Finite Group Databasebeta

← #30876303

Subgroups — #30876303

Order 17152.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863532C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524002C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D67—21no—
25#16863532C418yescomplemented
26#16863509—24no—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
29#16863402—24no—
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863298C2211yescharacteristic, complemented
41#16863296—21no—
42#16863294C2211yescharacteristic, complemented
43#16863285—21no—
44#16863274—21no—
45#16863274—21no—
46#16863272—21no—
47#16863256C2211yescharacteristic
48#16863251—21no—
49C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
50#16863243—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic, complemented
52#16863159C2211yescharacteristic, complemented
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55C22×M16×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C24×D67—21no—
63C22×D268—22no—
64C22×D268—22no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268—22no—
67C22×D268—41no—
68C22×D268—41no—
69C22×D268C2×C414yescomplemented
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C4×D67—21no—
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67—21no—
77C2×D536—22no—
78C2×D536—22no—
79C2×D536—41no—
80C2×D536—41no—
81C2×D536C2×C414yes—
82C2×D536C2×C414yescomplemented
83#14524017—22no—
84#14524017C2×C414yescomplemented
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—41no—
89C4×D268—41no—
90C4×D268—41no—
91#14524002—22no—
92#14524002—41no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D67—44no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114#14523977—41no—
115#14523975—22no—
116#14523965—22no—
117#14523965—22no—
118#14523965—22no—
119#14523965—22no—
120#14523965—41no—
121#14523965C2×C414yescomplemented
122#14523965C2×C414yescomplemented
123#14523965D414yescomplemented
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×M16×C67—22no—
129C2×M16×C67—22no—
130C2×M16×C67—41no—
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
140#97×C67—22no—
141C4×C8×C67—41no—
142#95×C67D411yescharacteristic
143#95×C67D411yescharacteristic
144C23×D67—21no—
145C23×D67—21no—
146C23×D67—21no—
147C23×D67—24no—
148C23×D67—42no—
149C23×D67—42no—
150C23×D67—42no—
151C23×D67—42no—
152C23×D67—81no—
153C23×D67—81no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—28no—
166C2×D268—24no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—44no—
170C2×D268—44no—
171C2×D268—44no—
172C2×D268—42no—
173C2×D268—42no—
174C2×D268C22×C412yes—
175C2×D268C22×C412yes—
176C2×D268C22×C412yes—
177C2×D268C2×D412yes—
178C2×D268#4112yes—
179C2×C22⋊D67—24no—
180C2×C22⋊D67—81no—
181C2×C22⋊D67—81no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C2×C4×D67—42no—
188C2×C4×D67—42no—
189C2×C4×D67—42no—
190C2×C4×D67—42no—
191C2×C4×D67—42no—
192C2×C4×D67—42no—
193C2×C4×D67—81no—
194C2×C4×D67—81no—
195C2×C4×D67—81no—
196D536—28no—
197D536—44no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67C22×C412yes—
207C4⋊Dic67C2×D412yes—
208Dic67⋊C4—81no—
209C22⋊Dic67—42no—
210C22⋊Dic67—42no—
211(C2×D67)⋊C4—24no—
212(C2×D67)⋊C4—42no—
213(C2×D67)⋊C4—42no—
214(C2×D67)⋊C4—42no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—81no—
219(C2×D67)⋊C4—81no—
220(C2×D67)⋊C4—81no—
221C4×Dic67—42no—
222C4×Dic67—81no—
223C24×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67C22×C412yes—
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67#4112yes—
235C22×C4×C67C2411yescharacteristic
236M16×C67—44no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67C22×C412yes—
247C2×C8×C67C22×C412yes—
248C2×C8×C67C2×D412yes—
249C22⋊C4×C67—22no—
250C22⋊C4×C67—41no—
251C42×C67—21no—
252C42×C67—21no—
253C42×C67—21no—
254C42×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67C4×D412yes—
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C22×D67—22no—
264C22×D67—22no—
265C22×D67—22no—
266C22×D67—22no—
267C22×D67—22no—
268C22×D67—48no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—48no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279C22×D67—41no—
280C22×D67—41no—
281C22×D67—41no—
282C22×D67—41no—
283C22×D67—41no—
284C22×D67—41no—
285C22×D67—41no—
286C22×D67—84no—
287C22×D67—84no—
288C22×D67—84no—
289C22×D67—84no—
290C22×D67—84no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67C4×D412yes—
309C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D67—84no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332D268—22no—
333D268—22no—
334D268—22no—
335D268—22no—
336D268—22no—
337D268—22no—
338D268—22no—
339D268—48no—
340D268—41no—
341D268—41no—
342D268—41no—
343D268—41no—
344D268C4×D414yes—
345C4×D67—84no—
346C4×D67—84no—
347C4×D67—84no—
348C8×C67—22no—
349C8×C67—22no—
350C8×C67—22no—
351C8×C67—41no—
352C22×C67—22no—
353C22×C67—22no—
354C22×C67—22no—
355C22×C67—41no—
356C22×C67—41no—
357C22×C67—41no—
358C22×C67—41no—
359C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
360C22×C67D4211yescharacteristic
361C22×C67#54611yescharacteristic
362C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C67#57511yescharacteristic
364C22×C67#57611yescharacteristic
365C22×C67#57611yescharacteristic
366C2×D67—24no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—816no—
380C2×D67—81no—
381C2×D67—81no—
382C2×D67—81no—
383C2×D67—81no—
384C2×D67—81no—
385C2×D67—81no—
386C2×D67—81no—
387C2×D67—81no—
388C4×C67—22no—
389C4×C67—22no—
390C4×C67—41no—
391C4×C67—41no—
392C4×C67—41no—
393C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
394C4×C67#51811yescharacteristic
395C4×C67#54611yescharacteristic
396C4×C67#55111yescharacteristic
397Dic67—42no—
398Dic67—42no—
399Dic67—81no—
400Dic67—81no—
401Dic67—81no—
402#22868—671nomaximal, Sylow
403C2×C67—42no—
404C2×C67#235811yescharacteristic
405C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C67#294811yescharacteristic
407C2×C67#327311yescharacteristic
408C2×C67#327411yescharacteristic
409C2×C67#331811yescharacteristic
410C2×C67#331911yescharacteristic
411D67—44no—
412D67—82no—
413D67—82no—
414C2×#447—671no—
415C2×#442—671no—
416C2×#418—671no—
417#2363—671no—
418D4×C22⋊C4—671no—
419#1970—671no—
420#1936—671no—
421#1926—671no—
422#1895—671no—
423#1879—671no—
424#1879—671no—
425#1862—671no—
426#1854—671no—
427C4×#102—671no—
428#1753D6711yescharacteristic, complemented
429C67#2286811yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23×D4—671no—
431C22×D8—671no—
432C22×D8—671no—
433C22×M16C2×D6711yescharacteristic
434C2×#121—671no—
435C2×C4×D4—671no—
436C2×C4×D4—671no—
437C2×C4×D4—671no—
438C2×#117—671no—
439C22×C22⋊C4—1341no—
440#447—678no—
441#442—1344no—
442C2×#107—671no—
443C2×#106—671no—
444#418—1344no—
445C2×#102—671no—
446C2×#102—671no—
447C2×#102—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×#102—671no—
451C2×#102—671no—
452C2×#102—671no—
453C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
454C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
455C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
456#390—671no—
457#390—671no—
458#390—671no—
459#390—1341no—
460#389—671no—
461#388—1341no—
462#386—1341no—
463#386—1341no—
464#386—1341no—
465#380—671no—
466#379—1341no—
467C4×C4⋊C4—671no—
468C4×C22⋊C4—1341no—
469C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
470#340—671no—
471#340—671no—
472#340—671no—
473#340—671no—
474#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
475#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
476C25—1341no—
477C22×D4—2681no—
478C22×D4—2681no—
479C22×D4—674no—
480C22×D4—671no—
481C22×D4—671no—
482C22×D4—671no—
483C22×D4—1342no—
484C22×D4—1342no—
485C22×D4—1341no—
486C22×D4—1341no—
487C22×D4—1342no—
488C23×C4—1341no—
489C23×C4—1341no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×D8—2681no—
493C2×D8—2681no—
494C2×D8—674no—
495C2×D8—674no—
496C2×D8—1342no—
497C2×D8—1342no—
498C2×M16—22no—
499C2×M16—22no—
500C2×M16—41no—
501C22×C8C22×D6711yescharacteristic
502C22×C8C22×D6711yescharacteristic
503C22×C8C22×D6711yescharacteristic
504C22×C8C22×D6711yescharacteristic
505#121—674no—
506#121—1342no—
507C4×D4—2681no—
508C4×D4—2681no—
509C4×D4—2681no—
510C4×D4—1342no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1342no—
513#117—2681no—
514#117—1342no—
515C2×C4⋊C4—671no—
516C2×C4⋊C4—671no—
517C2×C4⋊C4—671no—
518C2×C4⋊C4—671no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—2684no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
535C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
536C2×C42—1341no—
537C2×C42—1341no—
538C2×C42C22×D6711yescharacteristic
539C2×C42C22×D6711yescharacteristic
540#107—2681no—
541#106—1342no—
542#102—2681no—
543#102—674no—
544#102—674no—
545#102—674no—
546#102—1342no—
547#102—1342no—
548#102—1342no—
549#102—1342no—
550C22⋊C8C4×D6714yescomplemented
551#97—22no—
552C4×C8—41no—
553#95—1341no—
554#95—1341no—
555#95—1341no—
556#95D26811yescharacteristic
557#95D26811yescharacteristic
558C24—2682no—
559C24—2682no—
560C24—2682no—
561C24—2682no—
562C24—5361no—
563C24—5361no—
564C24—1341no—
565C24—1341no—
566C24—1344no—
567C24—1341no—
568C24C2×D26811yescharacteristic
569C2×D4—2682no—
570C2×D4—2682no—
571C2×D4—2684no—
572C2×D4—2684no—
573C2×D4—2684no—
574C2×D4—5361no—
575C2×D4—5361no—
576C2×D4—672no—
577C2×D4—672no—
578C2×D4—672no—
579C2×D4—672no—
580C2×D4—672no—
581C2×D4—1348no—
582C2×D4—1344no—
583C2×D4—1344no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1341no—
586C2×D4—1341no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1341no—
589C2×D4—1341no—
590C2×D4—1341no—
591C2×D4—1341no—
592C2×D4—1341no—
593C2×D4—1341no—
594C2×D4—1341no—
595C2×D4—1341no—
596C2×D4—1341no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—2682no—
602C22×C4—2682no—
603C22×C4—2682no—
604C22×C4—2682no—
605C22×C4—2682no—
606C22×C4—2682no—
607C22×C4—5361no—
608C22×C4—5361no—
609C22×C4—5361no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4C2×C4×D6712yes—
616C22×C4C2×D26811yescharacteristic
617C22×C4C2×D26811yescharacteristic
618C22×C4C2×D26811yescharacteristic
619C22×C4C2×D26811yescharacteristic
620C22×C4C2×D26811yescharacteristic
621C22×C4#1176162812yes—
622C22×C4C23×D6711yescharacteristic
623D8—2684no—
624D8—1348no—
625M16—44no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8C2×C4×D6712yes—
636C2×C8C2×C4×D6712yes—
637C2×C8D4×D6712yes—
638C4⋊C4—5361no—
639C4⋊C4—672no—
640C4⋊C4—672no—
641C4⋊C4—1341no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4—1341no—
648C4⋊C4—1341no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—2682no—
652C22⋊C4—2682no—
653C22⋊C4—2682no—
654C22⋊C4—2682no—
655C22⋊C4—2682no—
656C22⋊C4—2682no—
657C22⋊C4—2682no—
658C22⋊C4—2682no—
659C22⋊C4—5361no—
660C22⋊C4—5361no—
661C22⋊C4—5361no—
662C22⋊C4—1344no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C42—2682no—
668C42—5361no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—2688no—
676C23—2688no—
677C23—2681no—
678C23—2681no—
679C23—2681no—
680C23—2681no—
681C23—2681no—
682C23—2681no—
683C23—2681no—
684C23—2681no—
685C23—2681no—
686C23—2681no—
687C23—2681no—
688C23—2681no—
689C23—2681no—
690C23—2681no—
691C23—2681no—
692C23—2681no—
693C23—5364no—
694C23—5364no—
695C23—5364no—
696C23—5364no—
697C23—5364no—
698C23—1342no—
699C23—1342no—
700C23—1342no—
701C23—1342no—
702C23—1342no—
703C23C4×D26812yes—
704C23C22×D26811yescharacteristic
705D4—2688no—
706D4—2681no—
707D4—2681no—
708D4—2681no—
709D4—2681no—
710D4—5364no—
711D4—674no—
712D4—1342no—
713D4—1342no—
714D4—1342no—
715D4—1342no—
716D4—1342no—
717D4—1342no—
718D4—1342no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—2681no—
737C2×C4—2681no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—2681no—
748C2×C4—2681no—
749C2×C4—5364no—
750C2×C4—5364no—
751C2×C4—5364no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4C4×D26812yes—
755C2×C4#1452407112yes—
756C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
758C2×C4#41×D6711yescharacteristic
759C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
760C2×C4#1452408811yescharacteristic
761C2×C4#1452408911yescharacteristic
762C8—22no—
763C8—22no—
764C8—22no—
765C8—41no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—2682no—
774C22—2682no—
775C22—2682no—
776C22—2682no—
777C22—2682no—
778C22—2682no—
779C22—2682no—
780C22—2682no—
781C22—2682no—
782C22—2682no—
783C22—2682no—
784C22—2682no—
785C22—53616no—
786C22—5361no—
787C22—5361no—
788C22—5361no—
789C22—5361no—
790C22—5361no—
791C22—5361no—
792C22—5361no—
793C22—5361no—
794C22—1344no—
795C22C2×C4×D26811yescharacteristic
796C22D4×D26811yescharacteristic
797C22#1686404111yescharacteristic
798C22C2×#1452407111yescharacteristic
799C22#1686419611yescharacteristic
800C22#1686420111yescharacteristic
801C22#1686420111yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—22no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—2682no—
808C4—2682no—
809C4—5361no—
810C4—5361no—
811C4—5361no—
812C4C4×D4×D6711yescharacteristic
813C4#1686386811yescharacteristic
814C4#1686403611yescharacteristic
815C4#1686407011yescharacteristic
816C2—42no—
817C2—2684no—
818C2—5362no—
819C2—5362no—
820C2#2256319111yescharacteristic
821C2C4×#1452407111yescharacteristic
822C2#2256906211yescharacteristic
823C2#2257182111yescharacteristic
824C2#2257183111yescharacteristic
825C2#2257235211yescharacteristic
826C2#2257236711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1753C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863532C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1753D67
hypocenterC67#22868
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863509C2semidirect
3. C2×#16863402C2semidirect
4. #22563245C2semidirect
5. C22⋊C4×D268C2semidirect
6. #22561075C2semidirect
7. #22560906C2semidirect
8. #22560837C2semidirect
9. #22560647C2semidirect
10. #22560556C2semidirect
11. #22560556C2semidirect
12. #22560459C2semidirect
13. #22560410C2semidirect
14. C4×#14523965C2semidirect
15. C67×#1753C2semidirect
22. C2×C4×D268C22semidirect
25. #16863532C4semidirect
27. C2×#14523977C22semidirect
28. C2×#14523975C22semidirect
36. C2×#14523965C22semidirect
37. C2×#14523965C22semidirect
40. #16863298C22semidirect
42. #16863294C22semidirect
49. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
51. #16863159C22semidirect
52. #16863159C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
57. C2×#97×C67C22semidirect
58. C2×C4×C8×C67C22semidirect
60. #336×C67C22semidirect
61. #336×C67C22semidirect
69. C22×D268C2×C4semidirect
82. C2×D536C2×C4semidirect
84. #14524017C2×C4semidirect
121. #14523965C2×C4semidirect
122. #14523965C2×C4semidirect
123. #14523965D4semidirect
139. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
428. #1753D67semidirect
429. C67#22868semidirect
454. C2×#97C2×D67semidirect
455. C2×C4×C8C2×D67semidirect
474. #336C2×D67semidirect
475. #336C2×D67semidirect
550. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635322
C2×#168635092
C2×#168634022
#225632452
C22⋊C4×D2682
#225610752
#225609062
#225608372
#225606472
#225605562
#225604592
#225604102
C4×#145239652
C67×#17532
#2286867