Finite Group Databasebeta

← #30876339

Subgroups — #30876339

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523967C211yesmaximal, characteristic
4#22563212C211yesmaximal, characteristic
5#22561069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560630C211yesmaximal, characteristic
9#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560396C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C4×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic
15Q8×C22⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863552C418yescomplemented
23C4×#11761618—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523967—24no—
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863283—21no—
42#16863268—21no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic67—21no—
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54#391×C67—21no—
55#391×C67—21no—
56#391×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67—21no—
59#380×C67C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C67—21no—
61C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—41no—
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761618C2×C414yescomplemented
69C2×#11761618C2×C414yescomplemented
70C22×C67⋊C8—22no—
71C22×C67⋊C8—22no—
72C22×C67⋊C8—41no—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524022—22no—
78#14524022C2×C414yes—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—41no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—41no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523976—22no—
94#14523976—41no—
95#14523967—22no—
96#14523967—22no—
97#14523967—22no—
98#14523967C2×C414yescomplemented
99#14523967C2×C414yescomplemented
100#14523967D414yes—
101#14523966—22no—
102#14523966—41no—
103C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
104C4×C67⋊C8—22no—
105C4×C67⋊C8—41no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×Q8×C67—21no—
111C22×Q8×C67—22no—
112C22×Q8×C67—22no—
113C22×Q8×C67—22no—
114C22×Q8×C67—41no—
115C22×Q8×C67—41no—
116C22×Q8×C67C2×C414yes—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67—21no—
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67—41no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#95×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138#95×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140#95×C67—21no—
141#95×C67D411yescharacteristic
142#95×C67D411yescharacteristic
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C22×C412yes—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67—81no—
156#11761618—28no—
157#11761618—44no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—44no—
168C2×C67⋊C8C22×C412yes—
169C2×C67⋊C8C22×C412yes—
170C2×C67⋊C8C2×D412yes—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67C22×C412yes—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—81no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67—81no—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C67—24no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—28no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—42no—
196C2×Q8×C67—42no—
197C2×Q8×C67—44no—
198C2×Q8×C67—44no—
199C2×Q8×C67—44no—
200C2×Q8×C67C22×C412yes—
201C2×Q8×C67C22×C412yes—
202C2×Q8×C67C2×D412yes—
203C2×Q8×C67#4112yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—24no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—42no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67C22×C412yes—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67#4112yes—
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—42no—
228C4⋊C4×C67—42no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—42no—
231C22⋊C4×C67Q1614yescomplemented
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67—21no—
236C42×C67—42no—
237C42×C67—42no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67C4×D412yes—
243C23×C67C2×Q1612yes—
244C23×C67#13512yes—
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246Q8×C67—22no—
247Q8×C67—22no—
248Q8×C67—22no—
249Q8×C67—22no—
250Q8×C67—22no—
251Q8×C67—48no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—41no—
254Q8×C67C4×D414yes—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—48no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67C4×D412yes—
285C2×C4×C67C2×Q1612yes—
286C2×C4×C67C2×Q1612yes—
287C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—84no—
306Dic134—22no—
307Dic134—22no—
308Dic134—41no—
309Dic134—41no—
310C67⋊C8—22no—
311C67⋊C8—22no—
312C67⋊C8—22no—
313C67⋊C8—41no—
314C22×C67—22no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—22no—
317C22×C67—22no—
318C22×C67—22no—
319C22×C67—22no—
320C22×C67C4×Q1614yescomplemented
321C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
322C22×C67D4211yescharacteristic
323C22×C67#54611yescharacteristic
324C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
325C22×C67C2×#13511yescharacteristic
326C22×C67#57711yescharacteristic
327C22×C67#57811yescharacteristic
328C4×C67—22no—
329C4×C67—24no—
330C4×C67—22no—
331C4×C67—22no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—81no—
336C4×C67—81no—
337C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
338C4×C67#51811yescharacteristic
339C4×C67#54611yescharacteristic
340C4×C67#55111yescharacteristic
341Dic67—42no—
342Dic67—42no—
343Dic67—42no—
344Dic67—81no—
345#22871—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—24no—
347C2×C67#235811yescharacteristic
348C2×C67C2×C4×Q1611yescharacteristic
349C2×C67#294711yescharacteristic
350C2×C67#328211yescharacteristic
351C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
352C2×C67#329911yescharacteristic
353C2×C67#330011yescharacteristic
354C2×#451—671no—
355C2×C4×Q16—671no—
356C22×#103—671no—
357#2360—671no—
358Q8×C22⋊C4D6711yescharacteristic
359#1969—671no—
360#1933—671no—
361#1928—671no—
362#1892—671no—
363#1878—671no—
364#1878—671no—
365#1863—671no—
366#1852—671no—
367C4×#103—671no—
368C8×C22⋊C4—671no—
369C67#2287111yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
371C22×Q16—671no—
372C22×Q16—671no—
373C23×C8—671no—
374C2×C22⋊Q8—671no—
375C2×C4×Q8—671no—
376C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
377C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
378C22×C4⋊C4—671no—
379#451—678no—
380C4×Q16—1344no—
381C2×#107—671no—
382C2×#107—671no—
383C2×#103—671no—
384C2×#103—671no—
385C2×#103—671no—
386C2×#103—671no—
387C2×#103—671no—
388C2×#103—671no—
389C2×#103—671no—
390C2×#103—671no—
391C2×#103—1344no—
392C2×C22⋊C8—671no—
393C2×C4×C8—671no—
394C2×C4×C8—671no—
395#391—21no—
396#391—21no—
397#391—671no—
398#391C2×D6711yescharacteristic
399#391C2×D6711yescharacteristic
400#389—671no—
401#389—1341no—
402#387—1341no—
403#385—1341no—
404#380—21no—
405#380C2×D6711yescharacteristic
406C4×C4⋊C4—671no—
407C4×C22⋊C4—21no—
408C4×C22⋊C4—1341no—
409C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
410#340—671no—
411#340—671no—
412#340—671no—
413#340—671no—
414#336—671no—
415#336—671no—
416C22×Q8—21no—
417C22×Q8—22no—
418C22×Q8—22no—
419C22×Q8—22no—
420C22×Q8—41no—
421C22×Q8—41no—
422C22×Q8—671no—
423C22×Q8C4×D6714yes—
424C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
425C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
426C23×C4—21no—
427C23×C4—1341no—
428C23×C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×Q16—2681no—
430C2×Q16—2681no—
431C2×Q16—674no—
432C2×Q16—674no—
433C2×Q16—1342no—
434C2×Q16—1342no—
435C22×C8—2681no—
436C22×C8—671no—
437C22×C8—671no—
438C22×C8—671no—
439C22×C8—671no—
440C22×C8—1342no—
441C22×C8—1342no—
442C22⋊Q8—674no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—41no—
447C4×Q8—41no—
448C4×Q8—2681no—
449C4×Q8—1342no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—2681no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C4⋊C4—671no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1342no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1341no—
470C2×C42—1341no—
471C2×C42C22×D6711yescharacteristic
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473#107—2681no—
474#107—1342no—
475#103—2681no—
476#103—674no—
477#103—674no—
478#103—674no—
479#103—1342no—
480#103—1342no—
481#103—1342no—
482#103—1342no—
483C22⋊C8—674no—
484C4×C8—2681no—
485C4×C8—1342no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—1341no—
492#95—1341no—
493#95—1341no—
494#95—1341no—
495#95C22⋊D6711yescharacteristic
496#95C22⋊D6711yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—28no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—44no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—672no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8C2×C4×D6712yes—
520C2×Q8C2×C4×D6712yes—
521C2×Q8D4×D6712yes—
522C2×Q8#1176162712yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—2682no—
535C22×C4—2682no—
536C22×C4—5361no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4C2×C4×D6712yes—
542C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C22×C4#1176162812yes—
548C22×C4C23×D6711yescharacteristic
549Q16—2684no—
550Q16—1348no—
551C2×C8—2684no—
552C2×C8—672no—
553C2×C8—672no—
554C2×C8—672no—
555C2×C8—1341no—
556C2×C8—1341no—
557C2×C8—1341no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C2×C8—1341no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—2682no—
571C4⋊C4—2682no—
572C4⋊C4—5361no—
573C4⋊C4—672no—
574C4⋊C4—672no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1344no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—1344no—
583C22⋊C4#1176161814yescomplemented
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—2682no—
591C42—5361no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23C4×C22⋊D6712yes—
597C23C2×#1176161812yes—
598C23#1452406312yes—
599C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—48no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—2681no—
609Q8—2681no—
610Q8—1342no—
611Q8—1342no—
612Q8(C22⋊D67)⋊C414yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—2681no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—5364no—
652C2×C4—1342no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4—1342no—
655C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
656C2×C4C2×#1176161812yes—
657C2×C4C2×#1176161812yes—
658C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
661C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
662C2×C4#1452408811yescharacteristic
663C2×C4#1452408811yescharacteristic
664C8—2681no—
665C8—1342no—
666C8—1342no—
667C8—1342no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22C4×#1176161814yescomplemented
675C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
676C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
677C22#1686404011yescharacteristic
678C22C22×#1176161811yescharacteristic
679C22C2×#1452406311yescharacteristic
680C22#1686420411yescharacteristic
681C22#1686421111yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—24no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—2682no—
692C4—2682no—
693C4—2682no—
694C4—5361no—
695C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
696C4#1686386911yescharacteristic
697C4#1686403611yescharacteristic
698C4#1686407211yescharacteristic
699C2—24no—
700C2#2256318811yescharacteristic
701C2C2×C4×#1176161811yescharacteristic
702C2#2256905211yescharacteristic
703C2#2257191711yescharacteristic
704C2D4×#1176161811yescharacteristic
705C2#2257208511yescharacteristic
706C2#2257209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingQ8×C22⋊C4×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterQ8×C22⋊C4D67
hypocenterC67#22871
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ Q8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11761618C2semidirect
5. #22561069C2semidirect
6. #22560888C2semidirect
7. #22560847C2semidirect
9. #22560553C2semidirect
10. #22560550C2semidirect
11. #22560463C2semidirect
13. C4×#14523967C2semidirect
22. #16863552C4semidirect
68. C2×#11761618C2×C4semidirect
69. C2×#11761618C2×C4semidirect
98. #14523967C2×C4semidirect
99. #14523967C2×C4semidirect
231. C22⋊C4×C67Q16semidirect
320. C22×C67C4×Q16semidirect
369. C67#22871semidirect
583. C22⋊C4#11761618semidirect
674. C22C4×#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635522
C2×C4×#117616182
C22×#145239672
#225632122
#225610692
#225608882
#225608472
#225606302
#225605532
#225605502
#225604632
#225603962
C4×#145239672
C22⋊C4×C67⋊C82
Q8×C22⋊C4×C672
#2287167