Subgroups — #30876707

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864232	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864194	C₂²	1	2	yes	—
12	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16864162	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863578	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863573	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863568	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863563	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863515	—	2	4	no	—
20	#16863510	—	2	4	no	—
21	#16863444	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863413	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863412	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863411	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
27	#104×D₆₇	—	2	4	no	—
28	#16863380	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863167	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14524091	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14524090	—	2	2	no	—
41	#14524089	—	2	2	no	—
42	#14524088	—	4	1	no	—
43	#14524088	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
46	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
47	#14524074	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14524073	—	2	2	no	—
49	#14524069	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#14524068	—	2	2	no	—
51	#14524063	—	2	4	no	—
52	#14524051	—	2	4	no	—
53	#14524050	—	2	4	no	—
54	#14524049	—	4	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
62	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524000	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
65	#14523978	—	2	4	no	—
66	#14523971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14523971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14523971	D₄	1	4	yes	complemented
69	#14523971	D₄	1	4	yes	complemented
70	#14523970	—	2	4	no	—
71	#14523969	—	2	4	no	—
72	#14523962	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#14523960	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#14523958	—	4	1	no	—
75	#14523954	—	2	2	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#121×C₆₇	—	4	1	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
90	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#11761629	—	2	4	no	—
95	#11761628	—	2	2	no	—
96	#11761628	—	2	2	no	—
97	#11761628	—	4	2	no	—
98	#11761628	—	4	2	no	—
99	#11761628	—	4	2	no	—
100	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#11761627	—	2	4	no	—
103	#11761627	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	2	yes	—
106	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
111	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
116	#11761618	—	2	4	no	—
117	#11761616	—	2	4	no	—
118	#11761615	—	2	4	no	—
119	#11761613	—	2	4	no	—
120	#11761612	—	2	2	no	—
121	#11761612	—	2	2	no	—
122	#11761612	—	4	2	no	—
123	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#11761611	—	4	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
137	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
139	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	D₂₆₈	—	4	2	no	—
201	D₂₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
207	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
208	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
219	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
231	Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇	—	8	2	no	—
233	#22899	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
237	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
238	C₂×C₆₇	#2358	1	1	yes	characteristic
239	D₆₇	—	4	4	no	—
240	#3018	—	67	1	no	—
241	#2956	—	67	2	no	—
242	#2901	—	67	2	no	—
243	#1962	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1932	—	67	2	no	—
245	#1906	—	67	2	no	—
246	#1884	—	67	1	no	—
247	#1861	—	67	2	no	—
248	C₄×#104	—	67	2	no	—
249	C₆₇	#22899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	#585	—	67	1	no	—
251	#575	—	67	2	no	—
252	#568	—	67	1	no	—
253	#568	—	67	2	no	—
254	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄×#41	—	67	2	no	—
256	#456	—	67	2	no	—
257	#455	—	67	2	no	—
258	#454	—	67	2	no	—
259	#453	—	67	2	no	—
260	#444	—	134	4	no	—
261	#443	—	134	4	no	—
262	#430	—	67	2	no	—
263	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#421	—	67	2	no	—
265	#421	—	67	2	no	—
266	#421	—	134	4	no	—
267	C₂×#104	—	67	2	no	—
268	C₂×#104	—	67	2	no	—
269	C₂×#104	—	134	4	no	—
270	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
272	#413	—	67	1	no	—
273	#410	—	67	1	no	—
274	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
275	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#344	—	67	2	no	—
277	#339	—	67	2	no	—
278	#339	—	67	2	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
280	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	268	1	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
284	C₂×#41	—	268	1	no	—
285	C₂×#41	—	67	2	no	—
286	C₂×#41	—	134	4	no	—
287	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#137	—	67	4	no	—
290	#137	—	134	2	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
293	#135	—	134	4	no	—
294	#131	—	268	2	no	—
295	#131	—	134	4	no	—
296	#131	—	134	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#124	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#124	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#121	—	4	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	1	no	—
309	C₄×D₄	—	268	2	no	—
310	C₄×D₄	—	134	2	no	—
311	#117	—	67	2	no	—
312	#117	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	#108	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
319	#104	—	2	2	no	—
320	#104	—	2	2	no	—
321	#104	—	2	2	no	—
322	#104	—	2	2	no	—
323	#104	—	67	4	no	—
324	#104	—	67	4	no	—
325	#104	—	67	4	no	—
326	#104	—	67	4	no	—
327	#104	—	134	4	no	—
328	#104	—	134	4	no	—
329	#101	—	67	2	no	—
330	#100	—	67	2	no	—
331	#99	—	268	1	no	—
332	#97	—	134	2	no	—
333	C₄×C₈	—	134	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	268	2	no	—
339	#41	—	268	2	no	—
340	#41	—	268	2	no	—
341	#41	—	268	4	no	—
342	#41	—	67	4	no	—
343	#41	—	67	4	no	—
344	#41	—	134	4	no	—
345	#41	—	134	4	no	—
346	#41	—	134	2	no	—
347	#41	—	134	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	268	1	no	—
357	C₂×D₄	—	268	4	no	—
358	C₂×D₄	—	268	2	no	—
359	C₂×D₄	—	67	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	134	4	no	—
373	SD₁₆	—	134	4	no	—
374	SD₁₆	—	134	4	no	—
375	D₈	—	134	4	no	—
376	M₁₆	—	2	2	no	—
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	268	4	no	—
379	M₁₆	—	268	2	no	—
380	M₁₆	—	67	4	no	—
381	M₁₆	—	67	4	no	—
382	M₁₆	—	134	2	no	—
383	M₁₆	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	268	4	no	—
386	C₂×C₈	—	268	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	268	2	no	—
400	C₄²	—	134	2	no	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	268	2	no	—
408	C₂³	—	134	2	no	—
409	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	268	2	no	—
413	Q₈	—	67	4	no	—
414	Q₈	—	134	2	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	268	2	no	—
421	D₄	—	268	4	no	—
422	D₄	—	67	4	no	—
423	D₄	—	134	4	no	—
424	D₄	—	134	4	no	—
425	D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	536	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	134	4	no	—
451	C₈	—	134	4	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	536	2	no	—
458	C₂²	—	1072	2	no	—
459	C₂²	—	134	4	no	—
460	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16864035	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	4	1	no	—
468	C₄	—	536	2	no	—
469	C₄	—	134	4	no	—
470	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₄	#16864031	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16864076	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	8	1	no	—
476	C₂	—	8	1	no	—
477	C₂	—	268	4	no	—
478	C₂	#22563190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16864031
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1962	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2358
prime radical	#22569557	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22899
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569115	C₂	semidirect
3. #22568753	C₂	semidirect
4. #22560875	C₂	semidirect
5. #22560713	C₂	semidirect
6. #22560593	C₂	semidirect
7. #22560448	C₂	semidirect
8. C₄×#14523971	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1962	C₂	semidirect
12. #16864163	C₂²	semidirect
15. #16863578	C₄	semidirect
16. #16863573	C₄	semidirect
17. #16863568	C₄	semidirect
18. #16863563	C₄	semidirect
21. #16863444	C₂²	semidirect
29. #16863370	C₂²	semidirect
30. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
31. #16863167	C₂²	semidirect
32. #16863156	C₂²	semidirect
33. #16863156	C₂²	semidirect
35. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #14524074	C₂×C₄	semidirect
49. #14524069	C₂×C₄	semidirect
66. #14523971	C₂×C₄	semidirect
67. #14523971	C₂×C₄	semidirect
68. #14523971	D₄	semidirect
69. #14523971	D₄	semidirect
72. #14523962	C₂×C₄	semidirect
73. #14523960	C₂×C₄	semidirect
80. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
81. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
243. #1962	D₆₇	semidirect
249. C₆₇	#22899	semidirect
263. #423	C₂×D₆₇	semidirect
271. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
275. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
302. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
303. #127	C₄×D₆₇	semidirect
304. #124	C₄×D₆₇	semidirect
305. #124	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569557	2
#22569115	2
#22568753	2
#22560875	2
#22560713	2
#22560593	2
#22560448	2
C₄×#14523971	2
C₆₇×#1962	2
#22899	67