Finite Group Databasebeta

← #30876641

Subgroups — #30876641

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863581C211yesmaximal, characteristic
2#22569054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568741C211yesmaximal, characteristic
5#22568737C211yesmaximal, characteristic
6#22561027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524076C2211yescharacteristic
18C2×#14524076C2211yescharacteristic
19C2×#14524051C2211yescharacteristic
20C2×#14524049C2211yescharacteristic
21C2×#14524041C2211yescharacteristic
22#16863877C2211yescharacteristic
23#16863876C2211yescharacteristic
24#16863873C2211yescharacteristic
25#16863581C418yescomplemented
26#16863504—21no—
27#16863502—21no—
28#16863498—21no—
29#16863495—21no—
30C4×Dic268—21no—
31#16863490—21no—
32C4×#11761617—21no—
33#16863483—21no—
34#16863438C2211yescharacteristic
35C2×#14523969C2211yescharacteristic
36C2×#14523969C2211yescharacteristic
37#16863405C2211yescharacteristic
38#16863403—21no—
39#16863403—21no—
40#16863398C2211yescharacteristic
41#16863396—21no—
42#16863396—21no—
43#16863395C2211yescharacteristic
44#16863393C2211yescharacteristic
45#16863391—21no—
46#16863391—21no—
47#16863390C2211yescharacteristic
48C2×#14523968C2211yescharacteristic
49C2×#14523967C2211yescharacteristic
50C2×#14523966C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#103×D67—21no—
53C2×#14523961C2211yescharacteristic
54#16863354C2211yescharacteristic
55C2×#14523953C2211yescharacteristic
56#16863261C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863160C2211yescharacteristic
59#16863157C2211yescharacteristic
60#16863155C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62#419×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#101×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67#341×C67C2211yescharacteristic
68#14524091—22no—
69#14524091—22no—
70#14524091—41no—
71#14524091C2×C414yes—
72C2×#11761629—21no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761628—41no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D67—21no—
79C2×Q8×D67—21no—
80#14524076—22no—
81#14524076—22no—
82#14524076C2×C414yescomplemented
83#14524076C2×C414yescomplemented
84C2×Dic268—21no—
85C2×Dic268—21no—
86C2×#11761617—21no—
87C2×#11761617—21no—
88#14524051—22no—
89#14524051—41no—
90#14524049—22no—
91#14524049—41no—
92C2×#11761612C2311yescharacteristic
93C2×#11761611—21no—
94C2×#11761611—21no—
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D67—21no—
97C2×C8×D67—21no—
98#14524041—41no—
99#14524041C2×C414yescomplemented
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134—21no—
103#14524008—21no—
104#14524008—21no—
105#14524008—21no—
106C4×D268—21no—
107#14524005—21no—
108C4×C22⋊D67—41no—
109(C22⋊D67)⋊C4—41no—
110#14524002C2311yescharacteristic
111#14524001—21no—
112#14524001—21no—
113#14523999—41no—
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×Dic67⋊C4—41no—
116C4⋊C4×D67—21no—
117C4⋊C4×D67—21no—
118C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
119#14523977—21no—
120#14523975—21no—
121#14523969C2×C414yescomplemented
122#14523969C2×C414yescomplemented
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—21no—
126#14523968D411yescharacteristic
127#14523968D411yescharacteristic
128#14523967—21no—
129#14523967—21no—
130#14523967—21no—
131#14523967—21no—
132#14523966—21no—
133#14523966—21no—
134#14523966—21no—
135#14523966D411yescharacteristic
136#14523966D411yescharacteristic
137#14523965—21no—
138#14523965D411yescharacteristic
139#14523965D411yescharacteristic
140#14523963—21no—
141#14523963D411yescharacteristic
142#14523963D411yescharacteristic
143#14523961—41no—
144#14523953—21no—
145#14523953—41no—
146C8×Dic67—21no—
147C67⋊#95—41no—
148C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
149C2×M16×C67C2311yescharacteristic
150C2×M16×C67C2311yescharacteristic
151C2×M16×C67C2311yescharacteristic
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153#117×C67C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155#107×C67—21no—
156#106×C67—21no—
157#103×C67—21no—
158#103×C67—21no—
159#103×C67—21no—
160#103×C67—21no—
161#101×C67C2×C414yescomplemented
162#97×C67—21no—
163C4×C8×C67—21no—
164#11761629—24no—
165#11761629—24no—
166#11761629—42no—
167#11761629—42no—
168#11761628—21no—
169#11761628—21no—
170#11761628—21no—
171#11761628—21no—
172#11761628—44no—
173#11761628—44no—
174#11761628C22×C412yes—
175#11761628C22×C412yes—
176#11761628#4112yes—
177#11761628#4112yes—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—41no—
184C2×Dic134C22×C412yes—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187Q8×D67—24no—
188Q8×D67—24no—
189Q8×D67—42no—
190Q8×D67—42no—
191C2×D268—41no—
192C2×D268C2×D411yescharacteristic
193C2×D268C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C22⋊D67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—41no—
202C2×C4×D67—41no—
203C2×C4×D67—41no—
204C2×C4×D67—41no—
205Dic268—24no—
206Dic268—24no—
207#11761617—24no—
208#11761617—24no—
209#11761612—21no—
210#11761612—21no—
211#11761611—42no—
212#11761611—42no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C8×D67—42no—
219C8×D67—42no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
224Dic67⋊C4—44no—
225Dic67⋊C4—41no—
226Dic67⋊C4—41no—
227Dic67⋊C4—41no—
228Dic67⋊C4—41no—
229C22⋊Dic67—21no—
230(C2×D67)⋊C4—41no—
231(C2×D67)⋊C4—41no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—41no—
235C4×Dic67—41no—
236C4×Dic67—41no—
237C4×Dic67—41no—
238C4×Dic67C22×C412yes—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67C22×C412yes—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67C2411yescharacteristic
248M16×C67—21no—
249M16×C67—21no—
250M16×C67—21no—
251M16×C67—21no—
252M16×C67C22×C412yes—
253M16×C67C22×C412yes—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×D67—21no—
269C22×D67—21no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—81no—
281C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D67—22no—
288C22⋊D67—22no—
289C22⋊D67—22no—
290C22⋊D67—22no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—81no—
303D268—21no—
304D268—21no—
305D268—44no—
306D268C4×D412yes—
307D268C4×D412yes—
308C4×D67—22no—
309C4×D67—22no—
310C4×D67—22no—
311C4×D67—22no—
312C4×D67—44no—
313C4×D67—44no—
314C4×D67—161no—
315C4×D67—161no—
316Dic134—21no—
317Dic134—21no—
318Dic134—22no—
319Dic134—22no—
320Dic134—44no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134C4×D412yes—
324Dic134C4×D412yes—
325C8×C67—22no—
326C8×C67—22no—
327C8×C67—21no—
328C8×C67—21no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—21no—
331C67⋊C8—21no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67#51811yescharacteristic
336C22×C67D4211yescharacteristic
337C22×C67#55111yescharacteristic
338C2×D67—22no—
339C2×D67—22no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—81no—
348C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C67#54611yescharacteristic
351C4×C67#54611yescharacteristic
352Dic67—22no—
353Dic67—22no—
354Dic67—42no—
355Dic67—42no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—81no—
359#22892—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—21no—
361C2×C67—21no—
362C2×C67#235811yescharacteristic
363C2×C67#328911yescharacteristic
364C2×C67#328911yescharacteristic
365D67—42no—
366D67—42no—
367C2×#456—671no—
368#2947—671no—
369#2947—671no—
370#2898—671no—
371#2898—671no—
372#1960—671no—
373#1930—671no—
374#1930D6711yescharacteristic, complemented
375#1908—671no—
376#1908—671no—
377#1886—671no—
378#1860—671no—
379#1860—671no—
380#1765—671no—
381#1765—671no—
382C67#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×2−1+4—671no—
384C2×#137—671no—
385C2×#137—671no—
386C2×#131—671no—
387C2×#131—671no—
388C2×C4⋊Q8—671no—
389#520—671no—
390#520—671no—
391#519—671no—
392#456—678no—
393#441—1341no—
394#441—1341no—
395#440—1341no—
396#440—1341no—
397C4×Q16—1341no—
398C4×Q16—1341no—
399C4×SD16—1341no—
400C4×SD16—1341no—
401#428—671no—
402#428C2×D6711yescharacteristic
403C2×#104—671no—
404C2×#104—671no—
405#419—671no—
406#419—1341no—
407#419—1341no—
408#419C2×D6711yescharacteristic
409#417—671no—
410#417—671no—
411#417—1341no—
412#417—1341no—
413#416—671no—
414#416—671no—
415#416—1341no—
416#416—1341no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#103—1341no—
421C2×#103—1341no—
422C2×#103C2×D6711yescharacteristic
423C2×#101—671no—
424C2×#101C2×D6711yescharacteristic
425#405—671no—
426#405C2×D6711yescharacteristic
427C2×#97—671no—
428#382—671no—
429#343—671no—
430#343C2×D6711yescharacteristic
431#341—671no—
432#341C2×D6711yescharacteristic
433#339—671no—
434#339—671no—
4352−1+4—2681no—
4362−1+4—674no—
4372−1+4—1342no—
4382−1+4—1342no—
439C2×#41—2681no—
440C2×#41—671no—
441C2×#41—671no—
442C2×#41—1341no—
443C2×#41—1341no—
444C22×Q8—671no—
445C22×Q8—1341no—
446C22×Q8—1341no—
447C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
448#137—674no—
449#137—674no—
450#137—1342no—
451#137—1342no—
452C2×Q16—1341no—
453C2×Q16—1341no—
454C2×SD16—1341no—
455C2×SD16—1341no—
456#131—2681no—
457#131—2681no—
458#131—1342no—
459#131—1342no—
460C2×M16—671no—
461C2×M16—1341no—
462C2×M16—1341no—
463C2×M16C22×D6711yescharacteristic
464C2×M16C22×D6711yescharacteristic
465C2×M16C22×D6711yescharacteristic
466C22×C8—671no—
467C22×C8—1341no—
468C22×C8—1341no—
469C22×C8C22×D6711yescharacteristic
470C4⋊Q8—2681no—
471C4⋊Q8—674no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×D4—2681no—
479C4×D4—2681no—
480C4×D4—1341no—
481C4×D4—1341no—
482#117—2681no—
483#117—671no—
484#117—1341no—
485#117—1341no—
486#117C22×D6711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—2681no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4—1341no—
491C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×C42—671no—
493#107—21no—
494#107—1341no—
495#106—21no—
496#106—1341no—
497#104—674no—
498#104—674no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—671no—
504#103—671no—
505#103—671no—
506#103—671no—
507#103—1341no—
508#103—1341no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#103—1341no—
514#103—1341no—
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517#102—671no—
518#102—671no—
519#102—671no—
520#102—671no—
521#102—1341no—
522#102—1341no—
523#101—2681no—
524#101C4×D6714yescomplemented
525#97—21no—
526#97—2681no—
527#97—1341no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1341no—
530#95—2681no—
531#41—2684no—
532#41—2684no—
533#41—2682no—
534#41—2682no—
535#41—672no—
536#41—672no—
537#41—672no—
538#41—672no—
539#41—1344no—
540#41—1344no—
541#41—1341no—
542#41—1341no—
543#41—1341no—
544#41—1341no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2681no—
551C2×Q8—2682no—
552C2×Q8—2682no—
553C2×Q8—672no—
554C2×Q8—671no—
555C2×Q8—671no—
556C2×Q8—1344no—
557C2×Q8—1344no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8—1341no—
563C2×Q8C2×C4×D6712yes—
564C2×D4—2681no—
565C2×D4—671no—
566C2×D4—671no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2681no—
572C22×C4—2681no—
573C22×C4—2681no—
574C22×C4—2681no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4C23×D6711yescharacteristic
581Q16—1344no—
582Q16—1344no—
583SD16—1344no—
584SD16—1344no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—2682no—
590M16—2682no—
591M16—1341no—
592M16—1341no—
593M16C2×C4×D6712yes—
594M16C2×C4×D6712yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2682no—
601C2×C8—2682no—
602C2×C8—671no—
603C2×C8—671no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8D4×D6711yescharacteristic
608C2×C8D4×D6711yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—2681no—
612C4⋊C4—2681no—
613C4⋊C4—2681no—
614C4⋊C4—2684no—
615C4⋊C4—2681no—
616C4⋊C4—671no—
617C4⋊C4—671no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—1341no—
626C42—21no—
627C42—2681no—
628C42—2681no—
629C42—2681no—
630C42—2681no—
631C42—672no—
632C42—1341no—
633C42—1341no—
634C23—1341no—
635C23—1341no—
636C23#1452408911yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2684no—
642Q8—2681no—
643Q8—2681no—
644Q8—672no—
645Q8—672no—
646Q8—1342no—
647Q8—1342no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650D4—2684no—
651D4—672no—
652D4—672no—
653D4—1342no—
654D4—1342no—
655D4—1342no—
656D4—1342no—
657D4—1341no—
658D4—1341no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—2684no—
667C2×C4—2684no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—5361no—
674C2×C4—10721no—
675C2×C4—10721no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4#41×D6711yescharacteristic
690C2×C4#41×D6711yescharacteristic
691C2×C4#1452408911yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—2681no—
698C8—1341no—
699C8—1341no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—2681no—
703C22—2681no—
704C22—2681no—
705C22—2681no—
706C22—1342no—
707C22—1342no—
708C22#1686387011yescharacteristic
709C22#1686403011yescharacteristic
710C22#1686407111yescharacteristic
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—2682no—
716C4—2682no—
717C4—2681no—
718C4—2681no—
719C4—5361no—
720C4—1342no—
721C4—1342no—
722C4C4×D4×D6711yescharacteristic
723C4C4×D4×D6711yescharacteristic
724C4#1686403811yescharacteristic
725C4#1686403911yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—2682no—
729C2—2682no—
730C2#2256318711yescharacteristic
731C2#2257198111yescharacteristic
732C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1930C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524091C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1930D67
hypocenterC67#22892
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569054C2semidirect
3. #22569050C2semidirect
6. #22561027C2semidirect
7. #22560866C2semidirect
8. #22560725C2semidirect
9. #22560723C2semidirect
10. #22560599C2semidirect
11. #22560445C2semidirect
12. #22560439C2semidirect
13. #22560055C2semidirect
14. #22560052C2semidirect
15. C67×#1930C2semidirect
25. #16863581C4semidirect
82. #14524076C2×C4semidirect
83. #14524076C2×C4semidirect
99. #14524041C2×C4semidirect
121. #14523969C2×C4semidirect
122. #14523969C2×C4semidirect
161. #101×C67C2×C4semidirect
374. #1930D67semidirect
382. C67#22892semidirect
524. #101C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635812
#225690542
#225690502
#225687412
#225687372
#225610272
#225608662
#225607252
#225607232
#225605992
#225604452
#225604392
#225600552
#225600522
C67×#19302
#2289267