Subgroups — #30876629

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568735	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#455×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863503	—	2	2	no	—
14	#16863497	—	2	2	no	—
15	Q₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
16	SD₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
17	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863401	—	2	2	no	—
19	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863397	—	2	2	no	—
21	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863392	—	2	2	no	—
23	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#455×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14524050	—	2	4	no	—
41	#14524050	—	4	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	—	4	1	no	—
53	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#14523977	—	2	2	no	—
58	#14523975	—	2	2	no	—
59	#14523967	—	2	2	no	—
60	#14523967	—	2	2	no	—
61	#14523967	—	2	2	no	—
62	#14523967	D₄	1	2	yes	—
63	#14523967	D₄	1	2	yes	—
64	#14523964	—	2	2	no	—
65	#14523964	—	2	2	no	—
66	#14523964	—	2	2	no	—
67	#14523964	—	2	2	no	—
68	#14523964	—	2	2	no	—
69	#14523964	D₄	1	2	yes	—
70	#14523964	D₄	1	2	yes	—
71	#14523962	—	4	1	no	—
72	#14523954	—	4	1	no	—
73	#14523953	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
76	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	1	no	—
77	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#137×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#124×C₆₇	—	4	1	no	—
90	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#104×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#100×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	#11761612	—	2	2	no	—
98	#11761612	—	2	2	no	—
99	#11761612	—	4	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
121	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
124	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
125	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
149	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
150	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	16	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	16	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	D₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	16	2	no	—
196	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
219	Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	—	8	2	no	—
222	#22890	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂×C₆₇	#2358	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3288	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3289	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#455	D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#2947	—	67	2	no	—
232	#2897	—	67	2	no	—
233	#1959	—	67	1	no	—
234	#1931	—	67	2	no	—
235	#1908	—	67	2	no	—
236	#1888	—	67	1	no	—
237	#1859	—	67	2	no	—
238	#1765	—	67	2	no	—
239	C₆₇	#22890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×#131	—	67	2	no	—
243	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#520	—	67	2	no	—
245	#519	—	67	1	no	—
246	#455	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
247	#441	—	134	2	no	—
248	#440	—	134	2	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
251	#428	—	67	2	no	—
252	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	#418	—	67	2	no	—
254	#418	—	134	2	no	—
255	#417	—	67	2	no	—
256	#417	—	134	2	no	—
257	#416	—	67	2	no	—
258	#416	—	134	2	no	—
259	C₂×#103	—	67	2	no	—
260	C₂×#102	—	67	2	no	—
261	C₂×#102	—	134	2	no	—
262	C₂×#101	—	67	1	no	—
263	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#405	—	67	2	no	—
265	C₂×#97	—	67	1	no	—
266	#384	—	67	1	no	—
267	#343	—	67	2	no	—
268	#341	—	67	2	no	—
269	#339	—	67	2	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
272	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#137	—	2	4	no	—
280	#137	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	#131	—	268	2	no	—
284	#131	—	134	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
290	#124	—	4	1	no	—
291	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
292	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
295	C₄×D₄	—	268	2	no	—
296	C₄×D₄	—	134	2	no	—
297	#117	—	268	1	no	—
298	#117	—	67	2	no	—
299	#117	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	134	2	no	—
306	#106	—	134	2	no	—
307	#104	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
308	#103	—	67	2	no	—
309	#103	—	67	2	no	—
310	#103	—	134	2	no	—
311	#103	—	134	2	no	—
312	#103	—	134	2	no	—
313	#102	—	67	2	no	—
314	#102	—	67	2	no	—
315	#102	—	134	2	no	—
316	#102	—	134	2	no	—
317	#102	—	134	2	no	—
318	#102	—	134	2	no	—
319	#102	—	134	2	no	—
320	#101	—	268	1	no	—
321	#100	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
322	#97	—	268	1	no	—
323	#97	—	134	2	no	—
324	C₄×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	4	1	no	—
327	#41	—	2	2	no	—
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
332	#41	#11761627	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	2	8	no	—
357	SD₁₆	—	2	8	no	—
358	M₁₆	—	2	2	no	—
359	M₁₆	—	268	4	no	—
360	M₁₆	—	134	2	no	—
361	M₁₆	—	134	2	no	—
362	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	268	4	no	—
365	C₂×C₈	—	67	2	no	—
366	C₂×C₈	—	67	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	268	2	no	—
383	C₄²	—	268	2	no	—
384	C₄²	—	134	2	no	—
385	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	8	1	no	—
392	C₂³	—	8	1	no	—
393	C₂³	—	16	1	no	—
394	C₂³	—	16	1	no	—
395	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	536	2	no	—
419	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	268	2	no	—
428	C₈	—	134	2	no	—
429	C₈	—	134	2	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	—	16	1	no	—
440	C₂²	—	16	4	no	—
441	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16864077	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	268	2	no	—
448	C₄	—	268	2	no	—
449	C₄	—	536	2	no	—
450	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
451	C₄	#16864033	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	4	4	no	—
455	C₂	—	8	2	no	—
456	C₂	#22563193	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22571978	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22571987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864028
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#455×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#455	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22890
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569053	C₂	semidirect
3. #22561026	C₂	semidirect
4. #22560873	C₂	semidirect
5. #22560726	C₂	semidirect
6. #22560613	C₂	semidirect
7. #22560437	C₂	semidirect
8. #22560054	C₂	semidirect
12. #16863874	C₂²	semidirect
17. #16863438	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
28. #16863354	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
30. #16863266	C₂²	semidirect
31. #16863164	C₂²	semidirect
32. #16863160	C₂²	semidirect
33. #16863156	C₂²	semidirect
37. #455×C₆₇	C₄	semidirect
85. #137×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. #104×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. #100×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
239. C₆₇	#22890	semidirect
246. #455	Dic₆₇	semidirect
280. #137	C₂×Dic₆₇	semidirect
291. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
307. #104	C₂×Dic₆₇	semidirect
321. #100	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569053	2
#22568735	2
#22561026	2
#22560873	2
#22560726	2
#22560613	2
#22560437	2
#22560054	2
C₂×#455×C₆₇	2
#22890	67