—
195Dic67⋊C4—24no—
196Dic67⋊C4—42no—
197Dic67⋊C4—42no—
198Dic67⋊C4—42no—
199Dic67⋊C4—81no—
200C22⋊Dic67—24no—
201C22⋊Dic67—81no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—81no—
205(C2×D67)⋊C4—81no—
206C4×Dic67—42no—
207C4×Dic67—42no—
208C4×Dic67—42no—
209C4×Dic67—81no—
210C24×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C22×C412yes—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67#4112yes—
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223M16×C67—44no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67C22×C412yes—
234C2×C8×C67C22×C412yes—
235C2×C8×C67C2×D412yes—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67—21no—
240C42×C67—21no—
241C42×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67C4×D412yes—
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—22no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67C4×D412yes—
275C2×C4×C67#13712yes—
276C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D67—48no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—84no—
305D268—22no—
306D268—22no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309C4×D67—48no—
310Dic134—22no—
311Dic134—22no—
312Dic134—22no—
313Dic134—22no—
314Dic134—22no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317Dic134C4×D414yes—
318C8×C67—22no—
319C8×C67—22no—
320C8×C67—22no—
321C8×C67—41no—
322C22×C67—22no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—22no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
330C22×C67D4211yescharacteristic
331C22×C67#54611yescharacteristic
332C22×C67C2×#13711yescharacteristic
333C22×C67#57511yescharacteristic
334C22×C67#57711yescharacteristic
335C22×C67#57711yescharacteristic
336C2×D67—42no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—81no—
340C2×D67—81no—
341C2×D67—81no—
342C2×D67—81no—
343C4×C67—22no—
344C4×C67—22no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C67#51811yescharacteristic
350C4×C67#54611yescharacteristic
351C4×C67#55111yescharacteristic
352Dic67—24no—
353Dic67—42no—
354Dic67—42no—
355Dic67—42no—
356Dic67—81no—
357Dic67—81no—
358Dic67—81no—
359#22867—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—42no—
361C2×C67#235811yescharacteristic
362C2×C67C4×#13711yescharacteristic
363C2×C67#295211yescharacteristic
364C2×C67#327511yescharacteristic
365C2×C67#327811yescharacteristic
366C2×C67#331611yescharacteristic
367C2×C67#331711yescharacteristic
368D67—82no—
369C2×#452—671no—
370C2×#441—671no—
371C2×#417—671no—
372#2360—671no—
373#2341—671no—
374#1968—671no—
375#1936—671no—
376#1926—671no—
377#1894—671no—
378#1880—671no—
379#1878—671no—
380#1865—671no—
381#1853—671no—
382C4×#103—671no—
383#1753D6711yescharacteristic, complemented
384C67#2286711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×#41—671no—
386C22×Q16—671no—
387C22×SD16—671no—
388C22×M16C2×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊Q8—671no—
390C2×C4×Q8—671no—
391C2×C4×Q8—671no—
392C2×C4×Q8—671no—
393C22×C4⋊C4—671no—
394#452—678no—
395#441—1344no—
396C2×#106—671no—
397C2×#106—671no—
398#417—1344no—
399C2×#103—671no—
400C2×#103—671no—
401C2×#103—671no—
402C2×#103—671no—
403C2×#103—671no—
404C2×#102—671no—
405C2×#102—671no—
406C2×#102—671no—
407C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
408C2×#97C2×D6711yescharacteristic
409C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
410#391—671no—
411#390—671no—
412#390—671no—
413#390—1341no—
414#390—1341no—
415#389—671no—
416#389—1341no—
417#387—1341no—
418#385—1341no—
419#380—671no—
420#380—1341no—
421C4×C4⋊C4—671no—
422C4×C22⋊C4—1341no—
423C4×C22⋊C4—1341no—
424C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
425#340—671no—
426#340—671no—
427#340—671no—
428#340—671no—
429#336C2×D6711yescharacteristic
430#336C2×D6711yescharacteristic
431C2×#41—2681no—
432C2×#41—2681no—
433C2×#41—674no—
434C2×#41—1342no—
435C2×#41—1342no—
436C2×#41—1342no—
437C22×Q8—671no—
438C22×Q8—671no—
439C22×D4—671no—
440C22×D4—1341no—
441C23×C4—1341no—
442C23×C4—1341no—
443C23×C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×Q16—674no—
445C2×Q16—1342no—
446C2×Q16—1342no—
447C2×SD16—2681no—
448C2×SD16—2681no—
449C2×SD16—674no—
450C2×M16—22no—
451C2×M16—22no—
452C2×M16—41no—
453C22×C8C22×D6711yescharacteristic
454C22×C8C22×D6711yescharacteristic
455C22×C8C22×D6711yescharacteristic
456C22×C8C22×D6711yescharacteristic
457C22⋊Q8—674no—
458C22⋊Q8—1342no—
459C4×Q8—2681no—
460C4×Q8—2681no—
461C4×Q8—2681no—
462C4×Q8—1342no—
463C4×Q8—1342no—
464C4×Q8—1342no—
465C2×C4⋊C4—2681no—
466C2×C4⋊C4—671no—
467C2×C4⋊C4—671no—
468C2×C4⋊C4—671no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4—1342no—
476C2×C4⋊C4—1341no—
477C2×C4⋊C4—1341no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C22⋊C4—1341no—
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C22⋊C4—1341no—
482C2×C22⋊C4—1341no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
485C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
486C2×C42—1341no—
487C2×C42—1341no—
488C2×C42—1341no—
489C2×C42—1341no—
490C2×C42C22×D6711yescharacteristic
491C2×C42C22×D6711yescharacteristic
492#106—2681no—
493#106—1342no—
494#103—2681no—
495#103—674no—
496#103—674no—
497#103—1342no—
498#103—1342no—
499#102—674no—
500#102—1342no—
501#102—1342no—
502C22⋊C8C4×D6714yes—
503#97—22no—
504C4×C8—41no—
505#95—1341no—
506#95—1341no—
507#95—1341no—
508#95—1341no—
509#95—1341no—
510#95D26811yescharacteristic
511#95D26811yescharacteristic
512C24—1341no—
513C24C2×D26811yescharacteristic
514#41—2684no—
515#41—2684no—
516#41—2684no—
517#41—1348no—
518C2×Q8—672no—
519C2×Q8—672no—
520C2×Q8—672no—
521C2×Q8—672no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8—1341no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×Q8—1341no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×D4—2682no—
531C2×D4—2682no—
532C2×D4—672no—
533C2×D4—1344no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1341no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—2682no—
544C22×C4—2682no—
545C22×C4—2682no—
546C22×C4—2682no—
547C22×C4—5361no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1344no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4C2×C4×D6712yes—
557C22×C4C2×D26811yescharacteristic
558C22×C4C2×D26811yescharacteristic
559C22×C4C2×D26811yescharacteristic
560C22×C4C2×D26811yescharacteristic
561C22×C4C2×D26811yescharacteristic
562C22×C4#1176162812yes—
563C22×C4C23×D6711yescharacteristic
564Q16—1348no—
565SD16—2684no—
566M16—44no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8C2×C4×D6712yes—
577C2×C8C2×C4×D6712yes—
578C2×C8D4×D6712yes—
579C4⋊C4—2682no—
580C4⋊C4—2682no—
581C4⋊C4—2682no—
582C4⋊C4—2682no—
583C4⋊C4—5361no—
584C4⋊C4—672no—
585C4⋊C4—672no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1344no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—2682no—
598C22⋊C4—2682no—
599C22⋊C4—5361no—
600C22⋊C4—5361no—
601C22⋊C4—5361no—
602C22⋊C4—1344no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—2682no—
608C42—2682no—
609C42—2682no—
610C42—5361no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—2681no—
618C23—2681no—
619C23—2681no—
620C23—2681no—
621C23—2681no—
622C23—2681no—
623C23—1342no—
624C23C4×D26812yes—
625C23C22×D26811yescharacteristic
626Q8—2681no—
627Q8—2681no—
628Q8—674no—
629Q8—1342no—
630Q8—1342no—
631Q8—1342no—
632Q8—1342no—
633Q8—1342no—
634D4—2688no—
635D4—2681no—
636D4—2681no—
637D4—1342no—
638D4—1342no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—2688no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—5364no—
673C2×C4—1342no—
674C2×C4—1342no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4—1342no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4C4×D26812yes—
680C2×C4#1452407612yes—
681C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C2×C4#41×D6711yescharacteristic
684C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
685C2×C4#1452408811yescharacteristic
686C2×C4#1452408911yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—41no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—2682no—
699C22—2682no—
700C22—2682no—
701C22—5361no—
702C22—5361no—
703C22—5361no—
704C22—5361no—
705C22C2×C4×D26811yescharacteristic
706C22D4×D26811yescharacteristic
707C22#1686404111yescharacteristic
708C22C2×#1452407611yescharacteristic
709C22#1686419611yescharacteristic
710C22#1686420811yescharacteristic
711C22#1686420811yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—2682no—
718C4—2682no—
719C4—2682no—
720C4—5361no—
721C4—5361no—
722C4—5361no—
723C4—1344no—
724C4C4×D4×D6711yescharacteristic
725C4#1686386811yescharacteristic
726C4#1686403611yescharacteristic
727C4#1686407011yescharacteristic
728C2—42no—
729C2—5362no—
730C2#2256319111yescharacteristic
731C2C4×#1452407611yescharacteristic
732C2#2256909411yescharacteristic
733C2#2257184511yescharacteristic
734C2#2257187711yescharacteristic
735C2#2257232211yescharacteristic
736C2#2257233711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1753C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1753D67
hypocenterC67#22867
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863504C2semidirect
4. #22563212C2semidirect
6. #22561063C2semidirect
7. #22560906C2semidirect
8. #22560837C2semidirect
9. #22560642C2semidirect
10. #22560563C2semidirect
11. #22560549C2semidirect
12. #22560480C2semidirect
13. #22560404C2semidirect
14. C4×#14523968C2semidirect
15. C67×#1753C2semidirect
24. #16863560C4semidirect
76. C2×Dic268C2×C4semidirect
79. C2×#11761617C2×C4semidirect
116. #14523968C2×C4semidirect
120. #14523965C2×C4semidirect
383. #1753D67semidirect
384. C67#22867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635602
C2×#168635042
C2×#168633982
#225632122
#225630492
#225610632
#225609062
#225608372
#225606422
#225605632
#225605492
#225604802
#225604042
C4×#145239682
C67×#17532
#2286767