Subgroups — #30876637

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863563	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16863506	—	2	2	no	—
16	#16863496	—	2	2	no	—
17	C₄×#11761616	—	2	2	no	—
18	C₄×#11761613	—	2	2	no	—
19	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863399	—	2	2	no	—
22	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863394	—	2	2	no	—
24	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863389	—	2	2	no	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#102×D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14524088	—	2	4	no	—
41	#14524088	—	4	1	no	—
42	#14524088	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	#14524069	—	2	4	no	—
48	#14524069	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
51	#14524051	—	2	4	no	—
52	#14524051	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
60	#14524001	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	#14523976	—	2	2	no	—
64	#14523974	—	2	2	no	—
65	#14523971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14523968	—	2	2	no	—
67	#14523966	D₄	1	2	yes	complemented
68	#14523966	D₄	1	2	yes	complemented
69	#14523965	—	2	2	no	—
70	#14523964	—	2	2	no	—
71	#14523964	—	2	2	no	—
72	#14523964	—	2	2	no	—
73	#14523964	—	2	2	no	—
74	#14523963	D₄	1	2	yes	complemented
75	#14523963	D₄	1	2	yes	complemented
76	#14523960	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#14523954	—	2	2	no	—
78	#14523954	—	4	1	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₆₇	—	4	1	no	—
86	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#100×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
96	#11761628	—	2	2	no	—
97	#11761628	—	2	2	no	—
98	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#11761628	#41	1	4	yes	—
100	#11761627	—	2	8	no	—
101	#11761627	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
108	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	#11761616	—	2	8	no	—
115	#11761613	—	2	8	no	—
116	#11761612	—	2	2	no	—
117	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#11761611	—	4	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	16	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
189	D₂₆₈	—	2	2	no	—
190	D₂₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	#22891	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×C₆₇	#2358	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3288	1	2	yes	—
230	D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×#453	—	67	1	no	—
232	#2946	—	67	2	no	—
233	#2897	—	67	2	no	—
234	#1961	—	67	1	no	—
235	#1931	—	67	2	no	—
236	#1907	—	67	2	no	—
237	#1887	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1860	—	67	2	no	—
239	#1765	—	67	2	no	—
240	C₆₇	#22891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
243	C₂×#131	—	67	2	no	—
244	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#520	—	67	2	no	—
246	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#453	—	67	8	no	—
248	#442	—	134	2	no	—
249	#440	—	134	2	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
251	C₄×D₈	—	134	2	no	—
252	#428	—	67	2	no	—
253	C₂×#104	—	67	2	no	—
254	#418	—	134	2	no	—
255	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	#417	—	67	2	no	—
257	#417	—	134	2	no	—
258	#416	—	67	2	no	—
259	#416	—	134	2	no	—
260	C₂×#102	—	67	2	no	—
261	C₂×#102	—	67	2	no	—
262	C₂×#102	—	134	2	no	—
263	C₂×#100	—	67	1	no	—
264	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#405	—	67	2	no	—
266	C₂×#97	—	67	1	no	—
267	#382	—	67	1	no	—
268	#343	—	67	2	no	—
269	#341	—	67	2	no	—
270	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
271	H(5,𝔽₂)	—	268	1	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
274	C₂×#41	—	67	2	no	—
275	C₂×#41	—	134	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂×D₈	—	134	2	no	—
285	#131	—	268	2	no	—
286	#131	—	134	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
292	#127	—	4	1	no	—
293	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
294	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	268	2	no	—
298	C₄×D₄	—	134	2	no	—
299	#117	—	134	2	no	—
300	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	134	2	no	—
306	#106	—	134	2	no	—
307	#104	—	67	8	no	—
308	#103	—	67	2	no	—
309	#103	—	67	2	no	—
310	#103	—	134	2	no	—
311	#102	—	2	2	no	—
312	#102	—	2	2	no	—
313	#102	—	67	2	no	—
314	#102	—	67	2	no	—
315	#102	—	134	2	no	—
316	#102	—	134	2	no	—
317	#102	—	134	2	no	—
318	#102	—	134	2	no	—
319	#102	—	134	2	no	—
320	#100	—	4	1	no	—
321	#100	—	67	4	no	—
322	#97	—	268	1	no	—
323	#97	—	134	2	no	—
324	C₄×C₈	—	134	2	no	—
325	#95	—	268	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	1	no	—
328	C₂⁴	—	268	1	no	—
329	#41	—	268	4	no	—
330	#41	—	67	4	no	—
331	#41	—	67	4	no	—
332	#41	—	134	8	no	—
333	#41	—	134	2	no	—
334	#41	—	134	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	268	4	no	—
345	C₂×D₄	—	268	4	no	—
346	C₂×D₄	—	268	4	no	—
347	C₂×D₄	—	268	2	no	—
348	C₂×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂×D₄	—	134	8	no	—
350	C₂×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	134	8	no	—
361	D₈	—	134	8	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	2	no	—
364	M₁₆	—	268	4	no	—
365	M₁₆	—	67	4	no	—
366	M₁₆	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	268	4	no	—
369	C₂×C₈	—	67	2	no	—
370	C₂×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	2	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	268	2	no	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	268	4	no	—
396	C₂³	—	1072	2	no	—
397	C₂³	—	134	2	no	—
398	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	67	4	no	—
400	Q₈	—	134	2	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	8	8	no	—
406	D₄	—	268	8	no	—
407	D₄	—	67	4	no	—
408	D₄	—	134	4	no	—
409	D₄	—	134	4	no	—
410	D₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂×C₄	—	16	2	no	—
418	C₂×C₄	—	536	2	no	—
419	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	134	2	no	—
429	C₈	—	134	2	no	—
430	C₈	—	134	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	268	2	no	—
439	C₂²	—	268	2	no	—
440	C₂²	—	16	1	no	—
441	C₂²	—	16	1	no	—
442	C₂²	—	1072	4	no	—
443	C₂²	—	134	4	no	—
444	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16864074	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	536	2	no	—
451	C₄	—	134	4	no	—
452	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄	#16864043	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	8	2	no	—
458	C₂	—	268	4	no	—
459	C₂	#22563192	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22571970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864028
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1887	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	C₂×#16863563	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1887	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22891
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569041	C₂	semidirect
3. #22568734	C₂	semidirect
4. #22561034	C₂	semidirect
5. #22560874	C₂	semidirect
6. #22560714	C₂	semidirect
7. #22560443	C₂	semidirect
8. #22560050	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1887	C₂	semidirect
14. #16863563	C₄	semidirect
19. #16863439	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
30. #16863352	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
32. #16863262	C₂²	semidirect
33. #16863164	C₂²	semidirect
34. #16863160	C₂²	semidirect
36. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #14524088	C₂×C₄	semidirect
48. #14524069	C₂×C₄	semidirect
65. #14523971	C₂×C₄	semidirect
67. #14523966	D₄	semidirect
68. #14523966	D₄	semidirect
74. #14523963	D₄	semidirect
75. #14523963	D₄	semidirect
76. #14523960	C₂×C₄	semidirect
86. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
237. #1887	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	#22891	semidirect
246. #518	C₂×D₆₇	semidirect
264. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
270. #339	C₂×D₆₇	semidirect
293. #127	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863563	2
#22569041	2
#22568734	2
#22561034	2
#22560874	2
#22560714	2
#22560443	2
#22560050	2
C₆₇×#1887	2
#22891	67