Finite Group Databasebeta

← #30876542

Subgroups — #30876542

Order 17152.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863401C211yesmaximal, characteristic
3#22563240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
5#22561092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic67—21no—
22SD16×Dic67—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
25#16863401—24no—
26C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863303C2211yescharacteristic, complemented
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic, complemented
38#16863289—21no—
39#16863289—21no—
40#16863282—21no—
41#16863276—21no—
42#16863276—21no—
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863252—21no—
45C4⋊C4×Dic67—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic, complemented
49#16863159C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863150C2211yescharacteristic, complemented
53#16863150C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D4×C67C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58#450×C67C418yescomplemented
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761612—22no—
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—41no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—41no—
74D4×Dic67—41no—
75#14524002—22no—
76#14524002—41no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—44no—
92C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523977—41no—
100#14523975—22no—
101#14523967—22no—
102#14523967—41no—
103#14523964—22no—
104#14523964—22no—
105#14523964—22no—
106#14523964D414yes—
107#14523953—41no—
108C8×Dic67—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C25×C67—21no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67—22no—
119C22×D4×C67—22no—
120C22×D4×C67—21no—
121C22×D4×C67—22no—
122C22×D4×C67—41no—
123C22×D4×C67—41no—
124C22×D4×C67C2×C414yes—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—22no—
129C2×SD16×C67—22no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C2×SD16×C67—41no—
132C2×SD16×C67C2×C414yes—
133C2×SD16×C67C2×C414yescomplemented
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C67—22no—
137C22⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141#102×C67C2×C414yes—
142#102×C67C2×C414yescomplemented
143C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67—81no—
153C22×Dic67—81no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158#11761612—44no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67—42no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—42no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C22⋊Dic67—42no—
182C22⋊Dic67—42no—
183C22⋊Dic67—81no—
184C22⋊Dic67—81no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—42no—
190C4×Dic67—42no—
191C4×Dic67—42no—
192C24×C67—21no—
193C24×C67—21no—
194C24×C67—24no—
195C24×C67—42no—
196C24×C67—42no—
197C24×C67—42no—
198C24×C67—42no—
199C24×C67—81no—
200C24×C67—81no—
201C24×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67C22×C412yes—
208C2×D4×C67—28no—
209C2×D4×C67—24no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—44no—
219C2×D4×C67—44no—
220C2×D4×C67—44no—
221C2×D4×C67—42no—
222C2×D4×C67—42no—
223C2×D4×C67C22×C412yes—
224C2×D4×C67C22×C412yes—
225C2×D4×C67C2×D412yes—
226C2×D4×C67#4112yes—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67C22×C412yes—
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67#4112yes—
236C22×C4×C67C2411yescharacteristic
237SD16×C67—28no—
238SD16×C67—44no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67C22×C412yes—
244C2×C8×C67C22×C412yes—
245C4⋊C4×C67—24no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67C22×C412yes—
248C22⋊C4×C67—24no—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—22no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—48no—
260C23×C67—48no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—84no—
272C23×C67—84no—
273C23×C67—84no—
274C23×C67—84no—
275C23×C67—84no—
276C23×C67C4×D412yes—
277C23×C67C22×D411yescharacteristic
278Q8×C67—22no—
279Q8×C67—22no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282D4×C67—22no—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—22no—
286D4×C67—22no—
287D4×C67—48no—
288D4×C67—41no—
289D4×C67—41no—
290D4×C67C4×D414yes—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67C4×D412yes—
304C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—21no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—84no—
334C2×Dic67—84no—
335C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C8×C67—22no—
337C8×C67—22no—
338C67⋊C8—22no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—24no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—22no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—41no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—42no—
350C22×C67—41no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—41no—
354C22×C67—42no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—816no—
358C22×C67—81no—
359C22×C67—81no—
360C22×C67—81no—
361C22×C67—81no—
362C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
363C22×C67D4211yescharacteristic
364C22×C67#54611yescharacteristic
365C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C67#57511yescharacteristic
367C22×C67#57711yescharacteristic
368C22×C67#57711yescharacteristic
369C4×C67—22no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67—42no—
372C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
373C4×C67#51811yescharacteristic
374C4×C67#54611yescharacteristic
375C4×C67#55111yescharacteristic
376Dic67—22no—
377Dic67—41no—
378Dic67—42no—
379Dic67—41no—
380Dic67—41no—
381Dic67—81no—
382Dic67—81no—
383Dic67—81no—
384#22884—671nomaximal, Sylow
385C2×C67—42no—
386C2×C67—44no—
387C2×C67—82no—
388C2×C67#235811yescharacteristic
389C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C67#294911yescharacteristic
391C2×C67#326511yescharacteristic
392C2×C67#326711yescharacteristic
393C2×C67#332311yescharacteristic
394C2×C67#332411yescharacteristic
395C2×#450D6711yescharacteristic
396C2×C4×SD16—671no—
397C2×#418—671no—
398#2362—671no—
399D4×C22⋊C4—671no—
400#1973—671no—
401#1934—671no—
402#1926—671no—
403#1894—671no—
404#1880—671no—
405#1877—671no—
406#1862—671no—
407#1854—671no—
408#1762—671no—
409#1753—671no—
410C67#2288411yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23×D4C2×D6711yescharacteristic
412C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
413C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
414C22×M16—671no—
415C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
416C2×C4×Q8—671no—
417C2×C4×D4—671no—
418C2×C4×D4—671no—
419C2×#117—671no—
420C22×C22⋊C4—1341no—
421#450Dic6718yescomplemented
422C4×SD16—1344no—
423C2×#107—671no—
424C2×#106—671no—
425#418—1344no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#102—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102C2×D6711yescharacteristic
433C2×#102C2×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
435C2×#97—671no—
436C2×C4×C8—671no—
437#391—671no—
438#390—671no—
439#390—671no—
440#389—671no—
441#388—1341no—
442#388—1341no—
443#387—1341no—
444#386—1341no—
445#386—1341no—
446#380—671no—
447#379—1341no—
448C4×C4⋊C4—671no—
449C4×C4⋊C4—1341no—
450C4×C22⋊C4—671no—
451#340—671no—
452#340—671no—
453#340—671no—
454#340—671no—
455#336—671no—
456#336—671no—
457C25—21no—
458C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
459C22×D4—22no—
460C22×D4—22no—
461C22×D4—21no—
462C22×D4—22no—
463C22×D4—41no—
464C22×D4—41no—
465C22×D4C2×Dic6714yes—
466C22×D4C22×D6711yescharacteristic
467C22×D4C22×D6711yescharacteristic
468C23×C4—1341no—
469C23×C4—1341no—
470C23×C4C22×D6711yescharacteristic
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—22no—
473C2×SD16—41no—
474C2×SD16—41no—
475C2×SD16C2×Dic6714yes—
476C2×SD16C2×Dic6714yescomplemented
477C2×M16—2681no—
478C2×M16—1342no—
479C2×M16—1342no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8—671no—
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483C22×C8C22×D6711yescharacteristic
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8C2×Dic6714yescomplemented
486C4×Q8—2681no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×D4—2681no—
489C4×D4—2681no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1342no—
492#117—2681no—
493#117—1342no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—671no—
498C2×C4⋊C4—671no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—2684no—
504C2×C22⋊C4—671no—
505C2×C22⋊C4—671no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C42—671no—
515C2×C42—671no—
516C2×C42—1341no—
517C2×C42—1341no—
518C2×C42—1341no—
519#107—2681no—
520#106—1342no—
521#103—2681no—
522#103—1342no—
523#102—674no—
524#102—1342no—
525#102—1342no—
526#102—1342no—
527#102C2×Dic6714yes—
528#102C2×Dic6714yescomplemented
529C22⋊C8C2×Dic6714yescomplemented
530#97—2681no—
531C4×C8—1342no—
532#95—671no—
533#95—671no—
534#95—1341no—
535#95—1341no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538#95—1341no—
539C24—21no—
540C24—21no—
541C24—24no—
542C24—42no—
543C24—42no—
544C24—42no—
545C24—42no—
546C24—81no—
547C24—81no—
548C24D4×D6711yescharacteristic
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8C22×Dic6712yes—
555C2×D4—28no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4C22×Dic6712yes—
571C2×D4C22×Dic6712yes—
572C2×D4D4×D6712yes—
573C2×D4#1176162712yes—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—2682no—
581C22×C4—2682no—
582C22×C4—2682no—
583C22×C4—2682no—
584C22×C4—5361no—
585C22×C4—5361no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—671no—
588C22×C4—671no—
589C22×C4—671no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4C22×Dic6712yes—
595C22×C4D4×D6711yescharacteristic
596C22×C4#1176162712yes—
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598SD16—28no—
599SD16—44no—
600M16—2684no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—672no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8C22×Dic6712yes—
612C2×C8C22×Dic6712yes—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2682no—
616C4⋊C4—2682no—
617C4⋊C4—672no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4C22×Dic6712yes—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—2682no—
628C22⋊C4—2682no—
629C22⋊C4—2682no—
630C22⋊C4—2682no—
631C22⋊C4—2682no—
632C22⋊C4—2682no—
633C22⋊C4—2681no—
634C22⋊C4—5361no—
635C22⋊C4—5361no—
636C22⋊C4—1342no—
637C42—2682no—
638C42—2682no—
639C42—2682no—
640C42—1341no—
641C42—1341no—
642C42—1341no—
643C42—1341no—
644C23—21no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—48no—
655C23—48no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—84no—
667C23—84no—
668C23—84no—
669C23—84no—
670C23—84no—
671C23D4×Dic6712yes—
672C23C2×D4×D6711yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—48no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4D4×Dic6714yes—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—5364no—
710C2×C4—5364no—
711C2×C4—672no—
712C2×C4—1342no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4—1341no—
715C2×C4—1341no—
716C2×C4—1341no—
717C2×C4—1341no—
718C2×C4—1341no—
719C2×C4—1341no—
720C2×C4—1341no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1341no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4D4×Dic6712yes—
725C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
727C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
728C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
729C2×C4#1452408811yescharacteristic
730C2×C4#1452408811yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—22no—
733C8—2681no—
734C8—1342no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—24no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—816no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
758C22#1686402811yescharacteristic
759C22#1686403311yescharacteristic
760C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
761C22#1686419211yescharacteristic
762C22#1686420211yescharacteristic
763C22#1686420211yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—2681no—
768C4—2681no—
769C4—2682no—
770C4—2681no—
771C4—5361no—
772C4—5361no—
773C4—5361no—
774C4—1342no—
775C4C2×D4×Dic6711yescharacteristic
776C4#1686387111yescharacteristic
777C4#1686403311yescharacteristic
778C4#1686407711yescharacteristic
779C2—42no—
780C2—44no—
781C2—82no—
782C2#2256319311yescharacteristic
783C2AGL(1,ℤ/8)×Dic6711yescharacteristic
784C2#2256906911yescharacteristic
785C2#2257170211yescharacteristic
786C2#2257173211yescharacteristic
787C2#2257242911yescharacteristic
788C2#2257243311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#450×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#450D67
hypocenterC67#22884
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic67C2semidirect
3. #22563240C2semidirect
5. #22561092C2semidirect
6. #22560894C2semidirect
7. #22560838C2semidirect
8. #22560643C2semidirect
9. #22560566C2semidirect
10. #22560545C2semidirect
11. #22560458C2semidirect
12. #22560410C2semidirect
13. #22560036C2semidirect
14. #22559995C2semidirect
17. C2×Q8×Dic67C22semidirect
23. C2×#14523977C22semidirect
24. C2×#14523975C22semidirect
26. C2×#14523967C22semidirect
27. C2×#14523967C22semidirect
32. C2×#14523953C22semidirect
33. C2×C8×Dic67C22semidirect
34. #16863303C22semidirect
37. #16863295C22semidirect
46. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
48. #16863159C22semidirect
49. #16863159C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863150C22semidirect
53. #16863150C22semidirect
58. #450×C67C4semidirect
133. C2×SD16×C67C2×C4semidirect
137. C22⋊Q8×C67C2×C4semidirect
142. #102×C67C2×C4semidirect
143. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
410. C67#22884semidirect
421. #450Dic67semidirect
476. C2×SD16C2×Dic67semidirect
485. C22⋊Q8C2×Dic67semidirect
528. #102C2×Dic67semidirect
529. C22⋊C8C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic672
C2×#168634012
#225632402
D4×C22⋊Dic672
#225610922
#225608942
#225608382
#225606432
#225605662
#225605452
#225604582
#225604102
#225600362
#225599952
C2×#450×C672
#2288467