Finite Group Databasebeta

← #30876299

Subgroups — #30876299

Order 17152.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊C4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C22×#11761612C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D67—21no—
23#16863529C418yescomplemented
24#16863506—24no—
25C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
27#16863400—24no—
28C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×#14523963C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863298C2211yescharacteristic
41#16863274—21no—
42#16863274—21no—
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863251—21no—
45#16863158C2211yescharacteristic, complemented
46#16863158C2211yescharacteristic, complemented
47#16863158C2211yescharacteristic, complemented
48#16863158C2211yescharacteristic, complemented
49#16863151C2211yescharacteristic, complemented
50#16863151C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#121×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54#390×C67—21no—
55#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#389×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#388×C67—21no—
58#386×C67—21no—
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C4×C22⋊C4×C67—21no—
61C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C24×D67—21no—
63C22×D268—22no—
64C22×D268—22no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268—22no—
67C22×D268—41no—
68C22×D268—41no—
69C22×D268C2×C414yescomplemented
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×C4×D67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74C2×#11761613—22no—
75C2×#11761613—22no—
76C2×#11761613—41no—
77C2×#11761613—41no—
78C2×#11761613C2×C414yes—
79C2×#11761613C2×C414yescomplemented
80C2×#11761612—22no—
81C2×#11761612—22no—
82C2×#11761612—41no—
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—41no—
90C4×D268—41no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D67—44no—
101#14523976—41no—
102#14523974—22no—
103#14523964—22no—
104#14523964—41no—
105#14523963—22no—
106#14523963—22no—
107#14523963—22no—
108#14523963C2×C414yescomplemented
109#14523963C2×C414yescomplemented
110#14523963D414yescomplemented
111C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
112#14523954—22no—
113C4×C67⋊C8—41no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119#121×C67—22no—
120#121×C67C2×C414yescomplemented
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—41no—
123#117×C67—22no—
124#117×C67—41no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#95×C67—21no—
141#95×C67—21no—
142#95×C67D411yescharacteristic
143#95×C67D411yescharacteristic
144C23×D67—21no—
145C23×D67—21no—
146C23×D67—24no—
147C23×D67—42no—
148C23×D67—42no—
149C23×D67—42no—
150C23×D67—42no—
151C23×D67—81no—
152C23×D67—81no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—28no—
161C2×D268—24no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—44no—
164C2×D268—44no—
165C2×D268—44no—
166C2×D268—42no—
167C2×D268—42no—
168C2×D268C22×C412yes—
169C2×D268C22×C412yes—
170C2×D268C2×D412yes—
171C2×D268#4112yes—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67—42no—
178C2×C4×D67—81no—
179C2×C4×D67—81no—
180#11761613—28no—
181#11761613—44no—
182#11761612—44no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8C22×C412yes—
193C2×C67⋊C8C22×C412yes—
194C2×C67⋊C8C2×D412yes—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—42no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—81no—
205(C2×D67)⋊C4—81no—
206C24×C67—21no—
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—24no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—81no—
215C2×D4×C67—81no—
216C2×D4×C67C22×C412yes—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—42no—
225C22×C4×C67—42no—
226C22×C4×C67—81no—
227C22×C4×C67C22×C412yes—
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67#4112yes—
234C22×C4×C67C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—81no—
240C4⋊C4×C67C22×C412yes—
241C4⋊C4×C67C2×D412yes—
242C22⋊C4×C67—24no—
243C22⋊C4×C67—22no—
244C22⋊C4×C67—41no—
245C22⋊C4×C67—42no—
246C22⋊C4×C67—42no—
247C22⋊C4×C67—42no—
248C22⋊C4×C67—81no—
249C42×C67—21no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67—21no—
252C42×C67—21no—
253C42×C67—42no—
254C42×C67—81no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—22no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67C4×D412yes—
269C23×C67C22×D411yescharacteristic
270C22×D67—22no—
271C22×D67—22no—
272C22×D67—22no—
273C22×D67—22no—
274C22×D67—48no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279C22×D67—48no—
280C22×D67—41no—
281C22×D67—41no—
282C22×D67—41no—
283C22×D67—41no—
284C22×D67—41no—
285C22×D67—41no—
286C22×D67—84no—
287C22×D67—84no—
288C22×D67—84no—
289C22×D67—84no—
290C22×D67—84no—
291D4×C67—22no—
292D4×C67—22no—
293D4×C67—41no—
294D4×C67—41no—
295D4×C67—84no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—84no—
323C2×C4×C67C4×D412yes—
324C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337D268—22no—
338D268—22no—
339D268—22no—
340D268—22no—
341D268—22no—
342D268—48no—
343D268—41no—
344D268—41no—
345D268C4×D414yes—
346C4×D67—84no—
347C4×D67—84no—
348C67⋊C8—22no—
349C67⋊C8—22no—
350C67⋊C8—22no—
351C67⋊C8—41no—
352C22×C67—22no—
353C22×C67—22no—
354C22×C67—22no—
355C22×C67—41no—
356C22×C67—41no—
357C22×C67—41no—
358C22×C67—41no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—81no—
363C22×C67—81no—
364C22×C67—81no—
365C22×C67—81no—
366C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
367C22×C67D4211yescharacteristic
368C22×C67#54611yescharacteristic
369C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C67#57511yescharacteristic
371C22×C67#57611yescharacteristic
372C22×C67#57611yescharacteristic
373C2×D67—24no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—816no—
384C2×D67—81no—
385C2×D67—81no—
386C2×D67—81no—
387C2×D67—81no—
388C4×C67—22no—
389C4×C67—22no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67—41no—
392C4×C67—42no—
393C4×C67—41no—
394C4×C67—41no—
395C4×C67—81no—
396C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
397C4×C67#51811yescharacteristic
398C4×C67#54611yescharacteristic
399C4×C67#55111yescharacteristic
400Dic67—81no—
401Dic67—81no—
402#22868—671nomaximal, Sylow
403C2×C67—42no—
404C2×C67—82no—
405C2×C67#235811yescharacteristic
406C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C67#294811yescharacteristic
408C2×C67#327311yescharacteristic
409C2×C67#327411yescharacteristic
410C2×C67#331811yescharacteristic
411C2×C67#331911yescharacteristic
412D67—44no—
413D67—82no—
414C2×#447—671no—
415C2×#442—671no—
416C2×#418—671no—
417#2363D6711yescharacteristic, complemented
418D4×C22⋊C4—671no—
419#1970—671no—
420#1936—671no—
421#1926—671no—
422#1895—671no—
423#1879—671no—
424#1879—671no—
425#1862—671no—
426#1854—671no—
427C4×#102—671no—
428#1753—671no—
429C67#2286811yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23×D4—671no—
431C22×D8—671no—
432C22×D8—671no—
433C22×M16—671no—
434C2×#121C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4×D4—671no—
436C2×C4×D4—671no—
437C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
438C2×#117C2×D6711yescharacteristic
439C22×C22⋊C4—1341no—
440#447—678no—
441#442—1344no—
442C2×#107—671no—
443C2×#106—671no—
444#418—1344no—
445C2×#102—671no—
446C2×#102—671no—
447C2×#102—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×#102—671no—
451C2×#102—671no—
452C2×#102—671no—
453C2×C22⋊C8—671no—
454C2×#97—671no—
455C2×C4×C8—671no—
456#390—21no—
457#390—671no—
458#390—671no—
459#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
460#389C2×D6711yescharacteristic, complemented
461#388—21no—
462#386—21no—
463#386—1341no—
464#386—1341no—
465#380—671no—
466#379—1341no—
467C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
468C4×C22⋊C4—21no—
469C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
470#340—671no—
471#340—671no—
472#340—671no—
473#340—671no—
474#336—671no—
475#336—671no—
476C25—1341no—
477C22×D4—21no—
478C22×D4—2681no—
479C22×D4—2681no—
480C22×D4—674no—
481C22×D4—671no—
482C22×D4—671no—
483C22×D4—1342no—
484C22×D4—1342no—
485C22×D4—1341no—
486C22×D4—1342no—
487C22×D4C22×D6711yescharacteristic
488C23×C4—21no—
489C23×C4—1341no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×D8—2681no—
493C2×D8—2681no—
494C2×D8—674no—
495C2×D8—674no—
496C2×D8—1342no—
497C2×D8—1342no—
498C2×M16—2681no—
499C2×M16—1342no—
500C2×M16—1342no—
501C22×C8—671no—
502C22×C8—671no—
503C22×C8—671no—
504C22×C8—671no—
505#121—22no—
506#121C4×D6714yescomplemented
507C4×D4—22no—
508C4×D4—41no—
509C4×D4—2681no—
510C4×D4—2681no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1342no—
513#117—22no—
514#117—41no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—671no—
517C2×C4⋊C4—671no—
518C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—2684no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C42—21no—
537C2×C42—21no—
538C2×C42C22×D6711yescharacteristic
539C2×C42C22×D6711yescharacteristic
540#107—2681no—
541#106—1342no—
542#102—2681no—
543#102—674no—
544#102—674no—
545#102—674no—
546#102—1342no—
547#102—1342no—
548#102—1342no—
549#102—1342no—
550C22⋊C8—674no—
551#97—1342no—
552C4×C8—2681no—
553#95—21no—
554#95—21no—
555#95—1341no—
556#95C22⋊D6711yescharacteristic
557#95C22⋊D6711yescharacteristic
558C24—21no—
559C24—2682no—
560C24—2682no—
561C24—2682no—
562C24—2682no—
563C24—5361no—
564C24—5361no—
565C24—1341no—
566C24—1344no—
567C24—1341no—
568C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×D4—24no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—81no—
576C2×D4—81no—
577C2×D4—2682no—
578C2×D4—2682no—
579C2×D4—2684no—
580C2×D4—2684no—
581C2×D4—2684no—
582C2×D4—672no—
583C2×D4—672no—
584C2×D4—672no—
585C2×D4—672no—
586C2×D4—1348no—
587C2×D4—1344no—
588C2×D4—1341no—
589C2×D4—1341no—
590C2×D4—1341no—
591C2×D4—1341no—
592C2×D4—1341no—
593C2×D4—1341no—
594C2×D4—1341no—
595C2×D4—1341no—
596C2×D4C2×C4×D6712yes—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—81no—
607C22×C4—2682no—
608C22×C4—2682no—
609C22×C4—2682no—
610C22×C4—2682no—
611C22×C4—5361no—
612C22×C4—5361no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4C2×C4×D6712yes—
616C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
618C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
619C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
620C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
621C22×C4#1176162812yes—
622C22×C4C23×D6711yescharacteristic
623D8—2684no—
624D8—1348no—
625M16—2684no—
626C2×C8—672no—
627C2×C8—672no—
628C2×C8—672no—
629C2×C8—1341no—
630C2×C8—1341no—
631C2×C8—1341no—
632C2×C8—1341no—
633C2×C8—1341no—
634C2×C8—1341no—
635C2×C8—1341no—
636C2×C8—1341no—
637C2×C8—1341no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—81no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
648C4⋊C4D4×D6712yes—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—41no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—42no—
654C22⋊C4—42no—
655C22⋊C4—81no—
656C22⋊C4—2682no—
657C22⋊C4—2682no—
658C22⋊C4—2682no—
659C22⋊C4—2682no—
660C22⋊C4—2682no—
661C22⋊C4—5361no—
662C22⋊C4—5361no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C42—42no—
668C42—81no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—22no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—2688no—
683C23—2688no—
684C23—2681no—
685C23—2681no—
686C23—2681no—
687C23—2681no—
688C23—2681no—
689C23—2681no—
690C23—2681no—
691C23—2681no—
692C23—2681no—
693C23—2681no—
694C23—5364no—
695C23—5364no—
696C23—5364no—
697C23—5364no—
698C23—5364no—
699C23—1342no—
700C23—1342no—
701C23—1342no—
702C23—1342no—
703C23C4×C22⋊D6712yes—
704C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—84no—
710D4—2688no—
711D4—2681no—
712D4—2681no—
713D4—674no—
714D4—1342no—
715D4—1342no—
716D4—1342no—
717D4—1342no—
718D4—1342no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—2681no—
748C2×C4—2681no—
749C2×C4—2681no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—5364no—
753C2×C4—5364no—
754C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
755C2×C4#1452406812yes—
756C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
758C2×C4#41×D6711yescharacteristic
759C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
760C2×C4#1452408811yescharacteristic
761C2×C4#1452408911yescharacteristic
762C8—2681no—
763C8—1342no—
764C8—1342no—
765C8—1342no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—2682no—
781C22—2682no—
782C22—2682no—
783C22—2682no—
784C22—2682no—
785C22—2682no—
786C22—2682no—
787C22—2682no—
788C22—2682no—
789C22—53616no—
790C22—5361no—
791C22—5361no—
792C22—5361no—
793C22—5361no—
794C22—1344no—
795C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
796C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
797C22#1686403411yescharacteristic
798C22C2×#1452406811yescharacteristic
799C22#1686419411yescharacteristic
800C22#1686419911yescharacteristic
801C22#1686419911yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—22no—
804C4—41no—
805C4—42no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—42no—
809C4—81no—
810C4—5361no—
811C4—5361no—
812C4C4×D4×D6711yescharacteristic
813C4#1686386811yescharacteristic
814C4#1686404211yescharacteristic
815C4#1686407511yescharacteristic
816C2—42no—
817C2—82no—
818C2—2684no—
819C2—5362no—
820C2#2256318611yescharacteristic
821C2C4×#1452406811yescharacteristic
822C2#2256905911yescharacteristic
823C2#2257181611yescharacteristic
824C2#2257182911yescharacteristic
825C2#2257234411yescharacteristic
826C2#2257235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2363C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863529C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2363D67
hypocenterC67#22868
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863506C2semidirect
3. C2×#16863400C2semidirect
4. C22⋊C4×D268C2semidirect
5. #22561074C2semidirect
6. #22560905C2semidirect
7. #22560836C2semidirect
8. #22560648C2semidirect
9. #22560560C2semidirect
10. #22560557C2semidirect
11. #22560455C2semidirect
12. #22560408C2semidirect
13. C4×#14523963C2semidirect
14. #22559993C2semidirect
15. C67×#2363C2semidirect
23. #16863529C4semidirect
25. C2×#14523976C22semidirect
26. C2×#14523974C22semidirect
28. C2×#14523964C22semidirect
29. C2×#14523964C22semidirect
37. C2×#14523954C22semidirect
38. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863158C22semidirect
46. #16863158C22semidirect
47. #16863158C22semidirect
48. #16863158C22semidirect
49. #16863151C22semidirect
50. #16863151C22semidirect
52. C2×C4×D4×C67C22semidirect
55. #390×C67C22semidirect
56. #389×C67C22semidirect
59. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
69. C22×D268C2×C4semidirect
79. C2×#11761613C2×C4semidirect
108. #14523963C2×C4semidirect
109. #14523963C2×C4semidirect
110. #14523963D4semidirect
111. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
120. #121×C67C2×C4semidirect
417. #2363D67semidirect
429. C67#22868semidirect
437. C2×C4×D4C2×D67semidirect
459. #390C2×D67semidirect
460. #389C2×D67semidirect
467. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect
506. #121C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635292
C2×#168635062
C2×#168634002
C22⋊C4×D2682
#225610742
#225609052
#225608362
#225606482
#225605602
#225605572
#225604552
#225604082
C4×#145239632
#225599932
C67×#23632
#2286867