Finite Group Databasebeta

← #30876573

Subgroups — #30876573

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560416C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#14524065C2211yescharacteristic
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C2×#14524049C2211yescharacteristic
20C2×#14524049C2211yescharacteristic
21C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11761612C2211yescharacteristic
23#16863907C2211yescharacteristic
24#16863560C411yescharacteristic, complemented
25#16863560C411yescharacteristic, complemented
26#16863554C411yescharacteristic, complemented
27#16863549C411yescharacteristic, complemented
28#16863543C411yescharacteristic, complemented
29#16863543C411yescharacteristic, complemented
30#16863537C411yescharacteristic, complemented
31#16863532C411yescharacteristic, complemented
32#16863519—24no—
33#16863471—21no—
34#16863470—21no—
35#16863464—21no—
36(C22⋊D67)⋊C8—21no—
37C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
39#16863422C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523971—24no—
41C2×#14523971C2211yescharacteristic
42C2×#14523971C2211yescharacteristic
43C2×#14523971C2211yescharacteristic
44C2×#14523971C2211yescharacteristic
45C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
47#16863393C2211yescharacteristic
48#16863393C2211yescharacteristic
49#16863362C2211yescharacteristic
50#16863362C2211yescharacteristic
51#16863362C2211yescharacteristic, complemented
52#16863361—21no—
53#16863361—21no—
54#16863360C2211yescharacteristic
55#16863358—21no—
56C22⋊C8×D67—21no—
57#16863351C2211yescharacteristic, complemented
58#16863161C2211yescharacteristic, complemented
59#16863161C2211yescharacteristic, complemented
60#16863156C2211yescharacteristic, complemented
61#16863156C2211yescharacteristic, complemented
62C22×C42×C67C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—22no—
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761628—41no—
74C2×#11761628—41no—
75C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
76C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
77C2×#11761628C2311yescharacteristic
78C2×#11761628C2311yescharacteristic
79C2×#11761628C2311yescharacteristic
80C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
81C22×D268C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84#14524065—22no—
85#14524065—22no—
86#14524065—41no—
87#14524065—41no—
88C2×Dic268C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×Dic268C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×#11761617C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×#11761617C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×#11761617C2×C411yescharacteristic, complemented
93C2×#11761617C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×D536C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×D536C2×C411yescharacteristic, complemented
96#14524049—22no—
97#14524049—22no—
98#14524049—22no—
99#14524049—41no—
100#14524049—41no—
101#14524049—41no—
102C2×#11761612—22no—
103C2×#11761612—21no—
104C2×#11761612—41no—
105C2×#11761612C2311yescharacteristic
106C2×#11761612C2311yescharacteristic
107C2×#11761612C2311yescharacteristic
108C2×#11761612C2311yescharacteristic
109C2×#11761611—21no—
110C2×#11761611—21no—
111C2×#11761611—21no—
112C22×C67⋊C8—21no—
113C2×C8×D67—21no—
114C2×C8×D67—21no—
115C2×C8×D67—21no—
116#14524026—21no—
117#14524022C2×C411yescharacteristic
118#14524022C2×C411yescharacteristic
119#14524017C2×C411yescharacteristic
120#14524017C2×C411yescharacteristic
121#14524012—21no—
122C4×C22⋊D67—21no—
123C4×C22⋊D67—21no—
124#14524002C2311yescharacteristic
125#14523979—22no—
126#14523979—41no—
127Dic67⋊C8—21no—
128Dic67⋊C8—21no—
129#14523971—22no—
130#14523971—22no—
131#14523971—22no—
132#14523971—22no—
133#14523971—41no—
134#14523971D414yescomplemented
135#14523968C2×C411yescharacteristic, complemented
136#14523968C2×C411yescharacteristic, complemented
137#14523968C2×C411yescharacteristic, complemented
138#14523968C2×C411yescharacteristic, complemented
139#14523965C2×C411yescharacteristic, complemented
140#14523965C2×C411yescharacteristic, complemented
141#14523965C2×C411yescharacteristic, complemented
142#14523965C2×C411yescharacteristic, complemented
143C22⋊(C67⋊C8)—21no—
144C22⋊(C67⋊C8)—21no—
145(C2×D67)⋊C8—21no—
146(C2×D67)⋊C8—21no—
147(C2×D67)⋊C8—21no—
148(C2×D67)⋊C8—21no—
149(C2×D67)⋊C8—21no—
150(C2×D67)⋊C8—21no—
151#14523953—21no—
152C8×Dic67—21no—
153C23×C4×C67—21no—
154C23×C4×C67C2311yescharacteristic
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156C22×C8×C67C2311yescharacteristic
157C22×C8×C67C2311yescharacteristic
158C22×C8×C67C2311yescharacteristic
159C2×C42×C67—22no—
160C2×C42×C67—21no—
161C2×C42×C67—41no—
162C2×C42×C67C2311yescharacteristic
163C2×C42×C67C2311yescharacteristic
164C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
165C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
166C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
167C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
168C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
169C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
170C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
171C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
172#97×C67—22no—
173#97×C67—41no—
174C23×D67—21no—
175#11761628—21no—
176#11761628—21no—
177#11761628—21no—
178#11761628—21no—
179#11761628—21no—
180#11761628—21no—
181#11761628—21no—
182#11761628—21no—
183#11761628—21no—
184#11761628—21no—
185#11761628—22no—
186#11761628—22no—
187#11761628—41no—
188#11761628—41no—
189#11761628—42no—
190#11761628—42no—
191#11761628—42no—
192#11761628—42no—
193#11761628C2×D412yes—
194#11761628#4112yes—
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—41no—
198C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
199C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
200C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
201C2×D268—22no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—41no—
204C2×D268C22×C411yescharacteristic
205C2×D268C22×C411yescharacteristic
206C2×D268C22×C411yescharacteristic
207C2×C22⋊D67—21no—
208C2×C22⋊D67—21no—
209C2×C22⋊D67—21no—
210C2×C22⋊D67—21no—
211C2×C22⋊D67—21no—
212C2×C22⋊D67—21no—
213C2×C22⋊D67—21no—
214C2×C22⋊D67—42no—
215C2×C22⋊D67—42no—
216C22×Dic67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—42no—
223C2×C4×D67—42no—
224Dic268—22no—
225Dic268—41no—
226#11761617—22no—
227#11761617—22no—
228#11761617—41no—
229#11761617—41no—
230D536—22no—
231D536—41no—
232#11761612—21no—
233#11761612—21no—
234#11761612—21no—
235#11761612—21no—
236#11761612—21no—
237#11761612—21no—
238#11761612—21no—
239#11761612—42no—
240#11761612C2×D412yes—
241#11761611—42no—
242#11761611—42no—
243#11761611—42no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C2×C67⋊C8—21no—
246C2×C67⋊C8—21no—
247C2×C67⋊C8—21no—
248C2×C67⋊C8—42no—
249C8×D67—42no—
250C8×D67—42no—
251C8×D67—42no—
252C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
253C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
254Dic67⋊C4—21no—
255Dic67⋊C4—21no—
256C22⋊Dic67—21no—
257C22⋊Dic67—21no—
258C22⋊Dic67—21no—
259(C2×D67)⋊C4—21no—
260(C2×D67)⋊C4—21no—
261C4×Dic67—21no—
262C24×C67#4111yescharacteristic
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—42no—
270C22×C4×C67—42no—
271C22×C4×C67—42no—
272C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
273C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C67#4111yescharacteristic
277C22×C4×C67C2411yescharacteristic
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
287C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
288C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
289C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
290C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
291C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
292C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
293C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
294C42×C67—21no—
295C42×C67—21no—
296C42×C67—21no—
297C42×C67—42no—
298C42×C67C2×D412yes—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—22no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67C4×D411yescharacteristic
304C23×C67C4×D411yescharacteristic
305C23×C67C2×#4111yescharacteristic
306C22×D67—21no—
307C22×D67—21no—
308C22×D67—21no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—81no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—48no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D67—22no—
338C22⋊D67—22no—
339C22⋊D67—42no—
340C22⋊D67—42no—
341C22⋊D67—41no—
342C22⋊D67—41no—
343C22⋊D67—41no—
344C22⋊D67—41no—
345C22⋊D67—42no—
346C22⋊D67—81no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—42no—
353D268—21no—
354D268—21no—
355D268—21no—
356D268—21no—
357D268—21no—
358D268—42no—
359D268C4×D412yes—
360C4×D67—22no—
361C4×D67—22no—
362C4×D67—42no—
363C4×D67—42no—
364C4×D67—41no—
365C4×D67—41no—
366C4×D67—41no—
367C4×D67—41no—
368Dic134—21no—
369Dic134—21no—
370Dic134—21no—
371Dic134—21no—
372Dic134—21no—
373Dic134—42no—
374Dic134C4×D412yes—
375C8×C67—21no—
376C8×C67—21no—
377C8×C67—21no—
378C8×C67—21no—
379C8×C67—21no—
380C8×C67—21no—
381C8×C67—21no—
382C8×C67—21no—
383C67⋊C8—22no—
384C67⋊C8—41no—
385C67⋊C8—41no—
386C67⋊C8—41no—
387C22×C67—21no—
388C22×C67—21no—
389C22×C67—21no—
390C22×C67—21no—
391C22×C67—21no—
392C22×C67—21no—
393C22×C67—21no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67#44412yescomplemented
397C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
398C22×C67#54611yescharacteristic
399C22×C67#55111yescharacteristic
400C2×D67—22no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—84no—
410C4×C67—21no—
411C4×C67—21no—
412C4×C67—42no—
413C4×C67—42no—
414C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
415C4×C67#51811yescharacteristic
416C4×C67D4211yescharacteristic
417C4×C67#54611yescharacteristic
418Dic67—22no—
419Dic67—41no—
420Dic67—41no—
421Dic67—41no—
422Dic67—41no—
423#22886—671nomaximal, Sylow
424C2×C67—21no—
425C2×C67—22no—
426C2×C67—21no—
427C2×C67—41no—
428C2×C67#235811yescharacteristic
429C2×C67C2×#44411yescharacteristic
430C2×C67#295611yescharacteristic
431D67—42no—
432D67—81no—
433D67—81no—
434#3002—671no—
435C2×#444—671no—
436#2933—671no—
437C22×#104—671no—
438#2880—671no—
439#1975—671no—
440#1938—671no—
441#1929—671no—
442#1896—671no—
443#1876—671no—
444#1876—671no—
445#1866—671no—
446#1855—671no—
447#1765—671no—
448#1749D6711yescharacteristic, complemented
449C67#2288611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22×#41—671no—
451C2×#135—671no—
452C2×#135—671no—
453C2×#131—671no—
454C2×#131—671no—
455C2×#131—671no—
456C22×M16—671no—
457#525—671no—
458C22×C42C2×D6711yescharacteristic
459#452—671no—
460#452—671no—
461#451—671no—
462#450—671no—
463#449—671no—
464#449—671no—
465#448—671no—
466#447—671no—
467#444—1344no—
468#436—1341no—
469#435—1341no—
470#435—1341no—
471C8×D4—1341no—
472C2×#108—671no—
473C2×#108—671no—
474#424—671no—
475C2×#104—671no—
476C2×#104—671no—
477C2×#104—671no—
478C2×#104—671no—
479C2×#104—671no—
480C2×#104—671no—
481C2×#104—1344no—
482#416—671no—
483#416—671no—
484#408—671no—
485#408—671no—
486#408—671no—
487#408—1341no—
488#408—1341no—
489#407—671no—
490#407—1341no—
491C2×C22⋊C8—1341no—
492C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
493C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
494#405—671no—
495C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
496C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
497#341—671no—
498#341—671no—
499#339—671no—
500#339—671no—
501#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
502#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
503C2×#41—2681no—
504C2×#41—2681no—
505C2×#41—671no—
506C2×#41—671no—
507C2×#41—671no—
508C2×#41—671no—
509C2×#41—671no—
510C2×#41—1342no—
511C2×#41—1342no—
512C2×#41—1341no—
513C2×#41—1341no—
514C22×Q8—671no—
515C22×D4—671no—
516C22×D4—1341no—
517C23×C4—21no—
518C23×C4—1341no—
519C23×C4C22×D6711yescharacteristic
520#135—2681no—
521#135—2681no—
522#135—1342no—
523#135—1342no—
524C2×Q16—671no—
525C2×Q16—671no—
526C2×SD16—671no—
527C2×SD16—671no—
528C2×SD16—671no—
529C2×SD16—671no—
530C2×D8—671no—
531C2×D8—671no—
532#131—2681no—
533#131—2681no—
534#131—2681no—
535#131—1342no—
536#131—1342no—
537#131—1342no—
538C2×M16—2681no—
539C2×M16—671no—
540C2×M16—671no—
541C2×M16—671no—
542C2×M16—671no—
543C2×M16—1342no—
544C2×M16—1341no—
545C2×M16—1341no—
546C2×M16—1341no—
547C2×M16—1341no—
548C22×C8—1341no—
549C22×C8—1341no—
550C22×C8—1341no—
551C22×C8—1341no—
552C22×C8C22×D6711yescharacteristic
553C22×C8C22×D6711yescharacteristic
554C22×C8C22×D6711yescharacteristic
555C22×C8C22×D6711yescharacteristic
556#123—1341no—
557C22⋊Q8—671no—
558C22⋊Q8—671no—
559#121—671no—
560#121—671no—
561#120—1341no—
562C4×D4—1341no—
563C4×D4—1341no—
564#117—671no—
565C2×C42—22no—
566C2×C42—21no—
567C2×C42—41no—
568C2×C42C22×D6711yescharacteristic
569C2×C42C22×D6711yescharacteristic
570#108—2681no—
571#108—1342no—
572C4⋊C8—1341no—
573C4⋊C8—1341no—
574#104—2681no—
575#104—674no—
576#104—1342no—
577#104—1342no—
578#104—1342no—
579#104—1342no—
580#103—671no—
581#103—671no—
582#103—671no—
583#103—671no—
584#102—671no—
585#102—671no—
586#102—671no—
587#102—671no—
588C22⋊C8—1341no—
589C22⋊C8—1341no—
590C22⋊C8—1341no—
591C22⋊C8—1341no—
592C22⋊C8—1341no—
593C22⋊C8—1341no—
594C22⋊C8—1341no—
595C22⋊C8—1341no—
596C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
597C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
598C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
599C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
600C22⋊C8D26811yescharacteristic
601C22⋊C8D26811yescharacteristic
602C22⋊C8D26811yescharacteristic
603C22⋊C8D26811yescharacteristic
604#97—22no—
605#97—41no—
606#97—1341no—
607C4×C8—1341no—
608C24—1341no—
609C24#1176162811yescharacteristic
610#41—2682no—
611#41—2682no—
612#41—2681no—
613#41—2681no—
614#41—2682no—
615#41—2682no—
616#41—672no—
617#41—672no—
618#41—1342no—
619#41—1342no—
620#41—1341no—
621#41—1341no—
622#41—1341no—
623#41—1341no—
624#41—1341no—
625#41—1341no—
626#41—1341no—
627#41—1341no—
628#41—1341no—
629#41—1341no—
630C2×Q8—2681no—
631C2×Q8—671no—
632C2×Q8—671no—
633C2×Q8—671no—
634C2×Q8—1342no—
635C2×Q8—1341no—
636C2×D4—2681no—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—2682no—
639C2×D4—671no—
640C2×D4—671no—
641C2×D4—671no—
642C2×D4—1342no—
643C2×D4—1341no—
644C2×D4—1341no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—2682no—
661C22×C4—2682no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
669C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
670C22×C4C2×D26811yescharacteristic
671C22×C4C2×D26811yescharacteristic
672C22×C4#1176162811yescharacteristic
673C22×C4C23×D6711yescharacteristic
674Q16—2681no—
675Q16—1342no—
676SD16—2681no—
677SD16—2681no—
678SD16—1342no—
679SD16—1342no—
680D8—2681no—
681D8—1342no—
682M16—2682no—
683M16—2682no—
684M16—2682no—
685M16—2682no—
686M16—672no—
687M16—1341no—
688M16—1341no—
689M16—1341no—
690M16—1341no—
691M16—1341no—
692M16—1341no—
693M16—1341no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—2682no—
703C2×C8—2682no—
704C2×C8—2682no—
705C2×C8—2682no—
706C2×C8—1341no—
707C2×C8—1341no—
708C2×C8—1341no—
709C2×C8—1341no—
710C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
711C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
712C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
713C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
714C2×C8C2×D26811yescharacteristic
715C2×C8C2×D26811yescharacteristic
716C2×C8C2×D26811yescharacteristic
717C2×C8C2×D26811yescharacteristic
718C4⋊C4—671no—
719C4⋊C4—671no—
720C4⋊C4—1341no—
721C4⋊C4—1341no—
722C22⋊C4—1341no—
723C22⋊C4—1341no—
724C22⋊C4—1341no—
725C22⋊C4—1341no—
726C22⋊C4—1341no—
727C42—21no—
728C42—21no—
729C42—21no—
730C42—42no—
731C42—1341no—
732C42D4×D6712yes—
733C23—22no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—41no—
737C23—2682no—
738C23—2682no—
739C23—5361no—
740C23—1341no—
741C23—1341no—
742C23—1341no—
743C23C4×D26811yescharacteristic
744C23C4×D26811yescharacteristic
745C23C2×#1176162811yescharacteristic
746Q8—2682no—
747Q8—672no—
748Q8—1341no—
749Q8—1341no—
750Q8—1341no—
751Q8—1341no—
752Q8—1341no—
753D4—2682no—
754D4—2682no—
755D4—2682no—
756D4—2681no—
757D4—2681no—
758D4—2681no—
759D4—2681no—
760D4—2682no—
761D4—5361no—
762D4—672no—
763D4—1342no—
764D4—1342no—
765D4—1341no—
766D4—1341no—
767D4—1341no—
768D4—1341no—
769D4—1341no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—48no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—2682no—
788C2×C4—2682no—
789C2×C4—2682no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—1341no—
795C2×C4—1341no—
796C2×C4—1341no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4—1341no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4—1342no—
801C2×C4C4×D26811yescharacteristic
802C2×C4C4×D26811yescharacteristic
803C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
805C2×C4C22×D26811yescharacteristic
806C2×C4#41×D6711yescharacteristic
807C2×C4#1452408811yescharacteristic
808C2×C4#1452408911yescharacteristic
809C8—21no—
810C8—21no—
811C8—21no—
812C8—21no—
813C8—21no—
814C8—21no—
815C8—21no—
816C8—21no—
817C8—2681no—
818C8—2681no—
819C8—2681no—
820C8—1342no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—2681no—
831C22—2681no—
832C22—2681no—
833C22—2681no—
834C22—2681no—
835C22—2681no—
836C22—2681no—
837C22—2681no—
838C22—5364no—
839C22—1342no—
840C22#1686351912yescomplemented
841C22C2×C4×D26811yescharacteristic
842C22#1686403611yescharacteristic
843C22#1686407011yescharacteristic
844C4—21no—
845C4—21no—
846C4—42no—
847C4—42no—
848C4—2681no—
849C4—2681no—
850C4—2681no—
851C4—2681no—
852C4—1342no—
853C4C4×D4×D6711yescharacteristic
854C4#1686386811yescharacteristic
855C4D4×D26811yescharacteristic
856C4#1686404111yescharacteristic
857C2—21no—
858C2—22no—
859C2—21no—
860C2—41no—
861C2—2682no—
862C2—5361no—
863C2—5361no—
864C2#2256319111yescharacteristic
865C2C2×#1686351911yescharacteristic
866C2#2256912011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1749C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#22569431C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1749D67
hypocenterC67#22886
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863519C2semidirect
3. #22568930C2semidirect
4. C22×#14523971C2semidirect
5. #22568655C2semidirect
6. #22561102C2semidirect
7. #22560920C2semidirect
8. #22560858C2semidirect
9. #22560652C2semidirect
10. #22560535C2semidirect
11. #22560535C2semidirect
12. #22560487C2semidirect
13. #22560416C2semidirect
14. #22560053C2semidirect
15. C67×#1749C2semidirect
21. C2×#14524049C22semidirect
24. #16863560C4semidirect
25. #16863560C4semidirect
26. #16863554C4semidirect
27. #16863549C4semidirect
28. #16863543C4semidirect
29. #16863543C4semidirect
30. #16863537C4semidirect
31. #16863532C4semidirect
37. C2×#14523979C22semidirect
38. C2×#14523979C22semidirect
39. #16863422C22semidirect
45. C2×#14523971C22semidirect
46. C2×#14523971C22semidirect
51. #16863362C22semidirect
57. #16863351C22semidirect
58. #16863161C22semidirect
59. #16863161C22semidirect
60. #16863156C22semidirect
61. #16863156C22semidirect
65. C2×#97×C67C22semidirect
66. C2×#97×C67C22semidirect
67. #336×C67C22semidirect
68. #336×C67C22semidirect
88. C2×Dic268C2×C4semidirect
89. C2×Dic268C2×C4semidirect
90. C2×#11761617C2×C4semidirect
91. C2×#11761617C2×C4semidirect
92. C2×#11761617C2×C4semidirect
93. C2×#11761617C2×C4semidirect
94. C2×D536C2×C4semidirect
95. C2×D536C2×C4semidirect
134. #14523971D4semidirect
135. #14523968C2×C4semidirect
136. #14523968C2×C4semidirect
137. #14523968C2×C4semidirect
138. #14523968C2×C4semidirect
139. #14523965C2×C4semidirect
140. #14523965C2×C4semidirect
141. #14523965C2×C4semidirect
142. #14523965C2×C4semidirect
396. C22×C67#444semidirect
448. #1749D67semidirect
449. C67#22886semidirect
495. C2×#97C2×D67semidirect
496. C2×#97C2×D67semidirect
501. #336C2×D67semidirect
502. #336C2×D67semidirect
840. C22#16863519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694312
C2×#168635192
#225689302
C22×#145239712
#225686552
#225611022
#225609202
#225608582
#225606522
#225605352
#225604872
#225604162
#225600532
C67×#17492
#2288667