Subgroups — #30876683

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568735	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#455×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863503	—	2	2	no	—
14	#16863497	—	2	2	no	—
15	Q₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
16	SD₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
17	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863401	—	2	2	no	—
19	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863397	—	2	2	no	—
21	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863392	—	2	2	no	—
23	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#455×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14524050	—	2	4	no	—
41	#14524050	—	4	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	—	4	1	no	—
53	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#14523977	—	2	2	no	—
57	#14523975	—	2	2	no	—
58	#14523967	—	2	2	no	—
59	#14523967	—	2	2	no	—
60	#14523967	—	2	2	no	—
61	#14523967	D₄	1	2	yes	—
62	#14523967	D₄	1	2	yes	—
63	#14523964	—	2	2	no	—
64	#14523964	—	2	2	no	—
65	#14523964	—	2	2	no	—
66	#14523964	—	2	2	no	—
67	#14523964	—	2	2	no	—
68	#14523964	D₄	1	2	yes	—
69	#14523964	D₄	1	2	yes	—
70	#14523962	—	4	1	no	—
71	#14523953	—	2	2	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
75	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
76	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	1	no	—
77	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#137×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#124×C₆₇	—	4	1	no	—
90	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#104×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#100×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	#11761612	—	2	2	no	—
98	#11761612	—	2	2	no	—
99	#11761612	—	4	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
120	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
123	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
124	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
148	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
149	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	D₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	16	2	no	—
192	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
213	Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	Dic₆₇	—	8	2	no	—
216	#22896	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₆₇	#2358	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3290	1	2	yes	—
223	C₂×#455	D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#2947	—	67	2	no	—
225	#2897	—	67	2	no	—
226	#1958	—	67	1	no	—
227	#1931	—	67	2	no	—
228	#1908	—	67	2	no	—
229	#1888	—	67	1	no	—
230	#1860	—	67	2	no	—
231	#1764	—	67	2	no	—
232	C₆₇	#22896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×#131	—	67	2	no	—
236	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#520	—	67	2	no	—
238	#519	—	67	1	no	—
239	#455	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
240	#441	—	134	2	no	—
241	#440	—	134	2	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
244	#428	—	67	2	no	—
245	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	#418	—	67	2	no	—
247	#418	—	134	2	no	—
248	#417	—	67	2	no	—
249	#417	—	134	2	no	—
250	#416	—	67	2	no	—
251	#416	—	134	2	no	—
252	C₂×#103	—	67	2	no	—
253	C₂×#102	—	67	2	no	—
254	C₂×#102	—	134	2	no	—
255	C₂×#101	—	67	1	no	—
256	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#405	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
259	#382	—	67	1	no	—
260	#343	—	67	2	no	—
261	#341	—	67	2	no	—
262	#339	—	67	2	no	—
263	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
265	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#137	—	2	4	no	—
273	#137	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
274	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	#131	—	268	2	no	—
277	#131	—	134	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
283	#124	—	4	1	no	—
284	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
285	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
288	C₄×D₄	—	268	2	no	—
289	C₄×D₄	—	134	2	no	—
290	#117	—	268	1	no	—
291	#117	—	67	2	no	—
292	#117	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	134	2	no	—
298	#106	—	134	2	no	—
299	#104	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
300	#103	—	67	2	no	—
301	#103	—	67	2	no	—
302	#103	—	134	2	no	—
303	#103	—	134	2	no	—
304	#103	—	134	2	no	—
305	#102	—	67	2	no	—
306	#102	—	67	2	no	—
307	#102	—	134	2	no	—
308	#102	—	134	2	no	—
309	#102	—	134	2	no	—
310	#102	—	134	2	no	—
311	#102	—	134	2	no	—
312	#101	—	268	1	no	—
313	#100	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
314	#97	—	134	2	no	—
315	C₄×C₈	—	268	1	no	—
316	C₄×C₈	—	134	2	no	—
317	#95	—	268	1	no	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	—	4	1	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	#41	—	2	2	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
325	#41	#11761627	1	4	yes	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	2	8	no	—
350	SD₁₆	—	2	8	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	268	4	no	—
353	M₁₆	—	134	2	no	—
354	M₁₆	—	134	2	no	—
355	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	268	4	no	—
358	C₂×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	268	2	no	—
374	C₄²	—	268	1	no	—
375	C₄²	—	268	1	no	—
376	C₄²	—	134	2	no	—
377	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	16	2	no	—
385	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	2	no	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	536	2	no	—
408	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	4	no	—
416	C₈	—	268	2	no	—
417	C₈	—	134	2	no	—
418	C₈	—	134	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	16	1	no	—
427	C₂²	—	16	4	no	—
428	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16864077	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	268	2	no	—
435	C₄	—	268	2	no	—
436	C₄	—	536	2	no	—
437	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
438	C₄	#16864033	1	2	yes	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	—	8	2	no	—
443	C₂	#22563193	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22571993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864028
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#455×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#455	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22896
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569053	C₂	semidirect
3. #22561021	C₂	semidirect
4. #22560873	C₂	semidirect
5. #22560726	C₂	semidirect
6. #22560613	C₂	semidirect
7. #22560444	C₂	semidirect
8. #22560047	C₂	semidirect
12. #16863874	C₂²	semidirect
17. #16863438	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
28. #16863354	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #16863262	C₂²	semidirect
31. #16863164	C₂²	semidirect
32. #16863160	C₂²	semidirect
33. #16863156	C₂²	semidirect
37. #455×C₆₇	C₄	semidirect
85. #137×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. #104×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. #100×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
232. C₆₇	#22896	semidirect
239. #455	Dic₆₇	semidirect
273. #137	C₂×Dic₆₇	semidirect
284. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
299. #104	C₂×Dic₆₇	semidirect
313. #100	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569053	2
#22568735	2
#22561021	2
#22560873	2
#22560726	2
#22560613	2
#22560444	2
#22560047	2
C₂×#455×C₆₇	2
#22896	67