Finite Group Databasebeta

← #30876643

Subgroups — #30876643

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863577C211yesmaximal, characteristic
2#22569053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568743C211yesmaximal, characteristic
5#22568740C211yesmaximal, characteristic
6#22561027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic
18C2×#14524051C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20#16863879C2211yescharacteristic
21#16863877C2211yescharacteristic
22#16863874C2211yescharacteristic
23#16863577C418yescomplemented
24#16863503—21no—
25#16863500—21no—
26#16863499—21no—
27#16863497—21no—
28Q16×Dic67—21no—
29#16863488—21no—
30SD16×Dic67—21no—
31#16863481—21no—
32#16863438C2211yescharacteristic
33#16863436C2211yescharacteristic
34C2×#14523970C2211yescharacteristic
35C2×#14523969C2211yescharacteristic
36#16863406—21no—
37#16863406C2211yescharacteristic
38#16863406C2211yescharacteristic
39#16863403—21no—
40#16863398—21no—
41#16863398C2211yescharacteristic
42#16863394—21no—
43#16863393—21no—
44#16863393C2211yescharacteristic
45#16863392C2211yescharacteristic
46#16863389—21no—
47C2×#14523968—21no—
48C2×#14523968C2211yescharacteristic
49C2×#14523967C2211yescharacteristic
50C2×#14523966C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52C2×#14523961C2211yescharacteristic
53#16863354C2211yescharacteristic
54#16863351C2211yescharacteristic
55C2×#14523953C2211yescharacteristic
56#16863261C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863160C2211yescharacteristic
59#16863157C2211yescharacteristic
60#16863157C2211yescharacteristic
61C2×#137×C67C2211yescharacteristic
62C2×#131×C67C2211yescharacteristic
63#417×C67C2211yescharacteristic
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65C2×#101×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67#341×C67C2211yescharacteristic
68#14524090—22no—
69#14524090—22no—
70#14524090—41no—
71#14524090C2×C414yes—
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761628C2311yescharacteristic
74C2×#11761627—21no—
75C2×#11761627—41no—
76C22×Dic134—21no—
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D67—21no—
79#14524074—22no—
80#14524074C2×C414yescomplemented
81C2×#11761618—21no—
82C2×#11761615—21no—
83#14524051—22no—
84#14524051—41no—
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761611—21no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D67—21no—
89#14524041—41no—
90#14524041C2×C414yescomplemented
91Q8×Dic67—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96#14524008—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—41no—
99#14524005—21no—
100C4×C22⋊D67—41no—
101#14524002—21no—
102#14524002—41no—
103#14524002C2311yescharacteristic
104#14524002C2311yescharacteristic
105#14524001—21no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—41no—
109C4⋊C4×D67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523977—21no—
112#14523976—21no—
113#14523975—21no—
114#14523974—21no—
115#14523970C2×C414yescomplemented
116#14523969C2×C414yescomplemented
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968D411yescharacteristic
125#14523968D411yescharacteristic
126#14523967—21no—
127#14523967—21no—
128#14523967D411yescharacteristic
129#14523967D411yescharacteristic
130#14523966—21no—
131#14523966—21no—
132#14523965—21no—
133#14523965D411yescharacteristic
134#14523965D411yescharacteristic
135#14523964D411yescharacteristic
136#14523964D411yescharacteristic
137#14523961C2×C414yescomplemented
138#14523953—21no—
139#14523953—21no—
140#14523953—41no—
141C8×Dic67—21no—
142C8×Dic67—21no—
143C67⋊#95—41no—
144C2×#41×C67C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
146#137×C67—22no—
147#137×C67C2×C414yescomplemented
148C2×Q16×C67—21no—
149C2×SD16×C67—21no—
150#131×C67—22no—
151#131×C67—41no—
152C2×M16×C67—21no—
153C2×M16×C67C2311yescharacteristic
154C2×M16×C67C2311yescharacteristic
155C2×M16×C67C2311yescharacteristic
156C22×C8×C67—21no—
157C22×C8×C67C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159#103×C67—21no—
160#103×C67—21no—
161#103×C67—21no—
162#102×C67—21no—
163#101×C67—41no—
164#11761628—21no—
165#11761628—21no—
166#11761628—24no—
167#11761628—42no—
168#11761628C22×C412yes—
169#11761628#4112yes—
170#11761627—24no—
171#11761627—42no—
172#11761627—44no—
173#11761627—44no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—24no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—42no—
181C2×Dic134—41no—
182C2×Dic134C22×C412yes—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184Q8×D67—24no—
185Q8×D67—42no—
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—41no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—41no—
193C22×Dic67—41no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—41no—
196C2×C4×D67—41no—
197#11761618—24no—
198#11761615—24no—
199#11761612—21no—
200#11761612C22×C412yes—
201#11761611—42no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D67—42no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—41no—
211C4⋊Dic67—41no—
212C4⋊Dic67—41no—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217Dic67⋊C4—44no—
218Dic67⋊C4—41no—
219C22⋊Dic67—21no—
220C22⋊Dic67—21no—
221C22⋊Dic67—41no—
222(C2×D67)⋊C4—41no—
223C4×Dic67—21no—
224C4×Dic67—21no—
225C4×Dic67—21no—
226C4×Dic67—41no—
227C4×Dic67—41no—
228C4×Dic67—41no—
229C4×Dic67—41no—
230C4×Dic67C22×C412yes—
231#41×C67—21no—
232#41×C67—21no—
233#41×C67C22×C412yes—
234#41×C67#4112yes—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67C22×C412yes—
241C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67C2411yescharacteristic
248Q16×C67—24no—
249SD16×C67—24no—
250M16×C67—21no—
251M16×C67—21no—
252M16×C67—21no—
253M16×C67—21no—
254M16×C67—21no—
255M16×C67—42no—
256M16×C67C22×C412yes—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—42no—
263C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C23×C67—21no—
268C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67C4×D412yes—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67C4×D412yes—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—81no—
288C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D67—22no—
295C22⋊D67—22no—
296C22⋊D67—44no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—44no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—81no—
311C2×Dic67—161no—
312D268—21no—
313D268C4×D412yes—
314C4×D67—22no—
315C4×D67—22no—
316C4×D67—44no—
317C4×D67—161no—
318Dic134—21no—
319Dic134—22no—
320Dic134—22no—
321Dic134—44no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324Dic134C4×D412yes—
325C8×C67—22no—
326C8×C67—21no—
327C8×C67—21no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—22no—
331C67⋊C8—21no—
332C67⋊C8—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—22no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67#51811yescharacteristic
339C22×C67D4211yescharacteristic
340C22×C67#55111yescharacteristic
341C2×D67—22no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C4×C67—22no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67—81no—
347C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
348C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C67#54611yescharacteristic
350C4×C67#54611yescharacteristic
351Dic67—22no—
352Dic67—42no—
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—81no—
359#22892—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—21no—
361C2×C67—21no—
362C2×C67—42no—
363C2×C67#235811yescharacteristic
364C2×C67#328911yescharacteristic
365C2×C67#328911yescharacteristic
366D67—42no—
367C2×#456—671no—
368#2947—671no—
369#2947—671no—
370#2898—671no—
371#2898—671no—
372#1960—671no—
373#1930—671no—
374#1930—671no—
375#1908—671no—
376#1908D6711yescharacteristic, complemented
377#1886—671no—
378#1860—671no—
379#1860—671no—
380#1765—671no—
381#1765—671no—
382C67#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×2−1+4—671no—
384C2×#137—671no—
385C2×#137C2×D6711yescharacteristic
386C2×#131—671no—
387C2×#131C2×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8—671no—
389#520—671no—
390#520—671no—
391#519—671no—
392#456—678no—
393#441—1341no—
394#441—1341no—
395#440—1341no—
396#440—1341no—
397C4×Q16—1341no—
398C4×Q16—1341no—
399C4×SD16—1341no—
400C4×SD16—1341no—
401#428—671no—
402#428—671no—
403C2×#104—671no—
404C2×#104—671no—
405#419—671no—
406#419—671no—
407#419—1341no—
408#419—1341no—
409#417—671no—
410#417—1341no—
411#417—1341no—
412#417C2×D6711yescharacteristic
413#416—671no—
414#416—671no—
415#416—1341no—
416#416—1341no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#103—1341no—
421C2×#103—1341no—
422C2×#103C2×D6711yescharacteristic
423C2×#101—671no—
424C2×#101C2×D6711yescharacteristic
425#405—671no—
426#405—671no—
427C2×#97—671no—
428#382—671no—
429#343—671no—
430#343C2×D6711yescharacteristic
431#341—671no—
432#341C2×D6711yescharacteristic
433#339—671no—
434#339—671no—
4352−1+4—2681no—
4362−1+4—674no—
4372−1+4—1342no—
4382−1+4—1342no—
439C2×#41—2681no—
440C2×#41—671no—
441C2×#41—1341no—
442C2×#41—1341no—
443C2×#41C22×D6711yescharacteristic
444C22×Q8—671no—
445C22×Q8—1341no—
446C22×Q8—1341no—
447C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—674no—
450#137—1342no—
451#137C4×D6714yescomplemented
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—1341no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1341no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—2681no—
459#131—1342no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—671no—
462C2×M16—1341no—
463C2×M16C22×D6711yescharacteristic
464C2×M16C22×D6711yescharacteristic
465C2×M16C22×D6711yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—671no—
468C22×C8—1341no—
469C22×C8C22×D6711yescharacteristic
470C4⋊Q8—2681no—
471C4⋊Q8—674no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×D4—2681no—
479C4×D4—2681no—
480C4×D4—1341no—
481C4×D4—1341no—
482#117—2681no—
483#117—671no—
484#117—671no—
485#117—1341no—
486#117—1341no—
487C2×C4⋊C4—2681no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4—1341no—
491C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×C42—671no—
493#107—1341no—
494#107—1341no—
495#106—1341no—
496#106—1341no—
497#104—674no—
498#104—674no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—671no—
503#103—671no—
504#103—671no—
505#103—671no—
506#103—1341no—
507#103—1341no—
508#103—1341no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#103—1341no—
514#103—1341no—
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517#102—21no—
518#102—671no—
519#102—671no—
520#102—671no—
521#102—671no—
522#102—1341no—
523#101—41no—
524#101—674no—
525#97—2681no—
526#97—1341no—
527#97—1341no—
528C4×C8—1341no—
529C4×C8—1341no—
530#95—2681no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—2682no—
534#41—2684no—
535#41—2682no—
536#41—2684no—
537#41—672no—
538#41—672no—
539#41—1344no—
540#41—1344no—
541#41—1341no—
542#41—1341no—
543#41C2×C4×D6712yes—
544#41#1176162712yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2682no—
551C2×Q8—2681no—
552C2×Q8—2682no—
553C2×Q8—672no—
554C2×Q8—671no—
555C2×Q8—1344no—
556C2×Q8—1344no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8C2×C4×D6712yes—
563C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—2681no—
566C2×D4—671no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—2681no—
573C22×C4—2681no—
574C22×C4—2681no—
575C22×C4—2681no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4C23×D6711yescharacteristic
581Q16—24no—
582Q16—1344no—
583SD16—24no—
584SD16—1344no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—2682no—
592M16—672no—
593M16—1341no—
594M16C2×C4×D6712yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—2682no—
602C2×C8—671no—
603C2×C8—671no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8D4×D6711yescharacteristic
608C2×C8D4×D6711yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—2681no—
612C4⋊C4—2684no—
613C4⋊C4—2681no—
614C4⋊C4—2681no—
615C4⋊C4—2681no—
616C4⋊C4—671no—
617C4⋊C4—671no—
618C4⋊C4—671no—
619C4⋊C4—671no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C42—2681no—
627C42—2681no—
628C42—2681no—
629C42—2681no—
630C42—672no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C42—1341no—
634C23—21no—
635C23—1341no—
636C23#1452408911yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—2684no—
643Q8—2681no—
644Q8—2681no—
645Q8—672no—
646Q8—1342no—
647Q8—1342no—
648Q8—1341no—
649Q8(C22⋊D67)⋊C412yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—2684no—
654D4—672no—
655D4—1342no—
656D4—1342no—
657D4—1341no—
658D4(C22⋊D67)⋊C412yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—2684no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2684no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—5361no—
675C2×C4—10721no—
676C2×C4—10721no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4#41×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
691C2×C4#1452408811yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—1341no—
698C8—1341no—
699C8—1342no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—2681no—
706C22—2681no—
707C22—1342no—
708C22#1686386811yescharacteristic
709C22#1686403011yescharacteristic
710C22#1686406911yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—2682no—
715C4—2682no—
716C4—2681no—
717C4—2681no—
718C4—2681no—
719C4—2681no—
720C4—5361no—
721C4—1342no—
722C4C4×D4×D6711yescharacteristic
723C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
724C4#1686403311yescharacteristic
725C4#1686403511yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—2682no—
730C2#2256318911yescharacteristic
731C2#2257198111yescharacteristic
732C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1908C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524090C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1908D67
hypocenterC67#22892
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569053C2semidirect
3. #22569046C2semidirect
6. #22561027C2semidirect
7. #22560865C2semidirect
8. #22560862C2semidirect
9. #22560721C2semidirect
10. #22560600C2semidirect
11. #22560445C2semidirect
12. #22560440C2semidirect
13. #22560052C2semidirect
14. #22560051C2semidirect
15. C67×#1908C2semidirect
23. #16863577C4semidirect
80. #14524074C2×C4semidirect
90. #14524041C2×C4semidirect
115. #14523970C2×C4semidirect
116. #14523969C2×C4semidirect
137. #14523961C2×C4semidirect
147. #137×C67C2×C4semidirect
376. #1908D67semidirect
382. C67#22892semidirect
451. #137C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635772
#225690532
#225690462
#225687432
#225687402
#225610272
#225608652
#225608622
#225607212
#225606002
#225604452
#225604402
#225600522
#225600512
C67×#19082
#2289267