Subgroups — #30876689

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16863563	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16863505	—	2	2	no	—
17	#16863493	—	2	2	no	—
18	#16863487	—	2	2	no	—
19	#16863476	—	2	2	no	—
20	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863399	—	2	2	no	—
24	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863394	—	2	2	no	—
26	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863389	—	2	2	no	—
28	#102×D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863161	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14524088	—	2	4	no	—
41	#14524088	—	4	1	no	—
42	#14524088	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	#14524069	—	2	4	no	—
48	#14524069	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
51	#14524049	—	2	4	no	—
52	#14524049	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	#14524008	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	#14524005	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
62	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524001	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
66	#14523976	—	2	2	no	—
67	#14523974	—	2	2	no	—
68	#14523971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14523968	D₄	1	2	yes	complemented
70	#14523968	D₄	1	2	yes	complemented
71	#14523966	—	2	2	no	—
72	#14523965	D₄	1	2	yes	complemented
73	#14523965	D₄	1	2	yes	complemented
74	#14523964	—	2	2	no	—
75	#14523964	—	2	2	no	—
76	#14523963	—	2	2	no	—
77	#14523960	—	4	1	no	—
78	#14523960	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#14523953	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₆₇	—	4	1	no	—
86	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
96	#11761628	—	2	2	no	—
97	#11761628	—	2	2	no	—
98	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#11761628	#41	1	4	yes	—
100	#11761627	—	2	8	no	—
101	#11761627	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
108	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	#11761616	—	2	8	no	—
116	#11761613	—	2	8	no	—
117	#11761612	—	2	2	no	—
118	#11761612	—	2	2	no	—
119	#11761612	—	2	2	no	—
120	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#11761611	—	4	4	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	16	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	16	1	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	16	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	16	1	no	—
196	D₂₆₈	—	2	2	no	—
197	D₂₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
230	Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	#22897	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂×C₆₇	#2358	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3291	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3292	1	1	yes	characteristic
241	D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×#453	—	67	1	no	—
243	#2946	—	67	2	no	—
244	#2897	—	67	2	no	—
245	#1957	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1931	—	67	2	no	—
247	#1907	—	67	2	no	—
248	#1887	—	67	1	no	—
249	#1859	—	67	2	no	—
250	#1764	—	67	2	no	—
251	C₆₇	#22897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
254	C₂×#131	—	67	2	no	—
255	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#520	—	67	2	no	—
257	#518	—	67	1	no	—
258	#453	—	67	8	no	—
259	#442	—	134	2	no	—
260	#440	—	134	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
262	C₄×D₈	—	134	2	no	—
263	#428	—	67	2	no	—
264	C₂×#104	—	67	2	no	—
265	#418	—	67	2	no	—
266	#418	—	134	2	no	—
267	#417	—	67	2	no	—
268	#417	—	134	2	no	—
269	#416	—	67	2	no	—
270	#416	—	134	2	no	—
271	C₂×#102	—	134	2	no	—
272	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
274	C₂×#100	—	67	1	no	—
275	C₂×#100	—	67	1	no	—
276	#405	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#343	—	67	2	no	—
280	#341	—	67	2	no	—
281	#339	—	67	2	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	268	1	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
285	C₂×#41	—	67	2	no	—
286	C₂×#41	—	134	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
295	C₂×D₈	—	134	2	no	—
296	#131	—	268	2	no	—
297	#131	—	134	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	#127	—	4	1	no	—
304	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
305	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
306	C₄×D₄	—	268	2	no	—
307	C₄×D₄	—	134	2	no	—
308	C₄×D₄	—	134	2	no	—
309	C₄×D₄	—	134	2	no	—
310	#117	—	67	2	no	—
311	#117	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	134	2	no	—
318	#106	—	134	2	no	—
319	#104	—	67	8	no	—
320	#103	—	67	2	no	—
321	#103	—	67	2	no	—
322	#103	—	134	2	no	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	#102	—	2	2	no	—
325	#102	—	2	2	no	—
326	#102	—	2	2	no	—
327	#102	—	67	2	no	—
328	#102	—	67	2	no	—
329	#102	—	134	2	no	—
330	#102	—	134	2	no	—
331	#102	—	134	2	no	—
332	#100	—	268	1	no	—
333	#100	—	67	4	no	—
334	#97	—	134	2	no	—
335	C₄×C₈	—	4	1	no	—
336	C₄×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	268	1	no	—
340	#41	—	268	4	no	—
341	#41	—	67	4	no	—
342	#41	—	67	4	no	—
343	#41	—	134	8	no	—
344	#41	—	134	2	no	—
345	#41	—	134	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	268	4	no	—
357	C₂×D₄	—	268	4	no	—
358	C₂×D₄	—	268	4	no	—
359	C₂×D₄	—	268	2	no	—
360	C₂×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂×D₄	—	134	8	no	—
362	C₂×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	134	8	no	—
374	D₈	—	134	8	no	—
375	M₁₆	—	268	4	no	—
376	M₁₆	—	67	4	no	—
377	M₁₆	—	134	2	no	—
378	M₁₆	—	134	2	no	—
379	M₁₆	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	268	4	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	268	2	no	—
398	C₄²	—	134	2	no	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	8	1	no	—
407	C₂³	—	8	1	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	—	8	1	no	—
410	C₂³	—	268	4	no	—
411	C₂³	—	1072	1	no	—
412	C₂³	—	1072	1	no	—
413	C₂³	—	134	2	no	—
414	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	67	4	no	—
416	Q₈	—	134	2	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	8	8	no	—
422	D₄	—	268	8	no	—
423	D₄	—	67	4	no	—
424	D₄	—	134	4	no	—
425	D₄	—	134	4	no	—
426	D₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
434	C₂×C₄	—	1072	1	no	—
435	C₂×C₄	—	1072	1	no	—
436	C₂×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	268	2	no	—
448	C₈	—	134	4	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	—	268	2	no	—
460	C₂²	—	268	2	no	—
461	C₂²	—	16	1	no	—
462	C₂²	—	16	1	no	—
463	C₂²	—	1072	4	no	—
464	C₂²	—	134	4	no	—
465	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16864076	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	268	2	no	—
471	C₄	—	268	2	no	—
472	C₄	—	134	4	no	—
473	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₄	#16864035	1	2	yes	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	8	2	no	—
478	C₂	—	8	2	no	—
479	C₂	—	268	4	no	—
480	C₂	#22563190	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22572002	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22572008	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864031
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1957	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	C₂×#16863563	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569035	C₂	semidirect
3. #22568730	C₂	semidirect
4. #22560868	C₂	semidirect
5. #22560720	C₂	semidirect
6. #22560608	C₂	semidirect
7. #22560434	C₂	semidirect
8. #22560046	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1957	C₂	semidirect
14. #16863871	C₂²	semidirect
15. #16863563	C₄	semidirect
20. #16863436	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
31. #16863351	C₂²	semidirect
32. #16863165	C₂²	semidirect
33. #16863161	C₂²	semidirect
34. #16863156	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #14524088	C₂×C₄	semidirect
48. #14524069	C₂×C₄	semidirect
68. #14523971	C₂×C₄	semidirect
69. #14523968	D₄	semidirect
70. #14523968	D₄	semidirect
72. #14523965	D₄	semidirect
73. #14523965	D₄	semidirect
78. #14523960	C₂×C₄	semidirect
86. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
245. #1957	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#22897	semidirect
273. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
277. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
278. #384	C₂×D₆₇	semidirect
304. #127	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863563	2
#22569035	2
#22568730	2
#22560868	2
#22560720	2
#22560608	2
#22560434	2
#22560046	2
C₆₇×#1957	2
#22897	67